ARIA PARALELOGRAMULUI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Aria paralelogramului se calculează cu baza înmulțită cu înălțimea corespunzătoare acelei baze: $A=b\cdot h$. Mai jos găsești formula cu figură și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Aria paralelogramului: formula și de unde vine

Exerciții rezolvate : aria paralelogramului

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aplicare directăușor

Paralelogramul $ABCD$ are baza $AB=14$ cm și înălțimea corespunzătoare $DE=6$ cm. Calculează aria paralelogramului.

Rezolvare pas cu pas

1. Aria este baza înmulțită cu înălțimea corespunzătoare ei.
2. $A=$ $AB\cdot DE=$ $14\cdot 6=$ $84$ cm².

Răspuns: $A=84$ cm²

EXERCIȚIUL 2Drumul inversușor

Aria unui paralelogram este $150$ cm², iar înălțimea corespunzătoare unei laturi este $15$ cm. Calculează lungimea acelei laturi.

Rezolvare pas cu pas

1. Din $A=b\cdot h$ scoatem baza: $b=A:h$.
2. $b=150:15=10$ cm.

Răspuns: $b=10$ cm

EXERCIȚIUL 3Aria din jumătate de triunghimediu

Diagonala $AC$ a paralelogramului $ABCD$ împarte paralelogramul în triunghiurile $ABC$ și $ACD$. Aria triunghiului $ABC$ este $54$ cm². Calculează aria paralelogramului $ABCD$.

Rezolvare pas cu pas

1. Diagonala împarte paralelogramul în două triunghiuri congruente, deci fiecare are aria jumătate din aria paralelogramului.
2. $A_{ABCD}=$ $2\cdot A_{ABC}=$ $2\cdot 54=$ $108$ cm².

Răspuns: $A_{ABCD}=108$ cm²

EXERCIȚIUL 4Două perechi bază-înălțimemediu

Paralelogramul $ABCD$ are $AB=15$ cm și înălțimea $DE$, cu $E\in AB$, de $8$ cm. Știind că $AD=10$ cm, calculează aria paralelogramului și înălțimea $BF$, cu $F\in AD$.

Rezolvare pas cu pas

1. Aria se calculează cu prima pereche bază-înălțime: $A=$ $AB\cdot DE=$ $15\cdot 8=$ $120$ cm².
2. Aceeași arie se scrie și cu latura $AD$: $A=AD\cdot BF$, deci $10\cdot BF=120$.
3. $BF=120:10=12$ cm.

Răspuns: $A=120$ cm², $BF=12$ cm

EXERCIȚIUL 5Bază cu 2 cm mai mare decât înălțimeamediu

Un paralelogram are aria de $195$ cm². Baza este cu $2$ cm mai mare decât înălțimea corespunzătoare. Află baza și înălțimea.

Rezolvare pas cu pas

1. Notăm înălțimea cu $x$. Atunci baza este $x+2$, iar $x(x+2)=195$.
2. Căutăm două numere naturale care diferă cu $2$ și au produsul $195$: $13$ și $15$ se potrivesc.
3. Deci $x=13$ cm (înălțimea) și baza este $15$ cm. Verificare: $13\cdot 15=195$.

Răspuns: baza $15$ cm, înălțimea $13$ cm

EXERCIȚIUL 6Terenul în formă de paralelogrammediu

Un teren agricol are forma unui paralelogram cu baza de $45$ m și înălțimea corespunzătoare de $\mathrm{12,5}$ m. Calculează aria terenului.

Rezolvare pas cu pas

1. $A=45\cdot \mathrm{12,5}$.
2. $45\cdot 12=540$ și $45\cdot \mathrm{0,5}=$ $\mathrm{22,5}$, deci $A=$ $540+\mathrm{22,5}=$ $\mathrm{562,5}$ m².

Răspuns: $A=\mathrm{562,5}$ m²

EXERCIȚIUL 7Aria triunghiului format cu mijlocul unei laturigreu

Paralelogramul $ABCD$ are aria $200$ cm². Diagonala $BD$ îl împarte în triunghiurile $ABD$ și $CBD$. Punctul $E$ este mijlocul laturii $AB$. Calculează aria triunghiului $EBD$.

Rezolvare pas cu pas

1. Diagonala $BD$ împarte paralelogramul în două triunghiuri congruente: $A_{ABD}=$ $200:2=$ $100$ cm².
2. Triunghiurile $EBD$ și $ABD$ au același vârf $D$ și baze pe aceeași dreaptă $AB$; cum $E$ e mijlocul lui $AB$, $EB$ este jumătate din $AB$, deci și aria e jumătate.
3. $A_{EBD}=$ $100:2=$ $50$ cm².

Răspuns: $A_{EBD}=50$ cm²

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Națională: două înălțimi din aceeași ariegreu

Paralelogramul $ABCD$ are aria $240$ cm² și $AB=20$ cm. a) Calculează înălțimea $DE$, cu $E\in AB$. b) Știind că $AD=15$ cm, calculează înălțimea $BF$, cu $F\in AD$.

Rezolvare pas cu pas

1. a) Din $A=AB\cdot DE$: $DE=240:20=12$ cm.
2. b) Aceeași arie se scrie și cu $AD$: $A=AD\cdot BF$, deci $BF=240:15=16$ cm.

Răspuns: a) $DE=12$ cm; b) $BF=16$ cm

Cum recunoști un exercițiu pe aria paralelogramului

• Se dau o latură și înălțimea perpendiculară pe ea: aplici direct $A=b\cdot h$.
• Apare o diagonală care împarte figura în două triunghiuri: fiecare triunghi are aria jumătate din paralelogram.
• Se dau aria și o latură, se cere înălțimea (sau invers): $A=b\cdot h$ e o singură relație, scoți necunoscuta.

Greșeli frecvente la aria paralelogramului

• Înmulțești cele două laturi în loc de bază și înălțime. Aria este baza înmulțită cu înălțimea perpendiculară pe ea, nu cu latura alăturată (aceea e, în general, oblică).
• Confunzi baza cu latura oblică atunci când calculezi înălțimea. Înălțimea e mereu perpendiculară pe bază; dacă figura arată un unghi drept marcat, acela e segmentul de înălțime.
• Uiți că un paralelogram are DOUĂ perechi bază-înălțime. Fiecare latură poate fi bază, dar înălțimea diferă. Aria rămâne aceeași: $b_1\cdot h_1=$ $b_2\cdot h_2$.

Exersează : aria paralelogramului

Din același capitol

• Paralelogramul: proprietăți, diagonale, perimetru și arie
• Diagonalele paralelogramului
• Unghiurile paralelogramului
• Rombul: proprietăți, perimetru și arie
• Lecția video: Dreptunghiul

Întrebări frecvente despre aria paralelogramului