Cum demonstrezi că două drepte sunt paralele

📌 Ce vei învăța

• Vei înțelege ce sunt unghiurile formate de o secantă cu două drepte
• Vei ști să recunoști perechile de unghiuri care dovedesc paralelismul
• Vei putea aplica cele trei criterii de paralelism în exerciții concrete
• Vei evita greșelile tipice când lucrezi cu drepte tăiate de o secantă

💡 Regula de bază

Două drepte tăiate de o secantă sunt paralele dacă unghiurile corespondente sunt egale, sau dacă unghiurile alterne interne sunt egale, sau dacă unghiurile interne de aceeași parte sunt suplementare (suma lor e  $180°$ ). Îți ajunge să dovedești una dintre cele trei condiții — nu trebuie toate trei.

💡 Cum le ții minte

Corespondente = aceeași poziție față de secantă → egale → paralele.
Alterne interne = între drepte, față în față → egale → paralele.
Interne de aceeași parte = între drepte, aceeași parte → suma  $180°$  → paralele.

📝 Enunț

Dreptele d și e sunt tăiate de secanta s. Unghiul format de s cu d în punctul A este  $\angle 1=65°$ . Unghiul altern intern față de  $\angle 1$ , format de s cu e în punctul B, este  $\angle 2=65°$ . Demonstrează că  $d\parallel e$ .

🔢 Rezolvare

✅ Explicație

Nu am calculat nimic complicat — am identificat perechea potrivită de unghiuri (alterne interne), am verificat că sunt egale și am invocat criteriul. Asta-i tot ce cere o demonstrație. Formularea finală — cu „criteriul unghiurilor alterne interne egale" — e importantă: o scrii explicit ca să fie clar pe ce te bazezi.

❌ Greșeala #1: Confunzi unghiurile alterne interne cu unghiurile corespondente. Le aplici pe unele în locul altora și ajungi la o concluzie greșită sau la o demonstrație invalidă.

✅ Corect: Alterne interne = între drepte, față în față față de secantă. Corespondente = aceeași poziție față de secantă, dar una deasupra și una dedesubt în sensul direcției. Desenează și marchează cu culori diferite — ajută enorm.

❌ Greșeala #2: Scrii că dreptele sunt paralele fără să precizezi ce criteriu ai folosit. Pui doar „sunt egale, deci paralele" și gata.

✅ Corect: Demonstrația cere să numești criteriul explicit: „conform criteriului unghiurilor alterne interne egale" sau „conform criteriului unghiurilor corespondente egale". Fără asta, demonstrația e incompletă.

❌ Greșeala #3: Aplici criteriul unghiurilor interne de aceeași parte și verifici că sunt egale — dar condiția lor e suma  $180°$ , nu egalitatea.

✅ Corect: Unghiurile interne de aceeași parte trebuie să fie suplementare:  $\angle 1+\angle 2=180°$ . Dacă sunt egale și suma lor e  $180°$ , atunci fiecare e  $90°$  — caz particular, nu regulă generală.

Exercițiul 1. Secanta s taie dreptele d și e. Unghiurile corespondente măsoară  $\angle 1=110°$  și  $\angle 2=110°$ . Sunt dreptele paralele? Justifică.

Exercițiul 2. Secanta s taie dreptele d și e. Unghiurile alterne interne sunt  $\angle A=73°$  și  $\angle B=73°$ . Demonstrează că  $d\parallel e$ .

Exercițiul 3. Secanta s taie dreptele d și e. Unghiurile interne de aceeași parte sunt  $\angle 1=120°$  și  $\angle 2=60°$ . Sunt dreptele paralele?

Exercițiul 4. Secanta s taie dreptele d și e. Unul dintre unghiurile alterne interne este  $\angle 1=3x+10°$ , iar celălalt este  $\angle 2=5x-20°$ . Găsește valoarea lui  $x$  pentru care  $d\parallel e$ .

Exercițiul 5. Provocare: Secanta s taie dreptele d și e. Unghiurile interne de aceeași parte sunt  $\angle 1=4x+15°$  și  $\angle 2=2x+45°$ . Găsește valoarea lui  $x$  pentru care  $d\parallel e$ , apoi calculează măsura fiecărui unghi.