Fișă de lucru · Matematică · Clasa a VII-a

Triunghiuri asemenea – teorema fundamentală a asemănării - fișă de lucru pdf - clasa a VII-a

Fișa cuprinde exerciții despre noțiuni de bază despre triunghiuri asemenea, criteriul L.U.L. (latură-unghi-latură), criteriul L.L.L. (latură-latură-latură) și teorema fundamentală a asemănării.

📄 Fișă de lucruDeschide

📄

Deschide fișa (PDF)

🎥 Lecție videoAbonează-te

🎬 Lecții video cu profesori reali, pe înțelesul copilului tăuSute de lecții la matematică și română, pe capitole, cu exemple și exerciții rezolvate pas cu pas.

Primele exerciții din fișă

6 exerciții în total, aproximativ 45 de minute de lucru. Le poți citi aici sau descărca fișa completă, cu spațiu de rezolvare și cu rezolvările separate.

1. Noțiuni de bază despre triunghiuri asemenea
12p
Se dau două triunghiuri $△ A B C$ și $△ D E F$ cu $\hat{A} =$ $\hat{D} =$ $50^{\circ}$ , $\hat{B} =$ $\hat{E} =$ $70^{\circ}$ . Arătați că $△ A B C \sim △ D E F$ și scrieți raportul de asemănare știind că $A B = 6$ cm, $D E = 9$ cm.
- a)Verificați că al treilea unghi este egal în ambele triunghiuri și precizați criteriul de asemănare folosit.
- b)Scrieți raportul de asemănare $k = \frac{A B}{D E}$ și simplificați-l.
2. Criteriul L.U.L. (latură-unghi-latură)
15p
În $△ A B C$ și $△ M N P$ se știe că $\hat{A} =$ $\hat{M} =$ $40^{\circ}$ , $A B = 4$ cm, $A C = 6$ cm, $M N = 6$ cm, $M P = 9$ cm.
- a)Verificați că rapoartele laturilor care formează unghiul dat sunt egale.
- b)Concluzionați că cele două triunghiuri sunt asemenea și scrieți raportul de asemănare.
3. Criteriul L.L.L. (latură-latură-latură)
15p
Se dau $△ A B C$ cu $A B = 10$ cm, $B C = 15$ cm, $C A = 20$ cm și $△ P Q R$ cu $P Q = 4$ cm, $Q R = 6$ cm, $R P = 8$ cm.
- a)Calculați rapoartele $\frac{A B}{P Q}$ , $\frac{B C}{Q R}$ , $\frac{C A}{R P}$ și verificați că sunt egale.
- b)Precizați criteriul de asemănare și raportul de asemănare.

Încă 3 de exerciții în fișa completă la triunghiuri asemenea – teorema fundamentală a asemănării, împreună cu rezolvările.

Vezi gratuit rezolvarea exercițiului 1

a) $\hat{C} =$ $180^{\circ} - 50^{\circ} - 70^{\circ} =$ $60^{\circ}$ și $\hat{F} =$ $180^{\circ} - 50^{\circ} - 70^{\circ} =$ $60^{\circ}$ , deci $\hat{A} =$ $\hat{D}$ , $\hat{B} =$ $\hat{E}$ , $\hat{C} =$ $\hat{F}$ — criteriul U.U.U. (unghi-unghi-unghi) $\Rightarrow$ $△ A B C \sim △ D E F$ .
b) $k =$ $\frac{A B}{D E} =$ $\frac{6}{9} =$ $\frac{2}{3}$ .

Rezolvările tuturor exercițiilor din fișă sunt incluse în abonament.

Despre această lecție

Lecția face parte din capitolul „CAPITOLUL 6 — ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR”, la matematică, clasa a VII-a. Exercițiile fișei folosesc doar materia parcursă până la această lecție inclusiv, fără nimic din lecțiile viitoare. Continuă direct materia din lecția anterioară, „Teorema bisectoarei – teorema paralelelor neechidistante”. Fișa e printabilă, cu rezolvările separate, pentru autoverificare.

6exerciții

A4format print

clasa a VII-amaterie parcursă

Toate fișele la triunghiuri asemenea: 3 fișe, din toate clasele în care se învață, într-un singur loc.