Probabilități pe înțelesul tău — explicație simplă

de Echipa Școala Virtuală28 mai 2026

Probabilitatea: formulă + 5 exerciții rezolvate

Arunci un zar și te întrebi cât de mari sunt șansele să iasă 6. Sau împarți cu prietenul tău ultimele biscuiți și vrei să știi dacă ai mai multe șanse să câștigi la tragere la sorți. Fără să știi, deja gândești în probabilități. De fapt, probabilitățile nu sunt o invenție ciudată a matematicii — sunt exact felul în care creierul tău deja gândește când spui „cred că plouă azi” sau „probabil nu vine”. Materia asta îți dă doar un mod mai precis de a spune ce simți deja că e „mai probabil” sau „mai puțin probabil”. Hai să vedem cum funcționează — și de ce e mai simplu decât pare la prima citire.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce înseamnă un eveniment sigur, imposibil și posibil
Vei ști să calculezi probabilitatea unui eveniment folosind formula de bază
Vei recunoaște greșelile clasice la exercițiile cu probabilități
Vei putea rezolva exerciții cu zaruri, monede și bile — tipurile cel mai des întâlnite

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce înseamnă, de fapt, probabilitatea?

Să zicem că ai un sac cu 5 bile: 3 roșii și 2 albastre. Bagi mâna fără să te uiți. Ce șanse ai să scoți o bilă roșie? Ai 3 bile roșii din 5 în total. Adică 3 din 5 variante posibile sunt în favoarea ta. Asta-i probabilitatea — un număr care îți arată cât de des se întâmplă ceva față de toate variantele posibile. Nu-ți promite că vei scoate roșu. Îți spune doar că șansele sunt mai mari pentru roșu decât pentru albastru. Practic, probabilitatea e o fracție: ce vrei tu sus, toate variantele jos. Și asta-i tot. Nicio formulă complicată ascunsă undeva — e exact ce gândești tu natural când zici „am mai multe șanse”.

💡 Regula de bază

Probabilitatea unui eveniment se calculează ca $P (A) = \frac{cazuri favorabile}{cazuri posibile}$ . Rezultatul este mereu un număr între $0$ și $1$ — sau, dacă vrei, între $0 %$ și $100 %$ . Dacă $P (A) = 0$ , evenimentul e imposibil. Dacă $P (A) = 1$ , e sigur că se întâmplă.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Într-o cutie se află 4 bile roșii, 3 bile albastre și 2 bile galbene. Se extrage la întâmplare o bilă. Calculează probabilitatea ca bila extrasă să fie albastră. Calculează și probabilitatea ca bila să fie verde.

🔢 Rezolvare

$Total bile = 4 + 3 + 2 = 9$

$P (albastră) = \frac{bile albastre}{total bile} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

$P (verde) = \frac{bile verzi}{total bile} = \frac{0}{9} = 0$

$P (albastră) = \frac{1}{3} \approx 0,33 și P (verde) = 0$

✅ Explicație

Primul pas e mereu să numeri totalul — nu sări peste asta. Ai 9 bile în total, dintre care 3 sunt albastre. Pui 3 la numărător și 9 la numitor. Simplifici fracția și gata. Pentru bile verzi: nu există nicio bilă verde, deci ai 0 cazuri favorabile. Probabilitatea e 0 — eveniment imposibil. Nu-i nicio capcană acolo, chiar e atât de simplu.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Uiți să calculezi totalul și pui la numitor doar o parte din bile. De exemplu, ai bile roșii și albastre și scrii $\frac{3}{4}$ în loc să numeri toate bilele.

✅ Corect: Numără mereu toate bilele (sau toate variantele posibile) și pune acel total la numitor. Abia după aia te gândești la cazurile favorabile pentru numărător.

❌ Greșeala #2: Crezi că dacă ai aruncat un zar de 5 ori și n-a ieșit 6, la a 6-a aruncare e „sigur” să iasă. Asta-i poate cel mai frecvent mit despre probabilități.

✅ Corect: Fiecare aruncare e independentă. Zarul nu ține minte ce a ieșit înainte. Probabilitatea de a obține 6 rămâne mereu $\frac{1}{6}$ , indiferent ce s-a întâmplat la aruncările anterioare.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Arunci o monedă. Care este probabilitatea să obții pajură?

Vezi rezolvarea pas cu pas

Moneda are 2 fețe: cap și pajură. Deci cazurile posibile sunt 2, iar cazul favorabil (pajură) este unul singur:

P = \frac{cazuri favorabile}{cazuri posibile} = \frac{1}{2}

Pui sus ce vrei să se întâmple (1 caz), jos toate variantele posibile (2 cazuri). Atât.

Răspuns: $\frac{1}{2}$

Exercițiul 2. Arunci un zar cu fețele numerotate de la 1 la 6. Care este probabilitatea să obții un număr par?

Vezi rezolvarea pas cu pas

Numerele pare de pe zar sunt 2, 4 și 6, adică 3 cazuri favorabile din 6 posibile:

P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Numeri întâi cazurile favorabile (2, 4, 6), apoi simplifici fracția. Jumătate din fețele zarului sunt pare, deci rezultatul are sens.

Răspuns: $\frac{1}{2}$

Exercițiul 3. O cutie conține 5 bile roșii, 3 bile verzi și 2 bile albe. Extragi la întâmplare o bilă. Care este probabilitatea să nu fie roșie?

Vezi rezolvarea pas cu pas

Primul pas: numărăm totalul de bile.

5 + 3 + 2 = 10 bile

„Să nu fie roșie" înseamnă verde sau albă, adică 3 + 2 = 5 cazuri favorabile:

P = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

Atenție la formularea cu „nu": cazurile favorabile sunt toate bilele care NU sunt roșii. Le aduni pe cele verzi cu cele albe, apoi împarți la total.

Răspuns: $\frac{1}{2}$

Exercițiul 4. Într-o urnă se află 12 bile numerotate de la 1 la 12. Extragi o bilă la întâmplare. Care este probabilitatea ca numărul de pe bilă să fie multiplu de 3?

Vezi rezolvarea pas cu pas

Multiplii lui 3 dintre 1 și 12 sunt: 3, 6, 9 și 12. Deci avem 4 cazuri favorabile din 12 posibile:

P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}

Aici capcana e la numărat: scrie efectiv lista multiplilor, nu îi estima din cap. Apoi simplifică fracția prin 4.

Răspuns: $\frac{1}{3}$

Exercițiul 5. Provocare: într-o cutie sunt doar bile roșii și albastre. Probabilitatea de a extrage o bilă roșie este $\frac{2}{5}$ . Dacă în cutie sunt 6 bile roșii, câte bile albastre sunt?

Vezi rezolvarea pas cu pas

De data asta mergem invers: știm probabilitatea și cazurile favorabile, căutăm totalul. Scriem fracția cu 6 la numărător și amplificăm $\frac{2}{5}$ cu 3:

\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}

Deci în cutie sunt 15 bile în total. Bilele albastre sunt cele rămase:

15 - 6 = 9 bile albastre

Verificare: 6 bile roșii din 15 înseamnă $\frac{6}{15}$ , care simplificată prin 3 dă exact $\frac{2}{5}$ . Corect.

Răspuns: 9 bile albastre

Întrebări frecvente

Probabilitatea poate fi mai mare decât 1?

Nu, niciodată. Dacă ți-a ieșit un număr mai mare decât 1, ai greșit ceva — cel mai probabil ai pus la numărător mai multe cazuri decât există în total. Probabilitatea stă mereu între $0$ și $1$ . Poți să o exprimi și ca procent, între $0 %$ și $100 %$ , dar nu depășește niciodată aceste limite.

Ce înseamnă că două evenimente sunt „la fel de posibile”?

Înseamnă că niciuna dintre variante nu are un avantaj față de alta. Când arunci un zar corect, fiecare față are aceeași probabilitate: $\frac{1}{6}$ . Dacă zarul ar fi trucat — mai greu pe o parte — atunci fețele n-ar mai fi la fel de posibile. La exercițiile din școală se presupune mereu că obiectele sunt corecte, dacă nu se spune altfel.

Cum calculez probabilitatea ca un eveniment să NU se întâmple?

Simplu. Dacă probabilitatea ca ceva să se întâmple este $P (A)$ , atunci probabilitatea ca acel lucru să NU se întâmple este $1 - P (A)$ . De exemplu, dacă probabilitatea să plouă e $\frac{1}{4}$ , probabilitatea să nu plouă e $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ . E una din cele mai utile relații pe care le poți ști la acest capitol.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 12. Probabilități..

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Ipotenuza și catetele: formulă + 5 exerciții rezolvate

8 august 2026

Textul multimodal explicat cu exemple pentru clasele 5-8

8 august 2026

Cum demonstrezi că două drepte sunt paralele

8 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună