Unghi diedru – unghiul a două plane - fișă de lucru pdf - clasa a VIII-a

Primele exerciții din fișă

6 exerciții în total, aproximativ 45 de minute de lucru. Le poți citi aici sau descărca fișa completă, cu spațiu de rezolvare și cu rezolvările separate.

1. 1. Noțiuni de bază

   12p

   Un unghi diedru are muchia $MN$ și fețele $\alpha$ și $\beta$. Punctul $P$ se află pe muchia $MN$. Se duc, din punctul $P$, semidreptele $PA\subset \alpha$ și $PB\subset \beta$, ambele perpendiculare pe muchia $MN$.

   • a)Cum se numește unghiul $\widehat{APB}$?
   • b)Dacă $m(\widehat{APB})=$ ${72}^{\circ }$, clasifică unghiul diedru (ascuțit, drept sau obtuz).
   • c)Este adevărat că unghiul plan nu depinde de alegerea punctului $P$ pe muchie? Justifică.

2. 2. Calcul unghiul diedru la un paralelipiped dreptunghic

   15p

   Fie paralelipipedul dreptunghic $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cu $AB=6$ cm, $BC=6$ cm și $A{A}^{\prime }=6$ cm (cub). Considerăm planul feței $ABCD$ și planul feței $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$.

   • a)Identifică muchia comună a celor două plane.
   • b)Determină unghiul plan corespunzător unghiului diedru format de planele $ABCD$ și $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ de-a lungul muchiei $AB$.
   • c)Ce valoare are unghiul a celor două plane?

3. 3. Piramidă triunghiulară regulată

   18p

   Fie piramida triunghiulară regulată $VABC$ cu baza $ABC$ triunghi echilateral cu latura $a=6$ cm și înălțimea piramidei $VG=h=3$ cm, unde $G$ este centrul bazei. Se notează cu $M$ mijlocul laturii $BC$.

   • a)Arată că $GM⟂BC$ și calculează lungimea $GM$.
   • b)Arată că $VM⟂BC$.
   • c)Determină măsura unghiului diedru de-a lungul muchiei $BC$, adică $m(\widehat{VMG})$.

Încă 3 de exerciții în fișa completă la unghi diedru – unghiul a două plane, împreună cu rezolvările.