Aria paralelogramului: formulă + 5 exerciții rezolvate

📌 Ce vei învăța

• Vei înțelege ce este înălțimea unui paralelogram și de ce nu e același lucru cu latura
• Vei ști să aplici formula ariei paralelogramului în orice tip de exercițiu
• Vei recunoaște cele mai frecvente greșeli și vei ști cum să le eviți
• Vei rezolva exerciții de dificultate crescătoare, cu răspunsurile vizibile

💡 Regula de bază

Aria paralelogramului se calculează înmulțind baza cu înălțimea corespunzătoare acelei baze:  $A=b\cdot h$ . Înălțimea  $h$  este întotdeauna perpendiculară pe baza  $b$  — niciodată latura oblică.

💡 Formula completă

Dacă notăm baza cu  $b$  și înălțimea cu  $h$ , atunci: $$A=b\cdot h$$ Unitatea de măsură a ariei este întotdeauna la pătrat:  ${\text{cm}}^2$ ,  ${\text{m}}^2$ ,  ${\text{mm}}^2$  — în funcție de unitatea folosită pentru lungimi.

📝 Enunț

Un paralelogram are baza de  $12\text{ cm}$  și înălțimea corespunzătoare bazei de  $7\text{ cm}$ . Latura oblică a paralelogramului este de  $9\text{ cm}$ . Calculează aria paralelogramului.

🔢 Rezolvare

$$b=12\text{ cm},h=7\text{ cm}$$
$$A=b\cdot h$$
$$A=12\cdot 7$$
$$A=84{\text{ cm}}^2$$

✅ Explicație

Ai observat că enunțul menționează și latura oblică de 9 cm? E pusă acolo ca să te testeze. Nu o folosești la nimic în această problemă. Aria paralelogramului se calculează doar cu baza și înălțimea perpendiculară pe ea. Latura oblică intră în calcul abia când calculezi perimetrul, nu aria. Data viitoare când vezi o latură oblică în enunț, verifică întâi ce ți se cere.

📝 Enunț

Aria unui paralelogram este  $96{\text{ cm}}^2$ . Baza lui este de  $16\text{ cm}$ . Află înălțimea corespunzătoare acestei baze.

🔢 Rezolvare

$$A=b\cdot h\Rightarrow h=\frac{A}{b}$$
$$h=\frac{96}{16}$$
$$h=6\text{ cm}$$

✅ Explicație

Formula  $A=b\cdot h$  e ca o balanță. Dacă știi aria și baza, înălțimea e ceea ce rămâne — adică  $h=\frac{A}{b}$ . Nu trebuie o formulă nouă, ci doar să „dezlegi” formula pe care o știi deja. Gândește-te: dacă  $16\cdot h=96$ , atunci  $h$  e câte 16-uri încap în 96. Simplu.

❌ Greșeala #1: Elevii înmulțesc baza cu latura oblică în loc de înălțime. Văd două lungimi în enunț și le înmulțesc pe cele mai evidente, fără să verifice care e înălțimea.

✅ Corect: Înălțimea  $h$  e întotdeauna perpendiculară pe bază. Dacă în figură sau în enunț apare o linie cu un unghi drept marcat, aceea e înălțimea. Latura oblică nu înlocuiește niciodată înălțimea la calculul ariei.

❌ Greșeala #2: Uită unitatea de măsură sau o scrie simplu — de exemplu scrie  $84\text{ cm}$  în loc de  $84{\text{ cm}}^2$ .

✅ Corect: Aria se măsoară mereu în unități pătrate. Dacă lucrezi în centimetri, rezultatul e în  ${\text{cm}}^2$ . Dacă lucrezi în metri, rezultatul e în  ${\text{m}}^2$ . Fără pătrățel, răspunsul e incomplet — și la evaluări se scade punct pentru asta.

Exercițiul 1. Un paralelogram are baza $8\text{cm}$ și înălțimea $5\text{cm}$ . Calculează aria.

Exercițiul 2. Aria unui paralelogram este $120{\text{cm}}^2$ , iar înălțimea este $10\text{cm}$ . Află baza.

Exercițiul 3. Un paralelogram are baza de $15\text{cm}$ , latura oblică de $11\text{cm}$ și înălțimea corespunzătoare bazei de $8\text{cm}$ . Calculează aria, apoi află înălțimea corespunzătoare laturii oblice.

Exercițiul 4. Un teren în formă de paralelogram are baza de $24\text{m}$ și înălțimea de $\mathrm{7,5}\text{m}$ . Calculează aria terenului.

Exercițiul 5. Provocare: baza unui paralelogram este cu $4\text{cm}$ mai mare decât înălțimea, iar aria este $60{\text{cm}}^2$ . Află baza și înălțimea.