ARIA DREPTUNGHIULUI, formulă și unități de măsură - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

Aria unui dreptunghi se află înmulțind lungimea cu lățimea. Mai jos găsești formula cu figură, unitățile de măsură pentru arie, formulele inverse și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Aria dreptunghiului: formula, unitățile și formulele inverse

Ce este aria. Aria unei figuri arată cât loc ocupă suprafața ei, adică din câte pătrate cu latura de o unitate este alcătuită. La un dreptunghi cu lungimea $L$ și lățimea $l$ se pot așeza $l$ rânduri a câte $L$ pătrate, deci:

Pătrățelele din colțuri arată unghiurile drepte. Laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale.

$A = L \cdot l$

Nu confunda aria cu perimetrul. Perimetrul este lungimea conturului și se măsoară în cm, m, km:

$P = 2 \cdot (L + l)$

Formulele inverse. Dacă știi aria și una dintre laturi, cealaltă latură se află prin împărțire:

$L = A : l$

$l = A : L$

Unitățile de măsură. Aria se măsoară în unități pătratice: ${mm}^{2}$ , ${cm}^{2}$ , ${dm}^{2}$ , $m^{2}$ , ${km}^{2}$ . Între două unități vecine raportul este $100$ , nu $10$ :

$1 m^{2} =$ $100 {dm}^{2} =$ $10 000 {cm}^{2}$

Pentru terenuri se folosesc arul ( $1 ar =$ $100 m^{2}$ ) și hectarul ( $1 ha =$ $100 ari =$ $10 000 m^{2}$ ).
Înainte de a înmulți, adu ambele laturi la aceeași unitate. $5$ dm $\cdot$ $30$ cm nu se calculează direct.
Pătratul este un dreptunghi cu laturile egale, deci aria lui este $A = l \cdot l$ . Este explicată separat la aria pătratului.

Transformările dintre unitățile de arie sunt luate pe rând la unități de măsură pentru arie, iar formulele tuturor figurilor sunt strânse la ariile figurilor geometrice.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aria și perimetrulușor

Un dreptunghi are lungimea de $12$ cm și lățimea de $7$ cm. Calculează aria și perimetrul lui.

Rezolvare pas cu pas

Aria se află înmulțind lungimea cu lățimea: $A = 12 \cdot 7 = 84$ .
Laturile sunt în centimetri, deci aria este $84 {cm}^{2}$ .
Perimetrul este $P =$ $2 \cdot (12 + 7) =$ $2 \cdot 19 =$ $38$ cm.
Observă că aria se măsoară în ${cm}^{2}$ , iar perimetrul în cm.

Răspuns: $A = 84 {cm}^{2}$ , $P = 38$ cm

EXERCIȚIUL 2Latura lipsăușor

Un dreptunghi are aria de $96 {cm}^{2}$ și lungimea de $12$ cm. Calculează lățimea lui.

Rezolvare pas cu pas

Din formula $A = L \cdot l$ scoatem lățimea prin împărțire: $l = A : L$ .
$l = 96 : 12 = 8$ cm.
Verificare: $12 \cdot 8 =$ $96 {cm}^{2}$ .

Răspuns: $l = 8$ cm

EXERCIȚIUL 3Laturi date în unități diferitemediu

Un dreptunghi are lungimea de $5$ dm și lățimea de $30$ cm. Calculează aria lui, în ${cm}^{2}$ și în ${dm}^{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Nu poți înmulți decimetri cu centimetri. Aducem totul la centimetri: $5$ dm $= 5 \cdot 10 = 50$ cm.
$A =$ $50 \cdot 30 =$ $1500 {cm}^{2}$ .
Pentru a trece în ${dm}^{2}$ împărțim la $100$ , pentru că $1 {dm}^{2} =$ $100 {cm}^{2}$ : $1500 : 100 =$ $15 {dm}^{2}$ .
Verificare, lucrând direct în decimetri: $30$ cm $= 3$ dm, iar $5 \cdot 3 =$ $15 {dm}^{2}$ .

Răspuns: $A =$ $1500 {cm}^{2} =$ $15 {dm}^{2}$

EXERCIȚIUL 4Câte plăci de gresiemediu

O cameră dreptunghiulară are lungimea de $4$ m și lățimea de $3$ m. Ea se acoperă cu plăci pătrate de gresie cu latura de $25$ cm. De câte plăci este nevoie?

Rezolvare pas cu pas

Aria camerei: $A =$ $4 \cdot 3 =$ $12 m^{2}$ .
Trecem aria camerei în ${cm}^{2}$ : $1 m^{2} =$ $10 000 {cm}^{2}$ , deci $A =$ $12 \cdot 10 000 =$ $120 000 {cm}^{2}$ .
Aria unei plăci: $25 \cdot 25 =$ $625 {cm}^{2}$ .
Numărul de plăci: $120 000 : 625 = 192$ .

Răspuns: $192$ de plăci

EXERCIȚIUL 5Aria, pornind de la perimetrumediu

Un dreptunghi are perimetrul de $34$ cm și lungimea de $10$ cm. Calculează aria lui.

Rezolvare pas cu pas

Perimetrul este $P = 2 \cdot (L + l)$ , deci $L + l = 34 : 2 = 17$ cm.
Lățimea: $l = 17 - 10 = 7$ cm.
Aria: $A =$ $10 \cdot 7 =$ $70 {cm}^{2}$ .
Verificare: $2 \cdot (10 + 7) =$ $34$ cm.

Răspuns: $A = 70 {cm}^{2}$

EXERCIȚIUL 6Un teren în ari și hectaremediu

Un teren dreptunghiular are lungimea de $250$ m și lățimea de $40$ m. Calculează aria lui în $m^{2}$ , în ari și în hectare.

Rezolvare pas cu pas

$A =$ $250 \cdot 40 =$ $10 000 m^{2}$ .
Un ar are $100 m^{2}$ , deci $10 000 : 100 = 100$ de ari.
Un hectar are $10 000 m^{2}$ , deci terenul are exact $1$ ha.

Răspuns: $10 000 m^{2} =$ $100$ de ari $= 1$ ha

EXERCIȚIUL 7O figură în formă de Lgreu

Figura $A B C D E F$ are toate laturile perpendiculare pe vecinele lor, $A B = 10$ cm, $B C = 4$ cm, $E F = 6$ cm și $F A = 9$ cm. Calculează aria și perimetrul figurii.

Rezolvare pas cu pas

Tăiem figura pe orizontală, la nivelul segmentului $C D$ , și obținem două dreptunghiuri.
Dreptunghiul de jos are lungimea $A B = 10$ cm și lățimea $B C = 4$ cm, deci aria lui este $10 \cdot 4 =$ $40 {cm}^{2}$ .
Dreptunghiul de sus are lungimea $E F = 6$ cm și lățimea $9 - 4 = 5$ cm, deci aria lui este $6 \cdot 5 =$ $30 {cm}^{2}$ .
Aria totală: $40 + 30 =$ $70 {cm}^{2}$ .
Pentru perimetru aflăm laturile lipsă: $C D = 10 - 6 = 4$ cm și $D E = 9 - 4 = 5$ cm.
Perimetrul: $10 + 4 + 4 + 5 + 6 + 9 =$ $38$ cm.

Răspuns: $A = 70 {cm}^{2}$ , $P = 38$ cm

EXERCIȚIUL 8Lungimea, dublul lățimiigreu

Un dreptunghi are perimetrul de $36$ cm, iar lungimea lui este de două ori mai mare decât lățimea. Calculează aria dreptunghiului.

Pe figură laturile sunt scrise cu

l

, pentru că lungimile în centimetri sunt tocmai necunoscutele.

Rezolvare pas cu pas

Notăm lățimea cu $l$ . Atunci lungimea este $2 \cdot l$ .
Suma dintre lungime și lățime este jumătate din perimetru: $36 : 2 = 18$ cm.
Deci $l + 2 \cdot l = 18$ , adică $3 \cdot l = 18$ și $l = 18 : 3 = 6$ cm.
Lungimea este $2 \cdot 6 = 12$ cm.
Aria: $A =$ $12 \cdot 6 =$ $72 {cm}^{2}$ . Verificare: $2 \cdot (12 + 6) =$ $36$ cm.

Răspuns: $A = 72 {cm}^{2}$

Cum recunoști un exercițiu pe aria dreptunghiului

Se cere „cât loc ocupă”, „cât material trebuie”, „câtă gresie, vopsea sau iarbă”: este arie, deci înmulțești cele două laturi.
Se cere „cât gard”, „cât șnur”, „cât bordură de jur împrejur”: este perimetru, deci aduni laturile.
Ți se dă aria și o latură, sau perimetrul și o latură: afli mai întâi latura care lipsește, apoi calculezi ce ți se cere.

Greșeli frecvente

Aduni laturile în loc să le înmulțești. Aria este $L \cdot l$ , iar perimetrul este $2 \cdot (L + l)$ . Sunt două mărimi diferite, cu unități diferite.
Înmulțești laturi date în unități diferite. $5$ dm $\cdot$ $30$ cm nu are sens. Transformi întâi: $50$ cm $\cdot$ $30$ cm $= 1500 {cm}^{2}$ .
Transformi unitățile de arie din $10$ în $10$ . Între două unități de arie vecine raportul este $100$ : $1 m^{2} =$ $100 {dm}^{2}$ , nu $10 {dm}^{2}$ .

Exersează

Fișă de lucru: Unități de măsură pentru arie, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Geometrie, clasa a V-acu barem (PDF) Lecția video: Aria pătratului și a dreptunghiuluiclasa a V-a, lecția 11

Din același capitol

Întrebări frecvente

Care este formula ariei dreptunghiului?

Aria este produsul dintre lungime și lățime: $A = L \cdot l$ . Rezultatul se scrie în unități pătratice, de exemplu ${cm}^{2}$ .

Cum aflu lungimea dacă știu aria?

Împarți aria la lățime: $L = A : l$ . De exemplu, dacă aria este $96 {cm}^{2}$ și lățimea $8$ cm, lungimea este $12$ cm.

Două dreptunghiuri cu același perimetru au aceeași arie?

Nu. Un dreptunghi de $10 \times 7$ și unul de $16 \times 1$ au amândouă perimetrul de $34$ cm, dar ariile lor sunt $70 {cm}^{2}$ și $16 {cm}^{2}$ .

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 9 mai 2026, actualizat 18 septembrie 2026

Exerciții rezolvate la matematică

PĂTRATUL proprietăți, diagonala și unghiurile de 45° - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

7 octombrie 2026

GRAFICUL UNEI FUNCȚII și punctele de pe grafic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

7 octombrie 2026

COMPARAREA NUMERELOR ÎNTREGI ordonare și modul - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR RAȚIONALE cu fracții, zecimale și numere mixte - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

SISTEME DE ECUAȚII cu text, din viața de zi cu zi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

POLIGONUL FRECVENȚELOR și tabelul de frecvențe - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună