Fișă de lucru · Matematică · Clasa a VIII-a

Secțiuni paralele cu bazele – trunchiul de con - fișă de lucru pdf - clasa a VIII-a

Fișa cuprinde exerciții despre secțiune paralelă cu baza într-o piramidă, proprietatea secțiunilor paralele cu bazele, elemente ale trunchiului de piramidă și trunchiul de con.

📄 Fișă de lucruDeschide

📄

Deschide fișa (PDF)

🎥 Lecție videoAbonează-te

🎬 Lecții video cu profesori reali, pe înțelesul copilului tăuSute de lecții la matematică și română, pe capitole, cu exemple și exerciții rezolvate pas cu pas.

Primele exerciții din fișă

6 exerciții în total, aproximativ 45 de minute de lucru. Le poți citi aici sau descărca fișa completă, cu spațiu de rezolvare și cu rezolvările separate.

1. Secțiune paralelă cu baza într-o piramidă
15p
O piramidă patrulateră regulată $V A B C D$ are baza un pătrat cu latura $a = 6$ cm și înălțimea $V O = 9$ cm. Printr-un plan paralel cu baza, dus la distanța $h^{'} = 3$ cm față de vârf (măsurată de-a lungul axei), se obține o secțiune $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .
- a)Determinați raportul de asemănare $k$ dintre secțiunea $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ și baza $A B C D$ .
- b)Calculați latura $a^{'}$ a secțiunii $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .
- c)Calculați aria secțiunii $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .
2. Proprietatea secțiunilor paralele cu bazele
15p
Într-o piramidă triunghiulară regulată $V A B C$ cu înălțimea $V O = 12$ cm și baza cu latura $a = 6$ cm, se duc două plane paralele cu baza, la distanțele $d_{1} = 4$ cm și $d_{2} = 8$ cm față de vârf (măsurate de-a lungul axei).
- a)Determinați laturile $a_{1}$ și $a_{2}$ ale celor două secțiuni.
- b)Calculați raportul $\frac{a_{1}}{a_{2}}$ .
- c)Verificați că raportul ariilor celor două secțiuni este egal cu ${(\frac{d_{1}}{d_{2}})}^{2}$ .
3. Elemente ale trunchiului de piramidă
15p
Un trunchi de piramidă patrulateră regulată $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ are baza mare un pătrat cu latura $A B = 12$ cm, baza mică un pătrat cu latura $A^{'} B^{'} = 6$ cm și muchia laterală $A A^{'} = 5$ cm.
- a)Determinați apotema trunchiului (înălțimea unei fețe laterale, care este trapez isoscel).
- b)Determinați raportul de asemănare dintre baza mică și baza mare și raportul ariilor celor două baze.
- c)Trunchiul provine dintr-o piramidă $V A B C D$ , secționată cu un plan paralel cu baza. Calculați muchia laterală $V A$ a acestei piramide.

Încă 3 de exerciții în fișa completă la secțiuni paralele cu bazele – trunchiul de con, împreună cu rezolvările.

Vezi gratuit rezolvarea exercițiului 1

a)Fie $O^{'}$ punctul în care înălțimea $V O$ intersectează planul secțiunii (centrul secțiunii), deci $V O^{'} = h^{'} = 3$ cm. Secțiunea este paralelă cu baza, deci $O^{'} A^{'} ∥ O A$ și $△ V O^{'} A^{'} \sim △ V O A$ , cu raportul $k =$ $\frac{V O^{'}}{V O} =$ $\frac{3}{9} =$ $\frac{1}{3}$ .
b)Latura secțiunii: $a^{'} =$ $k \cdot a =$ $\frac{1}{3} \cdot 6 =$ $2$ cm.
c)Aria secțiunii: $𝒜_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} =$ ${(a^{'})}^{2} =$ $2^{2} =$ $4$ cm $^{2}$ .

Rezolvările tuturor exercițiilor din fișă sunt incluse în abonament.

Despre această lecție

Lecția face parte din capitolul „CAPITOLUL 3 — ELEMENTE FUNDAMENTALE ALE GEOMETRIEI IN SPATIU.”, la matematică, clasa a VIII-a. Exercițiile fișei folosesc doar materia parcursă până la această lecție inclusiv, fără nimic din lecțiile viitoare. Continuă direct materia din lecția anterioară, „Plane paralele – partea 4”. Fișa e printabilă, cu rezolvările separate, pentru autoverificare.

6exerciții

A4format print

clasa a VIII-amaterie parcursă

Fișe de lucru asemănătoare

Alte fișe din capitolul „CAPITOLUL 3 — ELEMENTE FUNDAMENTALE ALE GEOMETRIEI IN SPATIU.", clasa a VIII-a.

📄SferaFișă de lucru · 6 exerciții 📄Arii și volum trunchi de con circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții 📄Arii și volum con circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții 📄Arii, volum cilindru circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în Secțiuni paralele cu bazele – trunchiul de con.Citește și articolul: Trunchiul de piramidă, recapitulare completă - exerciții rezolvate.

Ajută-ți copilul să învețe mai ușor!

Acces la toate lecțiile de matematică și română, plus teste online, fișe de lucru cu rezolvări, jocuri și Profesor AI.

Abonează-te!prima lună 5 lei

Secțiuni paralele cu bazele – trunchiul de con - fișă de lucru pdf - clasa a VIII-a

Primele exerciții din fișă

1. Secțiune paralelă cu baza într-o piramidă

2. Proprietatea secțiunilor paralele cu bazele

3. Elemente ale trunchiului de piramidă

Despre această lecție

Fișe de lucru asemănătoare

Ajută-ți copilul să învețe mai ușor!