ARIA DISCULUI, formula cu π - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

Aria discului se calculează cu $A = π \cdot r^{2}$ , unde $r$ este raza. Mai jos găsești formula cu figură, deosebirea față de lungimea cercului și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Aria discului: formula, unitățile și legătura cu lungimea cercului

Discul este toată suprafața cuprinsă în interiorul unui cerc, inclusiv conturul, ca o monedă plină. Cercul este doar linia curbă din jur, fără interior, ca un inel. Aria se calculează mereu pentru disc, adică pentru suprafața umplută:

Discul este toată suprafața din interiorul cercului, marcată de raza

r = O A

$A = π \cdot r^{2}$

unde $r$ este raza discului și $π \approx 3,14$ . Dacă enunțul dă diametrul $d$ , calculezi întâi raza, $r = \frac{d}{2}$ , și abia apoi aplici formula.

Nu confunda cu lungimea cercului. Lungimea cercului este $L = 2 π r$ și se măsoară în cm, m etc. Aria discului are $r$ la pătrat și se măsoară în unități pătratice, ${cm}^{2}$ , $m^{2}$ .

Formula inversă, când știi aria și vrei raza: $r =$ $\sqrt{\frac{A}{π}}$ . Unitățile de arie se transformă la fel ca la orice suprafață: $1 {dm}^{2} =$ $100 {cm}^{2}$ , raportul dintre două unități vecine fiind mereu $100$ , nu $10$ .

Când numărul din enunț nu se împarte exact cu $3,14$ , lași rezultatul cu $π$ , de exemplu $A =$ $49 π {cm}^{2}$ , și aproximezi doar dacă problema cere explicit un rezultat numeric. Dacă lucrezi cu o coroană circulară (un inel dintre două cercuri cu același centru), scazi aria discului mic din aria discului mare, nu razele: $A = π (R^{2} - r^{2})$ , unde $R$ este raza mare și $r$ raza mică.

Aria discului apare des în probleme practice: câtă vopsea pentru un capac rotund, câtă gresie pentru un covor circular sau cât gazon pentru o peluză rotundă. De fiecare dată identifici mai întâi raza, apoi aplici direct formula, fără să confunzi suprafața cu conturul.

Exerciții rezolvate : aria discului

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aria din razăușor

Un disc are raza de $9$ cm. Calculează aria lui, folosind $π \approx 3,14$ .

Rezolvare pas cu pas

Aplicăm formula $A = π \cdot r^{2}$ .
$A =$ $3,14 \cdot 9^{2} =$ $3,14 \cdot 81$ .
$A =$ $254,34 {cm}^{2}$ .

Răspuns: $A =$ $254,34 {cm}^{2}$

EXERCIȚIUL 2Aria din diametruușor

Un disc are diametrul de $20$ cm. Calculează aria lui.

Rezolvare pas cu pas

Din diametru aflăm raza: $r = 20 : 2 = 10$ cm.
$A =$ $π \cdot r^{2} =$ $3,14 \cdot 100$ .
$A = 314 {cm}^{2}$ .

Răspuns: $A = 314 {cm}^{2}$

EXERCIȚIUL 3Transformarea unitățilormediu

Un capac rotund are raza de $50$ cm. Calculează aria lui în ${cm}^{2}$ , apoi transform-o în ${dm}^{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

$A =$ $3,14 \cdot 50^{2} =$ $3,14 \cdot 2500 =$ $7850 {cm}^{2}$ .
Pentru ${dm}^{2}$ împărțim la $100$ , pentru că $1 {dm}^{2} =$ $100 {cm}^{2}$ .
$7850 : 100 =$ $78,5 {dm}^{2}$ .

Răspuns: $A =$ $7850 {cm}^{2} =$ $78,5 {dm}^{2}$

EXERCIȚIUL 4Drumul invers: aflăm razamediu

Un disc are aria de $1256 {cm}^{2}$ . Calculează raza lui.

Rezolvare pas cu pas

Din $A = π \cdot r^{2}$ scoatem $r^{2} = A : π$ .
$r^{2} =$ $1256 : 3,14 =$ $400$ .
$r = \sqrt{400} = 20$ cm.

Răspuns: $r = 20$ cm

EXERCIȚIUL 5Capacul de canalizaremediu

Vrei să vopsești un capac de canalizare rotund cu raza de $60$ cm. Câți ${cm}^{2}$ de suprafață trebuie să vopsești?

Rezolvare pas cu pas

$A =$ $π \cdot r^{2} =$ $3,14 \cdot 60^{2}$ .
$A =$ $3,14 \cdot 3600 =$ $11 304 {cm}^{2}$ .

Răspuns: $A =$ $11 304 {cm}^{2}$

EXERCIȚIUL 6Coroana circularăgreu

Un disc mare are raza de $13$ cm și un disc mic, cu același centru, are raza de $7$ cm. Calculează aria coroanei circulare dintre ele (inelul rămas după ce scoți discul mic din cel mare).

Rezolvare pas cu pas

Aria discului mare: $A_{1} =$ $3,14 \cdot 13^{2} =$ $3,14 \cdot 169 =$ $530,66 {cm}^{2}$ .
Aria discului mic: $A_{2} =$ $3,14 \cdot 7^{2} =$ $3,14 \cdot 49 =$ $153,86 {cm}^{2}$ .
Aria coroanei: $A_{1} - A_{2} =$ $530,66 - 153,86 =$ $376,8 {cm}^{2}$ .

Răspuns: $A =$ $376,8 {cm}^{2}$

EXERCIȚIUL 7De câte ori crește ariagreu

Un disc are raza de $6$ cm, iar altul are raza de $12$ cm, adică dublul primei raze. De câte ori este mai mare aria celui de-al doilea disc față de primul?

Rezolvare pas cu pas

Aria primului disc: $A_{1} =$ $3,14 \cdot 6^{2} =$ $113,04 {cm}^{2}$ .
Aria celui de-al doilea: $A_{2} =$ $3,14 \cdot 12^{2} =$ $452,16 {cm}^{2}$ .
$A_{2} : A_{1} =$ $452,16 : 113,04 =$ $4$ .
Deși raza s-a dublat, aria a devenit de $4$ ori mai mare, nu de $2$ ori.

Răspuns: De $4$ ori mai mare

EXERCIȚIUL 8Placa pătrată cu decupaj rotundgreu

O placă pătrată cu latura de $20$ cm are decupat, din mijloc, discul cel mai mare care încape în pătrat (raza discului este jumătate din latură). Calculează aria plăcii rămase.

Din pătrat se decupează discul înscris; rămâne suprafața dintre colțurile pătratului și cerc.

Rezolvare pas cu pas

Aria pătratului: $A_{p} =$ $20^{2} =$ $400 {cm}^{2}$ .
Raza discului decupat: $r = 20 : 2 = 10$ cm.
Aria discului: $A_{d} =$ $3,14 \cdot 10^{2} =$ $314 {cm}^{2}$ .
Aria rămasă: $400 - 314 =$ $86 {cm}^{2}$ .

Răspuns: $A = 86 {cm}^{2}$

Cum recunoști un exercițiu pe aria discului

Enunțul cere „aria discului”, „suprafața cercului” sau câtă vopsea, gazon ori material trebuie pentru o formă rotundă.
Ți se dă raza sau diametrul unui cerc și trebuie să afli cât „loc” ocupă, nu cât de lung este conturul.
Apar două cercuri cu același centru (coroană circulară) sau un cerc decupat dintr-o altă figură.

Greșeli frecvente la aria discului

Folosești diametrul direct în formulă, fără să-l împarți la 2. Formula are raza: $A = π \cdot r^{2}$ . Dacă ai diametrul, calculezi întâi $r = d : 2$ .
Confunzi aria cu lungimea cercului. Aria are $r$ la pătrat și se măsoară în ${cm}^{2}$ : $A = π r^{2}$ . Lungimea nu are pătrat și se măsoară în cm: $L = 2 π r$ .
Crezi că, dacă dublezi raza, aria se dublează. Aria depinde de $r^{2}$ , nu de $r$ . Dacă dublezi raza, aria se înmulțește cu $4$ , nu cu $2$ .

Exersează : aria discului

Fișă de lucru: Lungimea cercului și aria discului, clasa a VII-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Cercul, clasa a VII-acu barem (PDF) Lecția video: Lungimea cercului și aria disculuiclasa a VII-a, lecția 11

Din același capitol

Întrebări frecvente despre aria discului

Care e diferența dintre cerc și disc?

Cercul este doar conturul, linia curbă. Discul este toată suprafața din interior, inclusiv conturul. Aria se calculează mereu pentru disc.

Trebuie să folosesc mereu

π \approx 3,14

Dacă enunțul nu spune altă aproximare, $3,14$ e varianta standard. Uneori se cere $π \approx \frac{22}{7}$ , mai comodă când raza se împarte exact la $7$ .

Dacă dublez raza, se dublează și aria?

Nu. Aria depinde de $r^{2}$ , deci dacă dublezi raza, aria se înmulțește cu $4$ . Dacă o triplezi, aria se înmulțește cu $9$ , pentru că $3^{2} = 9$ .

Cum calculez aria unei coroane circulare?

Calculezi aria discului mare, apoi aria discului mic, cu același centru, și scazi: $A =$ $π R^{2} - π r^{2} =$ $π (R^{2} - r^{2})$ . E greșit să scazi mai întâi razele și abia apoi să ridici la pătrat.

Aria unui semidisc se calculează la fel?

Un semidisc este jumătate dintr-un disc, deci aria lui este jumătate din $π r^{2}$ . La fel, un sfert de disc are aria egală cu un sfert din $π r^{2}$ , pentru că discul se împarte proporțional cu unghiul la centru.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 17 mai 2026, actualizat 18 septembrie 2026

Exerciții rezolvate la matematică

PĂTRATUL proprietăți, diagonala și unghiurile de 45° - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

7 octombrie 2026

GRAFICUL UNEI FUNCȚII și punctele de pe grafic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

7 octombrie 2026

COMPARAREA NUMERELOR ÎNTREGI ordonare și modul - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR RAȚIONALE cu fracții, zecimale și numere mixte - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

SISTEME DE ECUAȚII cu text, din viața de zi cu zi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

POLIGONUL FRECVENȚELOR și tabelul de frecvențe - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună