Fișă de lucru · Matematică · Clasa a VIII-a

Unghiul dintre o dreaptă și un plan – lungimea proiecției unui segment pe un plan - fișă de lucru pdf - clasa a VIII-a

Fișa cuprinde exerciții despre proiecția unui punct și a unui segment pe un plan, unghiul dintre o dreaptă și un plan, lungimea proiecției unui segment pe un plan și piramidă regulată triunghiulară.

📄 Fișă de lucruDeschide

📄

Deschide fișa (PDF)

🎥 Lecție videoAbonează-te

🎬 Lecții video cu profesori reali, pe înțelesul copilului tăuSute de lecții la matematică și română, pe capitole, cu exemple și exerciții rezolvate pas cu pas.

Primele exerciții din fișă

6 exerciții în total, aproximativ 45 de minute de lucru. Le poți citi aici sau descărca fișa completă, cu spațiu de rezolvare și cu rezolvările separate.

1. Proiecția unui punct și a unui segment pe un plan
12p
Fie un paralelipiped dreptunghic $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cu $A B = 3$ cm, $B C = 4$ cm și $A A^{'} = 5$ cm. Considerăm planul bazei $A B C D$ .
- a)Identificați proiecția ortogonală a vârfului $A^{'}$ pe planul $A B C D$ .
- b)Calculați lungimea proiecției segmentului $A^{'} C$ pe planul $A B C D$ .
- c)Calculați lungimea segmentului $A^{'} C$ .
2. Unghiul dintre o dreaptă și un plan
15p
Fie un cub $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cu muchia $a = 6$ cm. Considerăm diagonala $A C^{'}$ a cubului.
- a)Determinați proiecția ortogonală a dreptei $A C^{'}$ pe planul bazei $A B C D$ .
- b)Calculați unghiul $α$ pe care îl face dreapta $A C^{'}$ cu planul $A B C D$ (exprimați $\tan α$ ).
- c)Precizați ce tip de unghi este $α$ (ascuțit, drept sau obtuz).
3. Lungimea proiecției unui segment pe un plan
15p
Un segment $M N$ are lungimea $10$ cm și face un unghi de $30^{\circ}$ cu planul $π$ .
- a)Scrieți formula care leagă lungimea segmentului, lungimea proiecției sale pe plan și unghiul dintre segment și plan.
- b)Calculați lungimea proiecției segmentului $M N$ pe planul $π$ .
- c)Ce se întâmplă cu lungimea proiecției dacă unghiul devine $90^{\circ}$ ? Justificați.

Încă 3 de exerciții în fișa completă la unghiul dintre o dreaptă și un plan – lungimea proiecției unui segment pe un plan, împreună cu rezolvările.

Vezi gratuit rezolvarea exercițiului 1

a)Proiecția ortogonală a lui $A^{'}$ pe planul $A B C D$ este punctul $A$ , deoarece $A A^{'} ⟂ A B C D$ .
b)Proiecția segmentului $A^{'} C$ pe planul $A B C D$ este segmentul $A C$ . Prin teorema lui Pitagora în $△ A B C$ : $A C =$ $\sqrt{A B^{2} + B C^{2}} =$ $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} =$ $\sqrt{9 + 16} =$ $\sqrt{25} =$ $5$ cm.
c)În $△ A^{'} A C$ , $A A^{'} ⟂ A C$ (deoarece $A A^{'} ⟂ A B C D$ ), deci $A^{'} C =$ $\sqrt{A A^{' 2} + A C^{2}} =$ $\sqrt{5^{2} + 5^{2}} =$ $\sqrt{25 + 25} =$ $\sqrt{50} =$ $5 \sqrt{2}$ cm.

Rezolvările tuturor exercițiilor din fișă sunt incluse în abonament.

Despre această lecție

Lecția face parte din capitolul „CAPITOLUL 3 — ELEMENTE FUNDAMENTALE ALE GEOMETRIEI IN SPATIU.”, la matematică, clasa a VIII-a. Exercițiile fișei folosesc doar materia parcursă până la această lecție inclusiv, fără nimic din lecțiile viitoare. Continuă direct materia din lecția anterioară, „Proiecții pe un plan – partea 4”. Fișa e printabilă, cu rezolvările separate, pentru autoverificare.

6exerciții

A4format print

clasa a VIII-amaterie parcursă

Fișe de lucru asemănătoare

Alte fișe din capitolul „CAPITOLUL 3 — ELEMENTE FUNDAMENTALE ALE GEOMETRIEI IN SPATIU.", clasa a VIII-a.

📄SferaFișă de lucru · 6 exerciții 📄Arii și volum trunchi de con circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții 📄Arii și volum con circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții 📄Arii, volum cilindru circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în Unghiul dintre o dreaptă și un plan – lungimea proiecției unui segment pe un plan.Citește și articolul: Unghiul dintre o dreaptă și un plan — explicație completă.

Ajută-ți copilul să învețe mai ușor!

Acces la toate lecțiile de matematică și română, plus teste online, fișe de lucru cu rezolvări, jocuri și Profesor AI.

Abonează-te!prima lună 5 lei

Unghiul dintre o dreaptă și un plan – lungimea proiecției unui segment pe un plan - fișă de lucru pdf - clasa a VIII-a

Primele exerciții din fișă

1. Proiecția unui punct și a unui segment pe un plan

2. Unghiul dintre o dreaptă și un plan

3. Lungimea proiecției unui segment pe un plan

Despre această lecție

Fișe de lucru asemănătoare

Ajută-ți copilul să învețe mai ușor!