Funcții — ce sunt, cum le recunoști și cum le folosești

📌 Ce vei învăța

• Vei înțelege ce este o funcție și cum o recunoști dintr-o privire
• Vei ști să calculezi valoarea unei funcții pentru orice număr dat
• Vei înțelege ce înseamnă domeniu și codomeniu — fără jargon inutil
• Vei ști să recunoști cele mai frecvente capcane la exercițiile cu funcții

💡 Regula de bază

O funcție  $f:A\to B$  asociază fiecărui element  $x$  din mulțimea  $A$  exact un element  $f(x)$  din mulțimea  $B$ . Dacă un element din  $A$  are două imagini diferite în  $B$ , nu mai e funcție. Simplu: un  $x$ , un singur rezultat — mereu.

📝 Enunț

Se dă funcția  $f:ℝ\to ℝ$ ,  $f(x)=3x-5$ . Calculează  $f(0)$ ,  $f(2)$  și  $f(-1)$ . Găsește și valoarea lui  $x$  pentru care  $f(x)=7$ .

🔢 Rezolvare

$$f(0)=3\cdot 0-5=0-5=-5$$
$$f(2)=3\cdot 2-5=6-5=1$$
$$f(-1)=3\cdot (-1)-5=-3-5=-8$$
$$f(x)=7\Rightarrow 3x-5=7\Rightarrow 3x=12\Rightarrow x=4$$

✅ Explicație

De fiecare dată când calculezi  $f(x)$ , înlocuiești pur și simplu  $x$  cu numărul dat. Nu e mai complicat de atât. Când vrei să găsești  $x$ -ul pentru un rezultat dat, faci invers — pui rezultatul în locul lui  $f(x)$  și rezolvi ecuația. Practic, funcția lucrează în ambele sensuri dacă știi ce cauți.

❌ Greșeala #1: Când calculezi  $f(-1)$  pentru  $f(x)=3x-5$ , mulți scriu  $3\cdot -1-5$  și fac greșit semnele — ajung la  $-3-5$  și scriu  $-2$  în loc de  $-8$ , pentru că uită că  $-3-5=-8$ , nu  $-2$ .

✅ Corect: Pune întotdeauna numărul negativ în paranteză când înlocuiești:  $f(-1)=3\cdot (-1)-5$ . Paranteza te salvează de confuzii cu semnele. E un truc mic, dar contează enorm.

❌ Greșeala #2: Mulți cred că  $f(x+1)$  înseamnă  $f(x)+1$ . Adică, dacă  $f(x)=3x-5$ , scriu  $f(x+1)=3x-5+1=3x-4$ . Greșit.

✅ Corect:  $f(x+1)$  înseamnă că înlocuiești tot  $x$  cu  $(x+1)$ :  $f(x+1)=3(x+1)-5=3x+3-5=3x-2$ . Ce e în paranteză la  $f$  merge în locul lui  $x$  în formulă — tot, nu parțial.