PROBABILITATEA, formula și cum se calculează - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

1. Cazurile posibile sunt $1,2,3,4,5,6$, deci 6 cazuri.
2. a) Numerele pare sunt $2,4,6$, deci 3 cazuri favorabile: $P=$ ${\displaystyle \frac{3}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.
3. b) Numerele mai mari decât 4 sunt $5$ și $6$, deci 2 cazuri favorabile: $P=$ ${\displaystyle \frac{2}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{3}}$.
4. c) Zarul nu are fața 7, deci 0 cazuri favorabile: $P={\displaystyle \frac{0}{6}}=0$. Evenimentul este imposibil.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{1}{2}}$; b) ${\displaystyle \frac{1}{3}}$; c) $0$

1. În urnă sunt $5+3+2=10$ bile, deci 10 cazuri posibile.
2. a) Sunt 5 bile roșii: $P=$ ${\displaystyle \frac{5}{10}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.
3. b) Sunt 3 bile albe: $P=$ ${\displaystyle \frac{3}{10}}=$ ${\displaystyle \frac{30}{100}}=$ $30\%$.
4. c) Bilele care nu sunt negre sunt cele roșii și cele albe: $5+3=8$. $P=$ ${\displaystyle \frac{8}{10}}=$ ${\displaystyle \frac{4}{5}}$.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{1}{2}}$; b) ${\displaystyle \frac{3}{10}}=30\%$; c) ${\displaystyle \frac{4}{5}}$

1. Sunt 30 de cartonașe, deci 30 de cazuri posibile.
2. a) Multiplii lui 3 până la 30 sunt $3,6,9,\dots ,30$. Sunt $30:3=10$ numere, deci $P=$ ${\displaystyle \frac{10}{30}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{3}}$.
3. b) Un număr divizibil și cu 2, și cu 5 este divizibil cu 10 (se termină în 0).
4. Numerele sunt $10,20,30$, deci 3 cazuri favorabile: $P=$ ${\displaystyle \frac{3}{30}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{10}}$.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{1}{3}}$; b) ${\displaystyle \frac{1}{10}}$

1. Numerele de două cifre sunt $10,11,\dots ,99$. Sunt $99-10+1=90$ de numere, deci 90 de cazuri posibile.
2. Pătratele perfecte de două cifre sunt $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$, $7^2=49$, $8^2=64$, $9^2=81$.
3. $3^2=9$ are o cifră și ${10}^2=100$ are trei cifre, deci sunt exact 6 cazuri favorabile.
4. $P=$ ${\displaystyle \frac{6}{90}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{15}}$.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{1}{15}}$

1. Cazurile posibile: 25 de elevi.
2. Băieți sunt $25-15=10$, deci 10 cazuri favorabile.
3. $P=$ ${\displaystyle \frac{10}{25}}=$ ${\displaystyle \frac{2}{5}}$.
4. Ca procent: ${\displaystyle \frac{2}{5}}=$ ${\displaystyle \frac{40}{100}}=$ $40\%$.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{2}{5}}=40\%$

1. Scriem toate rezultatele (prima monedă, apoi a doua): $SS$, $SB$, $BS$, $BB$. Sunt 4 cazuri posibile.
2. a) Exact o stemă apare la $SB$ și $BS$: 2 cazuri favorabile, deci $P=$ ${\displaystyle \frac{2}{4}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.
3. b) Cel puțin o stemă înseamnă una sau două steme: $SS$, $SB$, $BS$. Sunt 3 cazuri favorabile.
4. $P={\displaystyle \frac{3}{4}}$.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{1}{2}}$; b) ${\displaystyle \frac{3}{4}}$

1. Pentru fiecare dintre cele 6 fețe ale zarului roșu, zarul albastru poate arăta 6 fețe. Sunt $6\cdot 6=36$ de cazuri posibile.
2. a) Scriem perechile (roșu, albastru) cu suma 7: $(1,6)$, $(2,5)$, $(3,4)$, $(4,3)$, $(5,2)$, $(6,1)$. Sunt 6 cazuri favorabile.
3. $P=$ ${\displaystyle \frac{6}{36}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{6}}$. Atenție: $(1,6)$ și $(6,1)$ sunt cazuri diferite, pentru că zarurile sunt diferite.
4. b) Același număr apare la $(1,1)$, $(2,2)$, $(3,3)$, $(4,4)$, $(5,5)$, $(6,6)$: 6 cazuri favorabile.
5. $P=$ ${\displaystyle \frac{6}{36}}=$ ${\displaystyle \frac{1}{6}}$.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{1}{6}}$; b) ${\displaystyle \frac{1}{6}}$

1. Mulțimea $A$ are 50 de elemente, deci 50 de cazuri posibile.
2. Pătratele perfecte din $A$ sunt $1,$ $4,$ $9,$ $16,$ $25,$ $36,$ $49$ ($8^2=64>50$).
3. Dintre ele, pare sunt doar $4$, $16$ și $36$, deci 3 cazuri favorabile.
4. $P={\displaystyle \frac{3}{50}}$, adică varianta a).
5. Capcana: ${\displaystyle \frac{7}{50}}$ este probabilitatea de a alege un pătrat perfect oarecare, fără condiția „par”.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{3}{50}}$