ARIILE FIGURILOR GEOMETRICE: toate formulele - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Toate ariile se sprijină pe o idee: aria triunghiului este $\frac{b \cdot h}{2}$ , iar aria paralelogramului este $b \cdot h$ . Mai jos găsești toate formulele pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, câte unul pe fiecare figură, de la ușor la greu.

Formulele ariilor, pe scurt

Aria se măsoară în unități pătrate: ${cm}^{2}$ , ${dm}^{2}$ , $m^{2}$ . Înainte să calculezi, verifică dacă toate lungimile sunt în aceeași unitate.

$A_{triunghi} =$ $\frac{b \cdot h}{2}$ $A_{paralelogram} =$ $b \cdot h$

Pătrat: $A = l^{2}$ , unde $l$ este latura.
Dreptunghi: $A = L \cdot l$ , unde $L$ este lungimea și $l$ este lățimea.
Triunghi: $A =$ $\frac{b \cdot h}{2}$ , unde $b$ este o latură și $h$ este înălțimea dusă pe ea.
Triunghi dreptunghic: $A =$ $\frac{c_{1} \cdot c_{2}}{2}$ , unde $c_{1}$ și $c_{2}$ sunt catetele.
Paralelogram: $A = b \cdot h$ , unde $b$ este o latură și $h$ este înălțimea dusă pe ea.
Romb: $A =$ $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$ sau $A = l \cdot h$ , unde $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt diagonalele, $l$ este latura, iar $h$ este înălțimea dusă pe ea.
Trapez: $A =$ $\frac{(B + b) \cdot h}{2}$ , unde $B$ și $b$ sunt bazele, iar $h$ este înălțimea.
Disc: $A = π R^{2}$ , unde $R$ este raza.

Două trucuri care apar des: un triunghi are trei laturi și trei înălțimi, iar produsul „latură · înălțimea pe ea” este același pentru toate trei; de aici afli o înălțime necunoscută. Iar o figură complicată se împarte în figuri simple, ale căror arii se adună sau se scad.

Pe larg, pe fiecare figură: aria pătratului, aria dreptunghiului, aria triunghiului dreptunghic, paralelogramul, rombul, aria trapezului și aria discului.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Pătratulușor

Pătratul $A B C D$ are perimetrul de $36$ cm. Calculează aria pătratului.

Rezolvare pas cu pas

Pătratul are 4 laturi egale: $l = 36 : 4 = 9$ cm.
$A = l^{2} = 9^{2} = 81$ cm².

Răspuns: $A = 81$ cm²

EXERCIȚIUL 2Dreptunghiulușor

Dreptunghiul $A B C D$ are lungimea $A B = 12$ cm, iar lățimea $B C$ este de 3 ori mai mică decât lungimea. Calculează aria dreptunghiului.

Rezolvare pas cu pas

Lățimea: $B C = 12 : 3 = 4$ cm.
$A =$ $A B \cdot B C =$ $12 \cdot 4 =$ $48$ cm².

Răspuns: $A = 48$ cm²

EXERCIȚIUL 3Triunghiul oarecareușor

În triunghiul $A B C$ , latura $B C$ are $10$ cm, iar înălțimea $A D$ , cu $D \in B C$ , are $7$ cm. Calculează aria triunghiului.

Rezolvare pas cu pas

$A D$ este înălțimea dusă pe latura $B C$ , deci le folosim împreună.
$A =$ $\frac{B C \cdot A D}{2} =$ $\frac{10 \cdot 7}{2} =$ $35$ cm².

Răspuns: $A = 35$ cm²

EXERCIȚIUL 4Triunghiul dreptunghicmediu

Triunghiul $A B C$ este dreptunghic în $A$ , cu $A B = 12$ cm, $A C = 9$ cm și $B C = 15$ cm. Calculează aria triunghiului și lungimea înălțimii $A D$ , unde $D \in B C$ .

Rezolvare pas cu pas

Catetele sunt $A B$ și $A C$ : $A =$ $\frac{A B \cdot A C}{2} =$ $\frac{12 \cdot 9}{2} =$ $54$ cm².
Aria se poate scrie și cu ipotenuza și înălțimea pe ea: $A =$ $\frac{B C \cdot A D}{2}$ , deci $\frac{15 \cdot A D}{2} =$ $54$ .
$15 \cdot A D = 108$ , deci $A D =$ $108 : 15 =$ $7,2$ cm.

Răspuns: $A = 54$ cm² și $A D = 7,2$ cm

EXERCIȚIUL 5Paralelogramulmediu

Paralelogramul $A B C D$ are $A B = 12$ cm și $A D = 10$ cm. Înălțimea $D E$ , cu $E \in A B$ , are $8$ cm. Calculează aria paralelogramului și înălțimea $B F$ , unde $F \in A D$ .

Rezolvare pas cu pas

$D E$ este înălțimea pe latura $A B$ : $A =$ $A B \cdot D E =$ $12 \cdot 8 =$ $96$ cm².
Aceeași arie se scrie cu latura $A D$ și înălțimea pe ea: $A = A D \cdot B F$ , deci $10 \cdot B F = 96$ .
$B F = 96 : 10 = 9,6$ cm.

Răspuns: $A = 96$ cm² și $B F = 9,6$ cm

EXERCIȚIUL 6Trapezul isoscelmediu

Trapezul isoscel $A B C D$ are bazele $A B = 14$ cm și $C D = 8$ cm, iar laturile neparalele $A D = B C = 5$ cm. Calculează aria trapezului.

Rezolvare pas cu pas

Ducem înălțimea $D E$ , cu $E \in A B$ . În trapezul isoscel, $A E =$ $\frac{A B - C D}{2} =$ $\frac{14 - 8}{2} =$ $3$ cm.
În triunghiul $A D E$ , dreptunghic în $E$ , din teorema lui Pitagora: $D E^{2} =$ $A D^{2} - A E^{2} =$ $25 - 9 =$ $16$ , deci $D E = 4$ cm.
$A =$ $\frac{(A B + C D) \cdot D E}{2} =$ $\frac{(14 + 8) \cdot 4}{2} =$ $\frac{88}{2} =$ $44$ cm².

Răspuns: $A = 44$ cm²

EXERCIȚIUL 7Rombulgreu

Rombul $A B C D$ are perimetrul de $20$ cm și diagonala $A C = 8$ cm. Diagonalele se intersectează în $O$ . Calculează aria rombului și înălțimea $D E$ , unde $E \in A B$ .

Rezolvare pas cu pas

Latura: $A B = 20 : 4 = 5$ cm. Diagonalele se înjumătățesc: $A O = 8 : 2 = 4$ cm.
Diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci în triunghiul $A O B$ , dreptunghic în $O$ : $B O^{2} =$ $5^{2} - 4^{2} =$ $25 - 16 =$ $9$ , deci $B O = 3$ cm și $B D = 6$ cm.
$A =$ $\frac{A C \cdot B D}{2} =$ $\frac{8 \cdot 6}{2} =$ $24$ cm².
Rombul este și paralelogram: $A = A B \cdot D E$ , deci $5 \cdot D E = 24$ și $D E = 24 : 5 = 4,8$ cm.

Răspuns: $A = 24$ cm² și $D E = 4,8$ cm

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Națională: pătrat și discgreu

Figura alăturată reprezintă o placă pătrată $A B C D$ cu latura de $10$ dm. Din placă se decupează un disc de centru $O$ , tangent tuturor laturilor pătratului. a) Calculează aria discului. b) Calculează aria părții din placă care rămâne. c) Arată că discul folosește mai mult de trei sferturi din placă.

Rezolvare pas cu pas

a) Discul este tangent tuturor laturilor, deci diametrul lui este egal cu latura pătratului: $2 R = 10$ , $R = 5$ dm.
$A_{disc} =$ $π R^{2} =$ $25 π$ dm².
b) $A_{pătrat} =$ $10^{2} =$ $100$ dm², deci rămân $100 - 25 π$ dm² (aproximativ $100 - 78,5 =$ $21,5$ dm², cu $π \approx 3,14$ ).
c) Trei sferturi din placă înseamnă $\frac{3}{4} \cdot 100 =$ $75$ dm².
$π > 3$ , deci $25 π > 25 \cdot 3 =$ $75$ . Discul are o arie mai mare decât trei sferturi din placă.

Răspuns: a) $25 π$ dm²; b) $100 - 25 π$ dm²; c) $25 π > 75$

Cum recunoști ce formulă de arie folosești

Ai o latură și înălțimea dusă pe ea: la triunghi împarți produsul la 2, la paralelogram nu.
Ai diagonalele unui romb (sau ale unui pătrat): $A =$ $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$ . Ai două baze paralele: e trapez, deci ai nevoie și de înălțime.
Se cere o înălțime sau o distanță: scrii aria în două feluri și egalezi. Se cere aria unei părți dintr-o figură: scazi din aria figurii mari aria figurii decupate.

Greșeli frecvente

Înmulțești latura cu o înălțime care nu îi corespunde. În $A = b \cdot h$ , înălțimea trebuie să fie perpendiculară pe latura $b$ . La paralelogramul din exercițiul 5, $A B = 12$ merge cu $D E = 8$ , iar $A D = 10$ merge cu $B F = 9,6$ .
Folosești latura oblică în locul înălțimii. La trapezul isoscel din exercițiul 6, latura $A D = 5$ cm nu este înălțimea. Înălțimea se calculează: $D E = 4$ cm.
Amesteci unitățile de măsură. Dacă o latură este în dm și alta în cm, transformi întâi. Rezultatul se scrie în unități pătrate: $1 {dm}^{2} =$ $100 {cm}^{2}$ .

Exersează

Fișă de lucru: Ariile figurilor geometrice, clasa a VII-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Patrulatere, clasa a VII-acu barem (PDF) Lecția video: Ariile figurilor geometrice, exercițiu tip Evaluare Naționalăclasa a VII-a, lecția 24

Din același capitol

Întrebări frecvente

Care sunt formulele tuturor ariilor?

Pătrat $l^{2}$ , dreptunghi $L \cdot l$ , triunghi $\frac{b \cdot h}{2}$ , paralelogram $b \cdot h$ , romb $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$ , trapez $\frac{(B + b) \cdot h}{2}$ , disc $π R^{2}$ . Lista completă este mai sus.

De ce aria triunghiului se împarte la 2?

Două copii ale aceluiași triunghi, una întoarsă și lipită de cealaltă pe o latură, formează un paralelogram cu aceeași bază și aceeași înălțime. Triunghiul este jumătate din el.

Aria pătratului se poate calcula din diagonală?

Da. Pătratul este și romb, deci $A =$ $\frac{d \cdot d}{2} =$ $\frac{d^{2}}{2}$ . Pentru diagonala de $8$ cm, $A = 32$ cm².

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 20. Ariile figurilor geometrice..

Exersează cu fișa de lucru: Ariile figurilor geometrice — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este formula pentru aria unui dreptunghi cu lungimea $L$ și lățimea $l$ ?
2. Care este formula pentru aria unui triunghi cu baza $b$ și înălțimea $h$ ?
3. Un pătrat are latura de $5 cm$ . Care este aria lui?
4. Care este formula pentru aria unui romb cu diagonalele $d_{1}$ și $d_{2}$ ?
5. Un trapez are bazele $B = 10 cm$ , $b = 6 cm$ și înălțimea $h = 4 cm$ . Care este aria lui?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 2 iunie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

PĂTRATUL proprietăți, diagonala și unghiurile de 45° - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

LINIA MIJLOCIE ÎN TRAPEZ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

ARIA TRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC cu catete sau cu ipotenuză - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

COARDE ȘI ARCE ÎN CERC proprietăți, distanța de la centru la coardă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 3: Cercul

UNGHI ÎNSCRIS ÎN CERC triunghi și patrulater înscris - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 3: Cercul

TANGENTA LA CERC: proprietăți și tangentele dintr-un punct exterior - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 3: Cercul

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună