Matematică Clasa a VII-a

16. Scoaterea factorilor de sub radical.

Știi senzația când dai de un radical și nu știi dacă poți simplifica ceva? Exact asta rezolvăm azi. Lecția aceasta te arată pas cu pas cum funcționează scoaterea factorilor de sub radical — una dintre cele mai utile tehnici când lucrezi cu radicali, atât la clasa a 7-a, cât și la teste și examene. Vei vedea de ce unele expresii cu radical pot fi scrise mult mai simplu și cum să recunoști rapid când și cum poți extrage un factor. Practic, după ce urmărești videoclipul, nu vei mai lăsa niciodată un radical „neîngrijit” în calcule.

Ce vei învăța în această lecție

Vei înțelege proprietatea $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ și de ce funcționează ea.
Vei ști să descompui numărul de sub radical în factori, identificând pătratele perfecte.
Vei ști să scoți factori de sub radical corect și să obții forma simplificată a unui radical.
Vei înțelege când un radical este deja în forma sa cea mai simplă și nu mai poate fi simplificat.

Exemplu rezolvat

Enunț

Simplifică expresia $\sqrt{72}$ scoțând factorii de sub radical și scrie rezultatul în forma cea mai simplă.

Rezolvare

Descompunem 72 în factori, identificăm pătratele perfecte și extragem:

72 = 36 \cdot 2

\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2}

\sqrt{72} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2}

\sqrt{72} = 6\sqrt{2}

Explicație

Cheia este să găsești cel mai mare pătrat perfect care divide numărul de sub radical — în cazul nostru, $36$ divide $72$ . Odată separat, $\sqrt{36} = 6$ iese de sub radical ca număr întreg, iar $\sqrt{2}$ rămâne, pentru că $2$ nu are factori pătrați. Rezultatul $6\sqrt{2}$ este forma complet simplificată.

Idei cheie de reținut

Caută întotdeauna cel mai mare pătrat perfect care divide numărul de sub radical — economisești pași și eviți greșelile.
Un factor iese de sub radical ca rădăcină a sa: $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$ , unde $a > 0$ .
Radicalul este simplificat complet atunci când sub el nu mai rămâne niciun factor care este pătrat perfect.

Întrebări frecvente

Ce fac dacă nu găsesc niciun pătrat perfect care să dividă numărul de sub radical?

Atunci radicalul este deja în forma simplă și nu se mai poate simplifica. De exemplu, $\sqrt{30} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$ — niciunul dintre factori nu apare de două ori, deci nu iese nimic de sub radical. Asta nu e o greșeală, e pur și simplu răspunsul corect!

Care este cea mai frecventă greșeală la scoaterea factorilor de sub radical?

Mulți elevi scot un factor care nu este pătrat perfect. De exemplu, scriu $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ corect, dar uneori confundă și scriu $\sqrt{12} = 3\sqrt{4}$ — adică lasă pătratul perfect sub radical și scot factorul simplu. Ordinea contează: ce iese afară trebuie să fie rădăcina pătratică a unui pătrat perfect.

Pot să scot factorii în mai mulți pași, nu dintr-o dată?

Absolut, da! Dacă nu observi imediat cel mai mare pătrat perfect, poți simplifica în etape. De exemplu, $\sqrt{72} = \sqrt{4 \cdot 18} = 2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ . Ajungi la același rezultat, doar că faci câțiva pași în plus — ceea ce este perfect acceptat.

Înapoi la Matematică Clasa a VII-a — toate lecțiile

Vrei acces la toate lecțiile?

Lecții video structurate pe capitole, cu exerciții, teste și jocuri

Abonează-te acum — 5 lei prima lună