FUNCȚIA MATEMATICĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

O funcție este o regulă care asociază fiecărui element dintr-o mulțime exact un singur element din altă mulțime. Mai jos găsești domeniul, codomeniul, graficul funcției de gradul 1 și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Funcția: domeniu, codomeniu și grafic

Definiție. O funcție $f : A \to B$ asociază fiecărui element $x$ din mulțimea $A$ exact un element $f (x)$ din mulțimea $B$ . Mulțimea $A$ se numește domeniu, iar mulțimea $B$ se numește codomeniu.

$f : A \to B,$ $x \mapsto f (x)$

Condiția esențială este „exact unul": dacă un element din $A$ ar avea două imagini diferite în $B$ , relația nu mai este funcție. O funcție poate fi dată printr-o listă de perechi, printr-un tabel sau, cel mai des la clasa a VIII-a, printr-o formulă, de exemplu $f (x) = 2 x + 1$ .

Graficul funcției de gradul 1. Pentru o funcție de forma $f (x) = a x + b$ , graficul este o dreaptă. Ca s-o desenezi, ai nevoie de doar două puncte de pe ea: calculezi $f$ pentru două valori diferite ale lui $x$ (de exemplu $x = 0$ și încă o valoare), obții perechile $(x, f (x))$ , le reprezinți în sistemul de axe și unești punctele printr-o linie dreaptă.

Exerciții rezolvate : funcția matematică

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Calculul valorilor unei funcțiiușor

Se dă funcția $f : ℝ \to ℝ$ , $f (x) = 3 x - 2$ . Calculează $f (1)$ și $f (- 3)$ .

Rezolvare pas cu pas

Înlocuim $x$ cu valoarea dată în formula funcției: $f (1) =$ $3 \cdot 1 - 2 =$ $1$ .
Pentru numărul negativ, îl punem în paranteză, ca să nu greșim semnul: $f (- 3) =$ $3 \cdot (- 3) - 2 =$ $- 9 - 2 =$ $- 11$ .

Răspuns: $f (1) = 1$ , $f (- 3) = - 11$

EXERCIȚIUL 2Domeniu și codomeniu pe o mulțime finităușor

Se dă funcția $f : {1,$ $2,$ $3} \to {2,$ $4,$ $6}$ , $f (x) = 2 x$ . Scrie domeniul, codomeniul și calculează $f (1)$ , $f (2)$ , $f (3)$ .

Rezolvare pas cu pas

Domeniul este mulțimea din care pleacă $x$ : $A = {1, 2, 3}$ . Codomeniul este mulțimea în care ajunge $f (x)$ : $B = {2, 4, 6}$ .
Calculăm valorile: $f (1) = 2 \cdot 1 = 2$ , $f (2) = 2 \cdot 2 = 4$ , $f (3) = 2 \cdot 3 = 6$ .
Fiecare element din domeniu are exact o imagine în codomeniu, deci relația este într-adevăr o funcție.

Răspuns: domeniu ${1,2,3}$ , codomeniu ${2,4,6}$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 4$ , $f (3) = 6$

EXERCIȚIUL 3E funcție sau nu?mediu

Verifică dacă mulțimea de perechi ${(1,2),$ $(1,5),$ $(2,3)}$ reprezintă o funcție. Compar-o cu mulțimea ${(1,2),$ $(2,2),$ $(3,4)}$ .

Rezolvare pas cu pas

La prima mulțime, elementul $1$ apare în două perechi diferite, cu imaginile $2$ și $5$ . Un element din domeniu are două imagini diferite, deci NU este funcție.
La a doua mulțime, fiecare prim element ( $1$ , $2$ , $3$ ) apare o singură dată. Nu contează că $1$ și $2$ au aceeași imagine, $2$ : condiția e ca fiecare $x$ să aibă o SINGURĂ imagine, nu ca imaginile să fie diferite între ele. Deci a doua mulțime ESTE funcție.

Răspuns: prima nu e funcție, a doua este funcție

EXERCIȚIUL 4Aflarea coeficienților dintr-o funcție liniarămediu

O funcție liniară $f (x) = a x + b$ are $f (2) = 7$ și $f (5) = 16$ . Află $a$ și $b$ , apoi scrie formula funcției.

Rezolvare pas cu pas

Scriem cele două condiții ca sistem: ${\begin{matrix} 2 a + b = 7 \\ 5 a + b = 16 \end{matrix}$ .
Scădem prima ecuație din a doua, ca să eliminăm $b$ : $3 a = 9$ , deci $a = 3$ .
Înlocuim în prima ecuație: $2 \cdot 3 + b =$ $7 \Rightarrow$ $b =$ $1$ .
Verificare: $f (5) =$ $3 \cdot 5 + 1 =$ $16$ ✓.

Răspuns: $a = 3$ , $b = 1$ , $f (x) = 3 x + 1$

EXERCIȚIUL 5Compunerea argumentuluimediu

Se dă $f (x) = 4 x - 3$ . Calculează $f (x + 2)$ și simplifică rezultatul.

Rezolvare pas cu pas

$f (x + 2)$ înseamnă că înlocuiești TOT $x$ din formulă cu $(x + 2)$ , nu doar că aduni $2$ la $f (x)$ : $f (x + 2) = 4 (x + 2) - 3$ .
Desfacem paranteza: $4 x + 8 - 3$ .
Adunăm termenii asemenea: $f (x + 2) = 4 x + 5$ .

Răspuns: $f (x + 2) = 4 x + 5$

EXERCIȚIUL 6Graficul funcției: intersecția cu axelegreu

Se dă funcția $f : ℝ \to ℝ$ , $f (x) = 2 x - 4$ . Află punctele în care graficul funcției intersectează axele de coordonate.

Rezolvare pas cu pas

Intersecția cu axa $O x$ se află punând $f (x) = 0$ : $2 x - 4 =$ $0 \Rightarrow$ $x =$ $2$ . Punctul este $(2, 0)$ .
Intersecția cu axa $O y$ se află calculând $f (0)$ : $f (0) =$ $2 \cdot 0 - 4 =$ $- 4$ . Punctul este $(0, - 4)$ .
Cu aceste două puncte poți trasa graficul: e o dreaptă care trece prin $(2, 0)$ și $(0, - 4)$ .

Răspuns: $(2, 0)$ pe $O x$ și $(0, - 4)$ pe $O y$

EXERCIȚIUL 7Rezolvarea ecuației f(x) = 0greu

Se dă funcția $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ . Află valorile lui $x$ pentru care $f (x) = 0$ .

Rezolvare pas cu pas

Punem condiția: $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ .
Descompunem partea stângă în doi factori care înmulțiți dau $- 4$ și adunați dau $- 3$ : aceștia sunt $- 4$ și $1$ , deci $(x - 4) (x + 1) = 0$ .
Un produs este zero doar dacă unul dintre factori e zero: $x - 4 = 0$ sau $x + 1 = 0$ .
Obținem $x = 4$ sau $x = - 1$ . Verificare: $f (4) =$ $16 - 12 - 4 =$ $0$ ✓, $f (- 1) =$ $1 + 3 - 4 =$ $0$ ✓.

Răspuns: $x = 4$ sau $x = - 1$

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Naționalăgreu

Se dă funcția $f : ℝ \to ℝ$ , $f (x) = - 2 x + 8$ . Graficul funcției intersectează axele de coordonate în punctele $A$ (pe $O x$ ) și $B$ (pe $O y$ ). Calculează aria triunghiului $O A B$ , unde $O$ este originea axelor.

Rezolvare pas cu pas

Punctul $A$ , pe axa $O x$ : punem $f (x) =$ $0 \Rightarrow$ $- 2 x + 8 =$ $0 \Rightarrow$ $x =$ $4$ , deci $A (4, 0)$ .
Punctul $B$ , pe axa $O y$ : $f (0) = 8$ , deci $B (0, 8)$ .
Triunghiul $O A B$ este dreptunghic în $O$ , cu catetele $O A = 4$ și $O B = 8$ , pentru că axele sunt perpendiculare.
Aria: $A_{O A B} =$ $\frac{O A \cdot O B}{2} =$ $\frac{4 \cdot 8}{2} =$ $16$ .

Răspuns: $A_{O A B} = 16$

Cum recunoști un exercițiu cu funcții

Enunțul dă o formulă de forma $f (x) = \dots$ și cere să calculezi valoarea funcției pentru un anumit $x$ .
Se cere domeniul, codomeniul sau dacă o listă de perechi este ori nu o funcție.
Apare cuvântul „grafic” alături de o funcție de gradul 1: se cer punctele de intersecție cu axele sau o arie legată de grafic.

Greșeli frecvente la funcția matematică

Nu pui numărul negativ în paranteză la înlocuire. Scrii $f (- 1) =$ $3 \cdot - 1 - 2$ și greșești semnele. Corect: pui întotdeauna numărul negativ în paranteză, $f (- 1) =$ $3 \cdot (- 1) - 2$ .
Confunzi $f (x + 1)$ cu $f (x) + 1$ . Ce e în paranteză la $f$ înlocuiește TOT $x$ din formulă, nu doar se adaugă la rezultat. Dacă $f (x) = 3 x - 5$ , atunci $f (x + 1) = 3 (x + 1) - 5$ , nu $3 x - 5 + 1$ .
Crezi că o funcție nu poate avea două elemente din domeniu cu aceeași imagine. Condiția funcției e ca fiecare $x$ să aibă o SINGURĂ imagine, nu ca toate imaginile să fie diferite. Mai mulți $x$ pot avea aceeași imagine $f (x)$ , asta rămâne funcție.

Exersează : funcția matematică

Fișă de lucru: Funcții, funcții numerice, clasa a VIII-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Funcții, clasa a VIII-acu barem (PDF) Fișă de lucru: Funcția liniară, clasa a VIII-aPDF de printat, reprezentarea grafică

Din același capitol

Întrebări frecvente despre funcția matematică

Care e diferența dintre funcție și relație?

O relație asociază elemente din două mulțimi, fără nicio restricție: un element poate avea mai multe imagini. O funcție e o relație specială, în care fiecare element din domeniu are exact o singură imagine.

Ce înseamnă că o funcție e definită pe

ℝ

Înseamnă că poți înlocui orice număr real în locul lui $x$ și funcția îți dă un rezultat, fără valori interzise. Când funcția e definită pe o mulțime mai mică, înseamnă că unele valori ale lui $x$ nu sunt permise, de exemplu la $f (x) = \frac{1}{x}$ nu poți pune $x = 0$ .

La ce ajută funcțiile în viața reală?

Oriunde o valoare depinde în mod unic de alta, ai de-a face cu o funcție: prețul pentru $x$ produse, distanța parcursă în funcție de timp, suma economisită după $x$ săptămâni. Funcția de gradul 1 apare des în astfel de situații, pentru că descrie o creștere sau o scădere constantă.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Se consideră mulțimile $A = {1, 2, 3}$ și $B = {4, 5, 6}$ . Care dintre următoarele corespondențe este o funcție de la $A$ la $B$ ?
2. Fie funcția $f : A \to B$ definită prin tabelul: $x$ : 1, 2, 3 și $f (x)$ : 5, 7, 5. Care este imaginea elementului 2 prin funcția $f$ ?
3. Care dintre următoarele reprezintă un mod de a defini o funcție definită pe o mulțime finită?
4. Fie funcția numerică $f : ℝ \to ℝ$ , $f (x) = 2 x + 3$ . Care este valoarea $f (- 1)$ ?
5. Se dă diagrama săgeți a unei corespondențe de la $A = {a, b, c}$ la $B = {1, 2}$ : $a \to 1$ , $b \to 2$ , $c \to 1$ . Această corespondență este funcție?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 21 mai 2026, actualizat 18 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

UNGHI DIEDRU în cub, paralelipiped și piramidă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 3: Elemente fundamentale ale geometriei in spatiu.

TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE: enunț, demonstrații și aplicații - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 3: Elemente fundamentale ale geometriei in spatiu.

GRAFICUL UNEI FUNCȚII și punctele de pe grafic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 4: Funcții

FUNCȚIA LINIARĂ f(x) = ax + b, graficul și rolul lui a și b - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 4: Funcții

INTERSECȚIA GRAFICELOR A DOUĂ FUNCȚII și intersecția cu axele - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 4: Funcții

VOLUMUL PIRAMIDEI cu orice bază, regulată sau nu - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 5: Arii și volume ale unor corpuri geometrice

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună