Școala Virtuală

METODA FALSEI IPOTEZE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat
Share

Metoda falsei ipoteze înseamnă să presupui intenționat că toate elementele sunt de un singur tip, vezi cât de departe ești de realitate, apoi corectezi diferența. Mai jos găsești regula, schema de lucru și 7 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum funcționează metoda falsei ipoteze

Când o folosești. Enunțul îți dă un total de elemente de două tipuri diferite (de exemplu animale, bilete, obiecte cu prețuri diferite) și un total al unei alte mărimi legate de ele (picioare, lei, puncte). Nu știi câte sunt de fiecare tip.

Pasul 1. Faci ipoteza falsă. Presupui, deși știi că nu e adevărat, că toate elementele sunt de un singur tip.

Pasul 2. Calculezi rezultatul ipotezei. Înmulțești numărul total de elemente cu valoarea acelui tip și obții un rezultat pe care îl compari cu cel real din enunț.

Pasul 3. Afli diferența. Scazi rezultatul ipotezei din rezultatul real (sau invers, după caz) și vezi cât de „greșită" a fost presupunerea.

Pasul 4. Afli cu cât se schimbă rezultatul la o singură înlocuire. Dacă înlocuiești un element din ipoteză cu unul din celălalt tip, rezultatul se schimbă cu o valoare fixă, egală cu diferența dintre cele două valori ale tipurilor.

Pasul 5. Împarți. Împarți diferența totală la diferența pentru o singură înlocuire și afli câte elemente trebuie să înlocuiești, adică numărul celui de-al doilea tip.

Metoda funcționează la fel de bine și când, în locul unei adunări, ipoteza îți dă un rezultat mai mare decât cel real și tu scazi la fiecare corectare (de exemplu la probleme cu punctaje unde răspunsurile greșite scad puncte).

Exerciții rezolvate : metoda falsei ipoteze

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Biciclete și tricicleteușor

Într-o parcare sunt biciclete și triciclete, în total 15 vehicule cu 38 de roți. Câte biciclete și câte triciclete sunt?

Rezolvare pas cu pas
  1. Ipoteza falsă: toate cele 15 vehicule sunt biciclete (2 roți fiecare).
  2. Cu ipoteza falsă am avea 15⋅2=30 de roți.
  3. Diferența față de realitate: 38−30=8 roți în plus.
  4. Fiecare tricicletă are cu 3−2=1 roată în plus față de o bicicletă.
  5. Numărul de triciclete: 8:1=8. Numărul de biciclete: 15−8=7.
  6. Verificare: 7⋅2+8⋅3= 14+24= 38.

Răspuns: 7 biciclete și 8 triciclete

EXERCIȚIUL 2Timbre de două valoriușor

Un elev are 10 timbre, unele de 2 lei și altele de 5 lei. Valoarea totală a timbrelor este 29 de lei. Câte timbre de fiecare fel are?

Rezolvare pas cu pas
  1. Ipoteza falsă: toate cele 10 timbre sunt de 2 lei.
  2. Cu ipoteza falsă am avea 10⋅2=20 de lei.
  3. Diferența față de realitate: 29−20=9 lei.
  4. Fiecare timbru de 5 lei adaugă 5−2=3 lei în plus față de unul de 2 lei.
  5. Numărul de timbre de 5 lei: 9:3=3. Numărul de timbre de 2 lei: 10−3=7.
  6. Verificare: 7⋅2+3⋅5= 14+15= 29.

Răspuns: 7 timbre de 2 lei și 3 timbre de 5 lei

EXERCIȚIUL 3Păianjeni și găinimediu

Într-o gospodărie sunt păianjeni și găini. Se numără 15 capete și 60 de picioare. Câți păianjeni și câte găini sunt?

Rezolvare pas cu pas
  1. Ipoteza falsă: toate cele 15 capete sunt de găini (2 picioare fiecare).
  2. Cu ipoteza falsă am avea 15⋅2=30 de picioare.
  3. Diferența față de realitate: 60−30=30 de picioare.
  4. Fiecare păianjen are cu 8−2=6 picioare în plus față de o găină.
  5. Numărul de păianjeni: 30:6=5. Numărul de găini: 15−5=10.
  6. Verificare: 10⋅2+5⋅8= 20+40= 60.

Răspuns: 5 păianjeni și 10 găini

EXERCIȚIUL 4Bilete la două prețurimediu

La un spectacol s-au vândut 24 de bilete, unele cu 15 lei și altele cu 25 de lei. Din vânzare s-au încasat 460 de lei. Câte bilete de fiecare preț s-au vândut?

Rezolvare pas cu pas
  1. Ipoteza falsă: toate cele 24 de bilete au fost vândute cu 15 lei.
  2. Cu ipoteza falsă am avea 24⋅15=360 de lei.
  3. Diferența față de realitate: 460−360=100 de lei.
  4. Fiecare bilet de 25 de lei adaugă 25−15=10 lei în plus față de unul de 15 lei.
  5. Numărul de bilete de 25 de lei: 100:10=10. Numărul de bilete de 15 lei: 24−10=14.
  6. Verificare: 14⋅15+10⋅25= 210+250= 460.

Răspuns: 14 bilete de 15 lei și 10 bilete de 25 de lei

EXERCIȚIUL 5Creioane și cariocamediu

Un magazin a vândut 20 de obiecte de scris, creioane cu 3 lei bucata și carioca cu 7 lei bucata, încasând 108 lei. Câte creioane și câte carioca s-au vândut?

Rezolvare pas cu pas
  1. Ipoteza falsă: toate cele 20 de obiecte sunt creioane, la 3 lei bucata.
  2. Cu ipoteza falsă am avea 20⋅3=60 de lei.
  3. Diferența față de realitate: 108−60=48 de lei.
  4. Fiecare carioca adaugă 7−3=4 lei în plus față de un creion.
  5. Numărul de carioca: 48:4=12. Numărul de creioane: 20−12=8.
  6. Verificare: 8⋅3+12⋅7= 24+84= 108.

Răspuns: 8 creioane și 12 carioca

EXERCIȚIUL 6Test cu puncte scăzutegreu

La un concurs cu 20 de întrebări, pentru fiecare răspuns corect se primesc 5 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit se scad 2 puncte. Un elev a răspuns la toate întrebările și a obținut 72 de puncte. Câte răspunsuri corecte a dat?

Rezolvare pas cu pas
  1. Ipoteza falsă: toate cele 20 de răspunsuri sunt corecte.
  2. Cu ipoteza falsă am avea 20⋅5=100 de puncte.
  3. Diferența față de realitate: 100−72=28 de puncte, de data asta ipoteza dă mai mult decât realitatea.
  4. Fiecare răspuns greșit, în loc de unul corect, aduce 5+2=7 puncte mai puțin: se pierd cele 5 puncte pe care le-ar fi adus răspunsul corect și se mai scad încă 2 puncte pentru greșeală.
  5. Numărul de răspunsuri greșite: 28:7=4. Numărul de răspunsuri corecte: 20−4=16.
  6. Verificare: 16⋅5−4⋅2= 80−8= 72.

Răspuns: 16 răspunsuri corecte (și 4 greșite)

EXERCIȚIUL 7Numere mai marigreu

Într-o crescătorie sunt găini și iepuri. Se numără 34 de capete și 98 de picioare. Câte găini și câți iepuri sunt?

Rezolvare pas cu pas
  1. Ipoteza falsă: toate cele 34 de capete sunt de găini (2 picioare fiecare).
  2. Cu ipoteza falsă am avea 34⋅2=68 de picioare.
  3. Diferența față de realitate: 98−68=30 de picioare.
  4. Fiecare iepure are cu 4−2=2 picioare în plus față de o găină.
  5. Numărul de iepuri: 30:2=15. Numărul de găini: 34−15=19.
  6. Verificare: 19⋅2+15⋅4= 38+60= 98.

Răspuns: 19 găini și 15 iepuri

Cum recunoști o problemă rezolvabilă prin metoda falsei ipoteze

  • Enunțul dă un total de elemente de două tipuri și un total al unei alte mărimi legate de fiecare tip (picioare, lei, puncte), fără să spună câte sunt de fiecare fel.
  • Fiecare tip are o „valoare” fixă și diferită de cealaltă (2 sau 4 picioare, 15 sau 25 de lei), iar valorile se combină prin adunare pentru a da totalul.
  • Nu poți afla răspunsul dintr-o singură împărțire: ai nevoie de o presupunere de pornire pe care apoi o corectezi.

Greșeli frecvente la metoda falsei ipoteze

  • Împarți diferența totală la valoarea unui singur tip, nu la diferența dintre valori. La schimbul unui element cu celălalt tip, rezultatul se schimbă cu diferența dintre cele două valori, nu cu valoarea întreagă a noului tip.
  • Nu observi când ipoteza dă mai mult decât realitatea, nu mai puțin. La probleme cu scădere de puncte, ipoteza „toate corecte” dă un scor mai mare decât cel real. Scazi în sensul potrivit: din ipoteză se scade realitatea.
  • Sari peste verificare. Înmulțești fiecare număr găsit cu valoarea lui, aduni (sau scazi, după caz) și verifici că obții exact totalul din enunț.

Exersează : metoda falsei ipoteze

Fișă de lucru: Metoda falsei ipoteze, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Metode aritmetice, clasa a V-acu barem (PDF) Lecția video: Metoda falsei ipotezeclasa a V-a

Din același capitol

Întrebări frecvente despre metoda falsei ipoteze

Ce este metoda falsei ipoteze?

Este metoda prin care presupui, intenționat greșit, că toate elementele sunt de un singur tip, calculezi rezultatul acestei presupuneri, apoi corectezi diferența față de realitate.

De ce funcționează, dacă pornesc de la ceva greșit?

Pentru că diferența dintre ipoteză și realitate nu e întâmplătoare: se datorează exact numărului de elemente pe care le-ai „clasificat” greșit, iar acel număr se poate calcula exact.

Ce fac dacă problema scade puncte pentru greșeli, nu adună?

Ipoteza dă atunci un rezultat mai mare decât cel real. Scazi realitatea din ipoteză, iar la fiecare înlocuire adaugi valoarea pierdută și valoarea scăzută pentru greșeală.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 6. Metoda falsei ipoteze.

Exersează cu fișa de lucru: Metoda falsei ipoteze — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

  1. 1. Ce reprezintă metoda falsei ipoteze în rezolvarea unei probleme?

  2. 2. La o fermă sunt 10 animale: găini și iepuri. Se numără 28 de picioare. Câte găini sunt? Aplicăm metoda falsei ipoteze și presupunem că toate cele 10 animale sunt găini. Câte picioare am obține în total?

  3. 3. La aceeași fermă, ipoteza falsă ne dă 20 de picioare, dar în realitate sunt 28. Care este diferența de picioare care trebuie explicată?

  4. 4. Fiecare găină înlocuită cu un iepure adaugă  4−2=2  picioare în plus. Diferența totală este de 8 picioare. Câți iepuri sunt la fermă?

  5. 5. Cunoscând că sunt 4 iepuri, câte găini sunt la fermă dacă în total sunt 10 animale?

Despre acest articol

Redactat de
Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează
Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema
Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat
, actualizat

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

METODA FIGURATIVĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA MERSULUI INVERS - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

CRITERIILE DE DIVIZIBILITATE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

NUMERELE PRIME - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI PRIMI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

Prof. Alexandra Pavel

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună