Fișă de lucru · Matematică · Clasa a VIII-a

Proiecții pe un plan - fișă de lucru pdf - clasa a VIII-a

Fișa cuprinde exerciții despre noțiunea de proiecție ortogonală, proiecția unui segment pe un plan, proiecția unui triunghi pe un plan și unghiul dintre o dreaptă și un plan.

📄 Fișă de lucruDeschide

📄

Deschide fișa (PDF)

🎥 Lecție videoAbonează-te

🎬 Lecții video cu profesori reali, pe înțelesul copilului tăuSute de lecții la matematică și română, pe capitole, cu exemple și exerciții rezolvate pas cu pas.

Primele exerciții din fișă

6 exerciții în total, aproximativ 45 de minute de lucru. Le poți citi aici sau descărca fișa completă, cu spațiu de rezolvare și cu rezolvările separate.

1. Noțiunea de proiecție ortogonală
15p
Fie punctele $A$ , $B$ , $C$ în spațiu și un plan $α$ . Proiecțiile ortogonale ale acestor puncte pe planul $α$ sunt $A^{'}$ , $B^{'}$ , $C^{'}$ . Răspunde la următoarele întrebări:
- a)Ce este proiecția ortogonală a unui punct $M$ pe un plan $α$ ? Formulează definiția.
- b)Dacă punctul $P$ aparține planului $α$ , care este proiecția sa ortogonală pe $α$ ?
- c)Dacă dreapta $P P^{'}$ este perpendiculară pe planul $α$ și $P^{'} \in α$ , ce este segmentul $P P^{'}$ și ce reprezintă lungimea lui?
2. Proiecția unui segment pe un plan
15p
Un segment $A B$ cu $A \notin α$ și $B \notin α$ are proiecțiile ortogonale $A^{'}$ și $B^{'}$ pe planul $α$ . Lungimea segmentului $A B = 10$ cm, iar distanța de la $A$ la planul $α$ este $A A^{'} = 6$ cm, iar distanța de la $B$ la planul $α$ este $B B^{'} = 6$ cm. Segmentul $A B$ este paralel cu planul $α$ și perpendicular pe $A A^{'}$ .
- a)Arată că $A B B^{'} A^{'}$ este un dreptunghi și calculează lungimea proiecției $A^{'} B^{'}$ pe planul $α$ .
- b)Calculează lungimea diagonalei $A B^{'}$ a dreptunghiului $A B B^{'} A^{'}$ .
3. Proiecția unui triunghi pe un plan
15p
Fie triunghiul $△ A B C$ în care $\hat{A B C} =$ $90^{\circ}$ , $A B = 6$ cm, $B C = 8$ cm. Latura $B C$ este perpendiculară pe planul $α$ , iar $B \in α$ .
- a)Găsește proiecția ortogonală a fiecărui vârf al triunghiului pe planul $α$ .
- b)Identifică proiecția ortogonală a segmentului $B C$ pe planul $α$ .
- c)Calculează lungimea proiecției segmentului $A C$ pe planul $α$ .

Încă 3 de exerciții în fișa completă la proiecții pe un plan, împreună cu rezolvările.

Vezi gratuit rezolvarea exercițiului 1

a)Proiecția ortogonală a punctului $M$ pe planul $α$ este piciorul perpendicularei duse din $M$ pe planul $α$ , adică punctul $M^{'} \in α$ cu proprietatea că $M M^{'} ⟂ α$ .
b)Dacă $P \in α$ , atunci proiecția sa ortogonală pe $α$ este chiar punctul $P$ ( $P^{'} = P$ ).
c)Segmentul $P P^{'}$ este perpendiculara din $P$ pe planul $α$ , iar lungimea lui este distanța de la punctul $P$ la planul $α$ .

Rezolvările tuturor exercițiilor din fișă sunt incluse în abonament.

Despre această lecție

Lecția face parte din capitolul „CAPITOLUL 3 — ELEMENTE FUNDAMENTALE ALE GEOMETRIEI IN SPATIU.”, la matematică, clasa a VIII-a. Exercițiile fișei folosesc doar materia parcursă până la această lecție inclusiv, fără nimic din lecțiile viitoare. Continuă direct materia din lecția anterioară, „Plane perpendiculare – partea 4”. Fișa e printabilă, cu rezolvările separate, pentru autoverificare.

6exerciții

A4format print

clasa a VIII-amaterie parcursă

Fișe de lucru asemănătoare

Alte fișe din capitolul „CAPITOLUL 3 — ELEMENTE FUNDAMENTALE ALE GEOMETRIEI IN SPATIU.", clasa a VIII-a.

📄SferaFișă de lucru · 6 exerciții 📄Arii și volum trunchi de con circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții 📄Arii și volum con circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții 📄Arii, volum cilindru circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în Proiecții pe un plan.

Ajută-ți copilul să învețe mai ușor!

Acces la toate lecțiile de matematică și română, plus teste online, fișe de lucru cu rezolvări, jocuri și Profesor AI.

Abonează-te!prima lună 5 lei

Proiecții pe un plan - fișă de lucru pdf - clasa a VIII-a

Primele exerciții din fișă

1. Noțiunea de proiecție ortogonală

2. Proiecția unui segment pe un plan

3. Proiecția unui triunghi pe un plan

Despre această lecție

Fișe de lucru asemănătoare

Ajută-ți copilul să învețe mai ușor!