CALCUL ALGEBRIC cu litere, termeni asemenea și paranteze - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

O expresie algebrică se simplifică reducând termenii asemenea și distribuind înmulțirea la fiecare termen dintr-o paranteză. Mai jos găsești regulile, cu exemple, și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Calcul algebric: expresii, termeni asemenea și paranteze

O expresie algebrică conține numere, litere (variabile) și operații. Este formată din termeni, separați prin $+$ sau $-$ : în $3 x^{2} - 2 x + 5$ , termenii sunt $3 x^{2}$ , $- 2 x$ și $5$ . Fiecare termen cu litere are un coeficient (numărul din față) și o parte literală (litera, cu puterea ei).

Termeni asemenea au exact aceeași parte literală. $3 x^{2}$ și $- 5 x^{2}$ sunt asemenea; $3 x^{2}$ și $3 x$ nu sunt, pentru că puterile diferă.
Reducerea termenilor asemenea: aduni sau scazi coeficienții și păstrezi partea literală neschimbată.

$7 a - 3 a = 4 a$

Adunarea și scăderea expresiilor se fac desfăcând parantezele și grupând termenii asemenea. La scădere, semnul minus din fața parantezei schimbă semnul fiecărui termen din interior:

$(a + b) - (c - d) =$ $a + b - c + d$

Înmulțirea unui monom cu un polinom se face distribuind monomul la fiecare termen:

$a (b + c) = a b + a c$

Înmulțirea a două paranteze (polinom cu polinom) se face înmulțind fiecare termen din prima cu fiecare termen din a doua, apoi reducând termenii asemenea:

$(a + b) (c + d) =$ $a c + a d + b c + b d$

Când o expresie are mai multe paranteze, una în interiorul alteia, le desfaci de la cea mai interioară spre exterior, ținând cont de fiecare semn. Trei cazuri particulare de înmulțire a două paranteze apar atât de des încât au nume propriu: formulele de calcul prescurtat, la formule de calcul prescurtat.

Valoarea numerică a unei expresii se obține înlocuind litera cu numărul dat și calculând, respectând ordinea operațiilor. De exemplu, pentru expresia $E = 2 x + 5$ , dacă înlocuiești $x$ cu numărul 3, obții $E =$ $2 \cdot 3 + 5 =$ $11$ . Procedezi la fel indiferent cât de complicată e expresia: întâi înlocuiești fiecare literă cu numărul dat, apoi calculezi respectând ordinea obișnuită a operațiilor, cu paranteze rezolvate primele.

Calculul algebric nu are o singură rețetă fixă, dar are o ordine de lucru sănătoasă: desfaci întâi parantezele, de la cea mai interioară spre exterior, ai grijă la fiecare semn când desfaci o paranteză precedată de minus, apoi aduni sau scazi doar termenii care sunt cu adevărat asemenea. Dacă lucrezi cu grijă pas cu pas, chiar și o expresie lungă, cu multe paranteze, se reduce la un rezultat scurt și ușor de verificat.

Exerciții rezolvate : calculul algebric

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Reducerea termenilor asemeneaușor

Simplifică expresia $E =$ $7 a - 3 b + 2 a + 5 b$ .

Rezolvare pas cu pas

Grupezi termenii asemenea: cei cu $a$ separat de cei cu $b$ : $E =$ $(7 a + 2 a) + (- 3 b + 5 b)$ .
Aduni coeficienții din fiecare grup: $E = 9 a + 2 b$ .

Răspuns: $E = 9 a + 2 b$

EXERCIȚIUL 2Adunarea a două expresiiușor

Calculează $E =$ $(4 x^{2} - 5 x + 7) + (2 x^{2} + 3 x - 10)$ .

Rezolvare pas cu pas

Paranteza are plus în față, deci semnele termenilor din ea rămân neschimbate.
Grupezi termenii asemenea: $E =$ $(4 x^{2} + 2 x^{2}) + (- 5 x + 3 x) + (7 - 10)$ .
Aduni coeficienții: $E = 6 x^{2} - 2 x - 3$ .

Răspuns: $E = 6 x^{2} - 2 x - 3$

EXERCIȚIUL 3Scăderea a două expresiimediu

Calculează $E =$ $(5 a^{2} + 3 a - 4) - (2 a^{2} - 6 a + 1)$ .

Rezolvare pas cu pas

Minusul din fața parantezei schimbă semnul fiecărui termen din ea: $- 2 a^{2} + 6 a - 1$ .
Rescrii fără paranteze: $E =$ $5 a^{2} + 3 a - 4 - 2 a^{2} + 6 a - 1$ .
Grupezi termenii asemenea: $5 a^{2} - 2 a^{2} = 3 a^{2}$ , $3 a + 6 a = 9 a$ , $- 4 - 1 = - 5$ .
Rezultă $E = 3 a^{2} + 9 a - 5$ .

Răspuns: $E = 3 a^{2} + 9 a - 5$

EXERCIȚIUL 4Înmulțirea unui monom cu un polinommediu

Calculează $E =$ $4 x (3 x^{2} - 2 x + 5)$ .

Rezolvare pas cu pas

Distribui $4 x$ la fiecare termen din paranteză: $4 x \cdot 3 x^{2} - 4 x \cdot 2 x + 4 x \cdot 5$ .
Calculezi fiecare produs, adunând puterile lui $x$ : $12 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x$ .

Răspuns: $E =$ $12 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x$

EXERCIȚIUL 5Două paranteze cu monom în fațămediu

Calculează $E =$ $7 (2 x - 3) - 3 (x - 4)$ .

Rezolvare pas cu pas

Distribui în fiecare paranteză: $7 \cdot 2 x - 7 \cdot 3 - 3 \cdot x - 3 \cdot (- 4)$ .
Obții $14 x - 21 - 3 x + 12$ (atenție: $- 3 \cdot (- 4) = + 12$ ).
Grupezi termenii asemenea: $E = 11 x - 9$ .

Răspuns: $E = 11 x - 9$

EXERCIȚIUL 6Înmulțirea a două parantezegreu

Calculează $E = (2 x + 3) (x - 5)$ .

Rezolvare pas cu pas

Înmulțești fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din a doua: $2 x \cdot x +$ $2 x \cdot (- 5) +$ $3 \cdot x +$ $3 \cdot (- 5)$ .
Calculezi fiecare produs: $2 x^{2} - 10 x + 3 x - 15$ .
Reduci termenii asemenea $- 10 x$ și $3 x$ : $E = 2 x^{2} - 7 x - 15$ .

Răspuns: $E = 2 x^{2} - 7 x - 15$

EXERCIȚIUL 7Paranteze imbricategreu

Calculează $E =$ $3 x - [2 x - (5 - x)]$ .

Rezolvare pas cu pas

Desfaci întâi paranteza cea mai interioară, cu minus în față: $2 x - (5 - x) =$ $2 x - 5 + x =$ $3 x - 5$ .
Expresia devine $E =$ $3 x - [3 x - 5]$ .
Desfaci și paranteza dreaptă, tot cu minus în față: $E = 3 x - 3 x + 5$ .
Termenii cu $x$ se anulează: $E = 5$ , oricare ar fi $x$ .

Răspuns: $E = 5$ (nu depinde de $x$ )

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Naționalăgreu

Se dă expresia $E (x) =$ $(x + 3) (x - 3) - {(x - 1)}^{2} + 2 x$ . a) Arată că $E (x) = 4 x - 10$ , oricare ar fi numărul real $x$ . b) Determină numărul $x$ pentru care $E (x) = 6$ .

Rezolvare pas cu pas

a) $(x + 3) (x - 3) =$ $x \cdot x - 3 x + 3 x - 9 =$ $x^{2} - 9$ (produsul a două paranteze).
${(x - 1)}^{2} =$ $(x - 1) (x - 1) =$ $x^{2} - x - x + 1 =$ $x^{2} - 2 x + 1$ .
$E (x) =$ $(x^{2} - 9) - (x^{2} - 2 x + 1) + 2 x =$ $x^{2} - 9 - x^{2} + 2 x - 1 + 2 x$ .
Termenii $x^{2}$ se anulează, iar $2 x + 2 x = 4 x$ și $- 9 - 1 = - 10$ , deci $E (x) = 4 x - 10$ .
b) Din $E (x) = 6$ obții ecuația $4 x - 10 = 6$ , adică $4 x = 16$ , deci $x = 4$ .

Răspuns: a) $E (x) = 4 x - 10$ (demonstrat); b) $x = 4$

Cum recunoști un exercițiu de calcul algebric

Enunțul cere să „simplifici”, „calculezi” sau „aduci la forma cea mai simplă” o expresie cu litere.
Vezi mai multe paranteze, unele cu minus în față: desfaci întâi paranteza cea mai interioară.
La final, o expresie de gradul I ca $4 x - 10$ poate deveni o ecuație, dacă enunțul îi dă o valoare.

Greșeli frecvente la calculul algebric

Uiți să schimbi semnul tuturor termenilor la o paranteză cu minus în față. Din $- (2 a^{2} - 6 a + 1)$ obții $- 2 a^{2} + 6 a - 1$ : fiecare termen își schimbă semnul, nu doar primul.
Aduni termeni care nu sunt asemenea. $3 x^{2}$ și $3 x$ nu se pot aduna într-un singur termen: au puteri diferite ale lui $x$ . Rămân separate: $3 x^{2} + 3 x$ .
La înmulțirea a două paranteze, uiți unul din cele patru produse. În $(a + b) (c + d)$ sunt exact 4 produse: $a c$ , $a d$ , $b c$ , $b d$ . Le scrii pe toate, apoi reduci ce se poate.

Exersează : calculul algebric

Fișă de lucru: Calcul algebric, clasa a VIII-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Calcul algebric, clasa a VIII-acu barem (PDF) Fișă de lucru: Înmulțirea parantezelor, clasa a VIII-aPDF de printat, clasa a VIII-a

Din același capitol

Întrebări frecvente despre calculul algebric

Ce înseamnă „termeni asemenea”?

Termeni care au exact aceeași literă la aceeași putere. $5 x^{2}$ și $- 2 x^{2}$ sunt asemenea; $5 x^{2}$ și $5 x^{3}$ nu sunt.

De ce se schimbă semnele când scad o paranteză?

Pentru că minusul din fața parantezei înseamnă „înmulțește fiecare termen din paranteză cu $- 1$ ”. $- 1 \cdot (- 6 a) = 6 a$ , de exemplu.

Câți termeni rezultă din înmulțirea a două paranteze cu câte doi termeni?

Patru produse, înainte de reducere: $(a + b) (c + d) =$ $a c + a d + b c + b d$ . După reducere, numărul de termeni poate scădea, dacă unii sunt asemenea.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 2. Calcul algebric. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere..

Exersează cu fișa de lucru: Calcul algebric — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este rezultatul adunării expresiilor algebrice $3 a + 2 b$ și $5 a - 4 b$ ?
2. Care este rezultatul înmulțirii $3 x \cdot (2 x - 5)$ ?
3. Cât este $\frac{a}{3} + \frac{a}{6}$ , unde $a$ este un număr real?
4. Care este rezultatul operației $(2 a + 3 b) - (a - b)$ ?
5. Care expresie este echivalentă cu $\frac{4 a^{2}}{2 a}$ , unde $a \neq 0$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 11 iunie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

OPERAȚII CU INTERVALE pe axa numerelor - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 1: Intervale de numere reale

INECUAȚII DE GRADUL 1 de forma ax + b > 0 - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 1: Intervale de numere reale

FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT: pătratul sumei, al diferenței și diferența de pătrate - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 2: Calcul algebric în r

DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI factor comun, formule, grupare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 2: Calcul algebric în r

VALOAREA MINIMĂ A UNEI EXPRESII și valoarea maximă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 2: Calcul algebric în r

ECUAȚIA DE GRADUL 2 - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a IX-a)

Capitolul 2: Calcul algebric în r

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună