Școala Virtuală

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR ÎNTREGI reguli și proprietăți - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat
Share

Două numere întregi cu același semn le aduni adunând modulele și păstrând semnul; cu semne diferite, scazi modulele și pui semnul numărului cu modulul mai mare. Scăderea înseamnă adunarea cu opusul: a−b=a+(−b). Mai jos găsești regulile, cum scapi de paranteze, proprietățile adunării și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Regulile adunării și scăderii în mulțimea numerelor întregi

Adunarea a două numere cu același semn. Aduni modulele și scrii în față semnul comun. Două numere pozitive dau un număr pozitiv, două numere negative dau un număr negativ: (−6)+(−9)=−15.

Adunarea a două numere cu semne diferite. Scazi modulul mai mic din modulul mai mare și pui semnul numărului care are modulul mai mare: (−11)+4=−7, pentru că 11−4=7, iar −11 are modulul mai mare. Un număr adunat cu opusul lui dă 0: (−8)+8=0.

Scăderea. Nu are o regulă separată: o transformi în adunare cu opusul scăzătorului.

a−b=a+(−b)

De exemplu, 3−10= 3+(−10)= −7 și 3−(−10)= 3+10= 13. În mulțimea numerelor întregi scăderea se poate face mereu, chiar dacă scăzătorul este mai mare decât descăzutul.

Semnele din fața parantezelor. Un „plus” în fața unei paranteze o lasă neschimbată: +(−5)=−5. Un „minus” în fața unei paranteze schimbă semnul fiecărui termen din ea: −(−5)=5 și −(4−9)=−4+9. Pe scurt, două semne alăturate egale se înlocuiesc cu „+”, iar două semne diferite cu „−”.

Proprietățile adunării numerelor întregi.

  • comutativitatea: a+b=b+a, deci poți schimba ordinea termenilor;
  • asociativitatea: (a+b)+c= a+(b+c), deci poți grupa termenii cum îți convine;
  • elementul neutru este 0: a+0=a;
  • orice număr întreg are un opus: a+(−a)=0.

Aceste proprietăți îți permit să calculezi repede sume lungi: aduni separat numerele pozitive și numerele negative, sau cauți perechi de numere opuse, care se anulează. Scăderea nu este comutativă: 2−7=−5, dar 7−2=5, adică rezultatele sunt numere opuse.

Exerciții rezolvate : adunarea și scăderea numerelor întregi

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Numere cu același semnușor

Calculează: a) (+7)+(+12); b) (−8)+(−15); c) −25+(−30); d) (−1)+(−99).

Rezolvare pas cu pas
  1. În toate cele patru sume, termenii au același semn, deci aduni modulele și păstrezi semnul comun.
  2. a) 7+12=19, semnul comun este +: rezultatul este 19.
  3. b) 8+15=23, semnul comun este −: rezultatul este −23.
  4. c) 25+30=55, deci −25+(−30)=−55.
  5. d) 1+99=100, deci (−1)+(−99)=−100.

Răspuns: a) 19; b) −23; c) −55; d) −100

EXERCIȚIUL 2Numere cu semne diferiteușor

Calculează: a) (−9)+14; b) 6+(−21); c) (−37)+37; d) (+48)+(−50).

Rezolvare pas cu pas
  1. Termenii au semne diferite: scazi modulul mai mic din cel mai mare și pui semnul numărului cu modulul mai mare.
  2. a) 14−9=5; modulul mai mare îl are 14, pozitiv: rezultatul este 5.
  3. b) 21−6=15; modulul mai mare îl are −21: rezultatul este −15.
  4. c) Numerele sunt opuse, deci suma lor este 0.
  5. d) 50−48=2; modulul mai mare îl are −50: rezultatul este −2.

Răspuns: a) 5; b) −15; c) 0; d) −2

EXERCIȚIUL 3Scăderea ca adunare cu opusulușor

Calculează: a) 5−12; b) (−4)−9; c) 7−(−8); d) (−20)−(−6); e) 0−(−3).

Rezolvare pas cu pas
  1. Fiecare scădere o scrii ca adunare cu opusul scăzătorului.
  2. a) 5−12= 5+(−12)= −7.
  3. b) (−4)−9= (−4)+(−9)= −13.
  4. c) 7−(−8)= 7+8= 15: opusul lui −8 este 8.
  5. d) (−20)−(−6)= (−20)+6= −14.
  6. e) 0−(−3)=0+3=3.

Răspuns: a) −7; b) −13; c) 15; d) −14; e) 3

EXERCIȚIUL 4Paranteze cu minus în fațămediu

Calculează: a) 15−(8−20); b) −(−6+11)−(4−9); c) 23−[10−(−4+17)].

Rezolvare pas cu pas
  1. a) Calculezi întâi paranteza: 8−20=−12. Apoi 15−(−12)= 15+12= 27.
  2. Verificare, eliminând paranteza: 15−8+20= 7+20= 27. Minusul din față a schimbat semnul fiecărui termen.
  3. b) −6+11=5 și 4−9=−5. Expresia devine −5−(−5)= −5+5= 0.
  4. c) Lucrezi din interior spre exterior: −4+17=13, apoi 10−13=−3.
  5. La sfârșit: 23−(−3)= 23+3= 26.

Răspuns: a) 27; b) 0; c) 26

EXERCIȚIUL 5Calcul rapid cu proprietățile adunăriimediu

Calculează cât mai simplu, precizând proprietățile folosite: a) (−47)+18+(−53)+82; b) 125+(−38)+(−125)+40.

Rezolvare pas cu pas
  1. a) Schimbi ordinea termenilor (comutativitate) și îi grupezi (asociativitate): [(−47)+(−53)]+(18+82).
  2. Negativele dau −100, pozitivele dau 100, iar −100+100=0 (numere opuse).
  3. b) Observi numerele opuse 125 și −125. Le grupezi: [125+(−125)]+[(−38)+40].
  4. Prima paranteză este 0, iar a doua este 2. Cum 0 este element neutru, rezultatul este 2.

Răspuns: a) 0 (comutativitate, asociativitate, opuse); b) 2 (opuse, element neutru)

EXERCIȚIUL 6Temperaturile unei zile de iarnămediu

Într-o zi de iarnă, la ora 6 termometrul arăta −7∘C. Până la prânz temperatura a crescut cu 12 grade, până seara a scăzut cu 9 grade, iar la miezul nopții era cu încă 4 grade mai mică. a) Ce temperatură era la prânz, seara și la miezul nopții? b) Cu câte grade a fost mai cald la prânz decât la miezul nopții?

Rezolvare pas cu pas
  1. a) O creștere înseamnă să aduni, o scădere înseamnă să scazi.
  2. La prânz: −7+12=5, adică 5∘C.
  3. Seara: 5−9= 5+(−9)= −4, adică −4∘C.
  4. La miezul nopții: −4−4=−8, adică −8∘C. Tot calculul, într-un singur rând: −7+12−9−4=−8.
  5. b) Scazi temperatura de la miezul nopții din cea de la prânz: 5−(−8)= 5+8= 13 grade.

Răspuns: a) 5∘C, −4∘C, −8∘C; b) cu 13 grade

EXERCIȚIUL 7Sume lungi cu semne alternantegreu

Calculează: a) S1= −1+ 2−3+ 4−5+ 6−…−99+ 100; b) S2= 1−2+3−4+…+49−50.

Rezolvare pas cu pas
  1. a) Grupezi termenii câte doi, în ordine (asociativitate): (−1+2)+ (−3+4)+ …+ (−99+100).
  2. Fiecare paranteză este 1. De la 1 la 100 sunt 100 de numere, deci 50 de paranteze, iar S1=50.
  3. b) Grupezi la fel: (1−2)+(3−4)+…+(49−50). Fiecare paranteză este −1.
  4. Sunt 50:2=25 de paranteze. Aduni de 25 de ori numărul −1: numerele au același semn, deci aduni modulele și păstrezi minusul. S2=−25.

Răspuns: a) S1=50; b) S2=−25

EXERCIȚIUL 8Module, sumă și diferențăgreu

Se dau numerele a= −13+|−6|−(−4) și b=|5−19|−20. a) Calculează a și b. b) Calculează a+b, a−b și b−a. c) Calculează |a|−|b|.

Rezolvare pas cu pas
  1. a) |−6|=6, deci a= −13+6+4= −7+4= −3.
  2. 5−19=−14 și |−14|=14, deci b=14−20=−6.
  3. b) a+b= (−3)+(−6)= −9.
  4. a−b= (−3)−(−6)= −3+6= 3, iar b−a= (−6)−(−3)= −6+3= −3. Cele două diferențe sunt numere opuse.
  5. c) |a|=3 și |b|=6, deci |a|−|b|= 3−6= −3.

Răspuns: a) a=−3, b=−6; b) −9, 3, −3; c) −3

Cum alegi regula potrivită la numere întregi

  • Ai o adunare de doi termeni? Uită-te întâi la semne: același semn înseamnă că aduni modulele, semne diferite înseamnă că scazi modulele.
  • Ai o scădere sau două semne alăturate? Transformă totul în adunare: „−(−” devine „+”, iar „+(−” și „−(+” devin „−”.
  • Ai o sumă lungă? Caută numere opuse sau grupează separat pozitivele și negativele; la semne care alternează, grupează termenii câte doi.

Greșeli frecvente la adunarea și scăderea numerelor întregi

  • Aduni modulele și la semne diferite. (−9)+14 nu este −23 și nici 23. Semnele sunt diferite, deci scazi modulele: 14−9=5, iar semnul este al lui 14.
  • Uiți să schimbi semnul scăzătorului negativ. 7−(−8) nu este −1. Scăderea lui −8 înseamnă adunarea opusului, +8: rezultatul este 15.
  • Schimbi semnul doar la primul termen din paranteză. Un minus în fața parantezei schimbă semnul tuturor termenilor: 15−(8−20)= 15−8+20, nu 15−8−20.

Exersează : adunarea și scăderea numerelor întregi

Fișă de lucru: Proprietățile adunării numerelor întregi, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Numere întregi, clasa a VI-acu barem (PDF) Lecția video: Proprietățile adunării numerelor întregiclasa a VI-a

Din același capitol

Întrebări frecvente despre adunarea și scăderea numerelor întregi

Cât face minus plus minus?

Depinde de ce reprezintă semnele. Suma a două numere negative este negativă: (−3)+(−5)=−8. Dacă însă scazi un număr negativ, cele două minusuri alăturate devin plus: 3−(−5)=8.

De ce scăderea se face prin adunarea opusului?

Pentru că astfel ai o singură regulă de învățat, cea a adunării. Scăderea lui b și adunarea lui −b dau mereu același rezultat.

Pot schimba ordinea termenilor și la scădere?

Nu direct: 2−7 nu este egal cu 7−2. Poți însă scrie scăderea ca adunare, 2+(−7), și abia apoi schimbi ordinea: (−7)+2. Semnul rămâne lipit de număr.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

  1. 1. Calculează:  (−5)+(−3) 

  2. 2. Calculează:  (−7)+4 

  3. 3. Calculează:  6−(−4) 

  4. 4. Care este opusul numărului  −9 , și cât face  (−9)+9 ?

  5. 5. Calculează:  (−3)−5 

Despre acest articol

Redactat de
Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează
Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema
Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

NUMERE ÎNTREGI recapitulare completă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

COMPARAREA NUMERELOR ÎNTREGI ordonare și modul - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

REGULA SEMNELOR la numere întregi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

PUTEREA UNUI NUMĂR ÎNTREG cu exponent natural - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

ECUAȚII ÎN MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

INECUAȚII CU MODUL - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

Prof. Alexandra Pavel

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună