PRISMA DREAPTĂ, recapitulare completă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

O prismă dreaptă are două baze congruente și paralele, unite prin fețe laterale dreptunghiulare. Mai jos găsești elementele prismei, de unde vin formulele ariei și volumului, și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Prisma dreaptă: elemente și formule

Ia o foaie tăiată în formă de triunghi, apoi mai ia una identică și așaz-o exact deasupra, la o anumită distanță. Dacă unești cele două foi cu dreptunghiuri, ai construit o prismă dreaptă. Are două baze congruente și paralele (bazele pot fi orice poligon: triunghi, pătrat, hexagon) și fețe laterale dreptunghiulare, perpendiculare pe baze. Dacă baza are $n$ laturi, prisma are $n$ fețe laterale, $n + 2$ fețe în total, $2 n$ vârfuri și $3 n$ muchii. Muchiile laterale sunt toate egale cu înălțimea $h$ a prismei.

Baza este un triunghi dreptunghic; muchiile laterale (verticale) sunt toate egale cu înălțimea prismei.

Dacă tai prisma pe o muchie laterală și o desfășori pe masă, obții cele două baze plus toate fețele laterale întinse una lângă alta. Fețele laterale, puse cap la cap, formează un singur dreptunghi mare: lățimea lui este perimetrul bazei $P_{b}$ , iar înălțimea lui este chiar înălțimea $h$ a prismei. De aici vine formula ariei laterale:

$A_{l} = P_{b} \cdot h$

Aria totală adaugă cele două baze:

$A_{t} = A_{l} + 2 \cdot A_{b}$

Pentru volum, gândește-te la bază ca la o tavă: umpli tava cu straturi identice, fiecare cu aria $A_{b}$ , până ajungi la înălțimea $h$ . Fiecare strat are același volum, așa că:

$V = A_{b} \cdot h$

Nu contează ce formă are baza: triunghi, dreptunghi, trapez, hexagon. Calculezi aria acelei forme cu formula ei obișnuită și o înmulțești cu înălțimea prismei. O prismă cu baza un poligon regulat (toate laturile și unghiurile egale) se numește prismă regulată; paralelipipedul dreptunghic și cubul sunt, la rândul lor, prisme drepte cu baza dreptunghi, respectiv pătrat.

Exerciții rezolvate : prisma dreaptă

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aria laterală a unei prisme triunghiulareușor

O prismă dreaptă are baza un triunghi echilateral cu latura $a = 8$ cm și înălțimea prismei $h = 5$ cm. Calculează aria laterală.

Rezolvare pas cu pas

Perimetrul bazei: $P_{b} = 3 \cdot 8 = 24$ cm.
Aria laterală: $A_{l} =$ $P_{b} \cdot h =$ $24 \cdot 5 =$ $120$ cm².

Răspuns: $A_{l} = 120$ cm²

EXERCIȚIUL 2Volumul unei prisme cu baza pătratușor

O prismă dreaptă are baza un pătrat cu latura $6$ cm și înălțimea prismei $9$ cm. Calculează volumul.

Rezolvare pas cu pas

Aria bazei: $A_{b} = 6 \cdot 6 = 36$ cm².
Volumul: $V =$ $A_{b} \cdot h =$ $36 \cdot 9 =$ $324$ cm³.

Răspuns: $V = 324$ cm³

EXERCIȚIUL 3Aria totală a unei prisme cu baza dreptunghimediu

O prismă dreaptă are baza un dreptunghi cu laturile $8$ cm și $3$ cm, iar înălțimea prismei este $10$ cm. Calculează aria totală.

Rezolvare pas cu pas

Aria bazei: $A_{b} = 8 \cdot 3 = 24$ cm².
Perimetrul bazei: $P_{b} = 2 (8 + 3) = 22$ cm.
Aria laterală: $A_{l} = 22 \cdot 10 = 220$ cm².
Aria totală: $A_{t} =$ $220 + 2 \cdot 24 =$ $268$ cm².

Răspuns: $A_{t} = 268$ cm²

EXERCIȚIUL 4Prismă cu baza triunghi dreptunghicmediu

O prismă dreaptă are baza un triunghi dreptunghic cu catetele $6$ cm și $8$ cm, iar înălțimea prismei este $9$ cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul.

Rezolvare pas cu pas

Ipotenuza: $c^{2} = 36 + 64 = 100$ , deci $c = 10$ cm.
Perimetrul bazei: $P_{b} = 6 + 8 + 10 = 24$ cm.
Aria bazei: $A_{b} =$ $\frac{6 \cdot 8}{2} =$ $24$ cm².
Aria laterală: $A_{l} = 24 \cdot 9 = 216$ cm².
Aria totală: $A_{t} =$ $216 + 2 \cdot 24 =$ $264$ cm².
Volumul: $V = 24 \cdot 9 = 216$ cm³.

Răspuns: $A_{l} = 216$ cm²; $A_{t} = 264$ cm²; $V = 216$ cm³

EXERCIȚIUL 5Prismă cu baza hexagon regulatmediu

O prismă dreaptă regulată are baza un hexagon regulat cu latura $4$ cm și înălțimea prismei $7$ cm. Calculează aria laterală și volumul, știind că aria unui hexagon regulat cu latura $a$ este $A =$ $\frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Perimetrul bazei: $P_{b} = 6 \cdot 4 = 24$ cm.
Aria laterală: $A_{l} = 24 \cdot 7 = 168$ cm².
Aria bazei: $A_{b} =$ $\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 16 =$ $24 \sqrt{3}$ cm² (aproximativ $41,6$ cm²).
Volumul: $V =$ $A_{b} \cdot h =$ $24 \sqrt{3} \cdot 7 =$ $168 \sqrt{3}$ cm² (aproximativ $291$ cm³).

Răspuns: $A_{l} = 168$ cm²; $V =$ $168 \sqrt{3} \approx 291$ cm³

EXERCIȚIUL 6Jgheab cu secțiune trapezoidalăgreu

Un jgheab de scurgere are secțiunea un trapez isoscel cu bazele $12$ cm și $6$ cm, înălțimea trapezului $4$ cm și laturile oblice de $5$ cm. Jgheabul este drept, cu lungimea (înălțimea prismei) de $12$ cm. Calculează aria totală și volumul jgheabului.

Rezolvare pas cu pas

Aria bazei (trapez): $A_{b} =$ $\frac{(12 + 6) \cdot 4}{2} =$ $36$ cm².
Perimetrul bazei: $P_{b} = 12 + 6 + 5 + 5 = 28$ cm.
Aria laterală: $A_{l} = 28 \cdot 12 = 336$ cm².
Aria totală: $A_{t} =$ $336 + 2 \cdot 36 =$ $408$ cm².
Volumul: $V = 36 \cdot 12 = 432$ cm³.

Răspuns: $A_{t} = 408$ cm²; $V = 432$ cm³

EXERCIȚIUL 7Drumul invers: din volum afli înălțimeagreu

O prismă dreaptă cu baza pătrat are volumul $245$ cm³ și latura bazei $7$ cm. Calculează înălțimea prismei.

Rezolvare pas cu pas

Aria bazei: $A_{b} = 7 \cdot 7 = 49$ cm².
Din $V = A_{b} \cdot h$ scoatem înălțimea: $h =$ $\frac{V}{A_{b}} =$ $\frac{245}{49} =$ $5$ cm.

Răspuns: $h = 5$ cm

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Națională: toate cele trei formulegreu

O prismă dreaptă are baza un triunghi dreptunghic cu catetele $9$ cm și $12$ cm, iar înălțimea prismei este $20$ cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul.

Rezolvare pas cu pas

Ipotenuza: $c^{2} = 81 + 144 = 225$ , deci $c = 15$ cm.
Perimetrul bazei: $P_{b} = 9 + 12 + 15 = 36$ cm.
Aria bazei: $A_{b} =$ $\frac{9 \cdot 12}{2} =$ $54$ cm².
Aria laterală: $A_{l} = 36 \cdot 20 = 720$ cm².
Aria totală: $A_{t} =$ $720 + 2 \cdot 54 =$ $828$ cm².
Volumul: $V = 54 \cdot 20 = 1080$ cm³.

Răspuns: $A_{l} = 720$ cm²; $A_{t} = 828$ cm²; $V = 1080$ cm³

Cum recunoști un exercițiu pe prisma dreaptă

Enunțul descrie un corp cu două baze identice, paralele, unite prin fețe dreptunghiulare, sau spune direct „prismă dreaptă”.
Orice formă de bază funcționează la fel: calculezi mai întâi perimetrul și aria bazei, apoi aplici formulele cu înălțimea prismei.
Dacă baza nu are toate laturile date, verifică întâi dacă poți afla latura lipsă (de exemplu ipotenuza, cu Pitagora) înainte de perimetru.

Greșeli frecvente la prisma dreaptă

Confundarea ariei laterale cu aria totală. Aria laterală $A_{l} = P_{b} \cdot h$ este doar fețele din jur, fără capace. Aria totală $A_{t} = A_{l} + 2 \cdot A_{b}$ adaugă și cele două baze. Dacă problema cere „câtă hârtie” pentru o cutie deschisă, folosești $A_{l} + A_{b}$ , nu $A_{t}$ .
Uitarea unei laturi a bazei la perimetru. La un triunghi dreptunghic, mulți elevi adună doar catetele și uită ipotenuza. Înainte de perimetru, verifică dacă toate laturile bazei sunt date sau trebuie calculate.
Confundarea unităților de măsură. Aria se exprimă în cm², volumul în cm³. Dacă notezi cm² la un rezultat de volum, pierzi puncte chiar dacă numărul e corect.

Exersează : prisma dreaptă

Fișă de lucru: Prisma, prisma regulată, clasa a VIII-aPDF de printat, 6 exerciții cu figuri Test corpuri geometrice, clasa a VIII-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre prisma dreaptă

Care e diferența dintre prisma dreaptă și prisma oblică?

La prisma dreaptă, fețele laterale sunt dreptunghiuri, perpendiculare pe baze. La prisma oblică, fețele laterale sunt paralelograme și prisma „stă strâmb”. La clasele 5-8, dacă enunțul nu spune „oblică”, presupui mereu că e dreaptă.

Pot calcula volumul dacă nu știu direct aria bazei?

Da. Calculezi întâi aria bazei din laturile date, cu formula potrivită formei ei (triunghi, dreptunghi, trapez, hexagon), apoi înmulțești cu înălțimea prismei. Nu poți sări direct la volum fără aria bazei.

Cubul și paralelipipedul dreptunghic sunt tot prisme drepte?

Da. Paralelipipedul dreptunghic este o prismă dreaptă cu baza dreptunghi, iar cubul este o prismă dreaptă cu baza pătrat și toate muchiile egale. Formulele pe care le știi de la ele sunt exact formulele prismei drepte, aplicate pe o bază particulară.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care dintre următoarele afirmații definește corect o prismă?
2. O prismă dreaptă se caracterizează prin faptul că muchiile laterale sunt:
3. Aria laterală a unei prisme drepte cu perimetrul bazei $P$ și înălțimea $h$ este:
4. O prismă regulată este o prismă dreaptă a cărei bază este:
5. O prismă dreaptă triunghiulară regulată are baza un triunghi echilateral cu latura $a = 6$ cm și înălțimea $h = 10$ cm. Aria laterală a acestei prisme este:

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 18 mai 2026, actualizat 18 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

PIRAMIDA PATRULATERĂ REGULATĂ elemente, formule, arie și volum - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)