ARIA PĂTRATULUI explicată pas cu pas - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Pătratul este un patrulater cu toate cele $4$ laturi egale și toate unghiurile drepte, deci este un caz particular de dreptunghi, cu lungimea egală cu lățimea. Dacă latura lui este $l$, aria se află astfel:

$$A=l\cdot l=l^2$$

Nu confunda aria cu perimetrul. Perimetrul este suma celor $4$ laturi și se măsoară în cm, m, km, iar aria se măsoară în unități pătratice (${\text{cm}}^2$, ${\text{m}}^2$):

$$P=4\cdot l$$

Formula inversă: afli latura din arie. Cauți numărul care înmulțit cu el însuși dă exact aria dată. De exemplu, dacă aria este $49{\text{cm}}^2$, cauți un număr $l$ astfel încât $l\cdot l=49$; cum $7\cdot 7=49$, latura este $7$ cm. Numerele care se obțin astfel ($1,$ $4,$ $9,$ $16,$ $25,$ $36,$ $49,$ $\dots$) se numesc pătrate perfecte, și le-ai întâlnit deja la capitolul despre puteri.

Când dublezi latura, aria nu se dublează. Dacă latura unui pătrat se dublează, aria devine de $4$ ori mai mare, nu de $2$ ori, pentru că ${(2\cdot l)}^2=$ $4\cdot l^2$. Vezi exercițiul cu cele două pătrate mai jos.

Formulele pentru toate figurile geometrice sunt strânse la ariile figurilor geometrice, iar cazul general, pentru dreptunghi, este explicat la aria dreptunghiului.

De ce contează pătratul unei laturi și nu doar de două ori latura: te ajută să te gândești la arie ca la numărul de pătrățele de 1 cm pe 1 cm care încap în figură. La o latură de $5$ cm, ai 5 rânduri, fiecare cu 5 pătrățele, deci $5\cdot 5=25$ pătrățele în total, adică $25{\text{cm}}^2$. Aceeași idee stă la baza oricărei formule de arie pentru un patrulater cu unghiuri drepte: numeri câte pătrățele de o unitate încap pe lungime și câte pe lățime, apoi înmulțești. La pătrat, cum lungimea și lățimea sunt egale, formula se simplifică la $l^2$.