PUTEREA UNUI NUMĂR ÎNTREG cu exponent natural - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Puterea unui număr întreg $a$ cu exponent natural $n$ înseamnă înmulțirea lui $a$ cu el însuși, de $n$ ori. Diferența față de numerele naturale e regula semnului: cu bază negativă, exponent par dă rezultat pozitiv, exponent impar păstrează semnul negativ. Mai jos găsești formula și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Formula puterii unui număr întreg

Ai deja obiceiul, din clasa a V-a, să scrii o înmulțire repetată ca putere, atunci când baza e un număr natural. La clasa a VI-a, baza poate fi și un număr întreg negativ, iar asta aduce o regulă nouă, a semnului, pe care numerele naturale nu o au.

Pentru un număr întreg $a$ și un exponent natural nenul $n$ :

$a^{n} =$ $\underset{n ori}{\underset{⏟}{a \cdot a \dots a}}$

$a$ se numește bază, iar $n$ se numește exponent. Exponentul îți spune de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși, nu cu ce se înmulțește baza. Cazuri speciale: $a^{1} = a$ (o singură înmulțire nu schimbă nimic) și $a^{0} = 1$ , pentru orice $a \neq 0$ .

Regula semnului, când baza e negativă: dacă exponentul e par, rezultatul e pozitiv; dacă exponentul e impar, rezultatul păstrează semnul minus. De exemplu, ${(- 2)}^{2} = 4$ , dar ${(- 2)}^{3} = - 8$ . Explicația e simplă: la fiecare pereche de doi factori negativi, minusurile se anulează reciproc; dacă rămâne un factor negativ neînsoțit de pereche, semnul minus rămâne în rezultatul final.

Atenție la scriere: $- 3^{2}$ și ${(- 3)}^{2}$ NU sunt același lucru. Fără paranteză, minusul rămâne în afara puterii: $- 3^{2} = - (3^{2}) = - 9$ . Cu paranteză, minusul intră în calcul, ca parte din bază: ${(- 3)}^{2} = 9$ . Diferența pare mică pe hârtie, dar schimbă complet rezultatul, așa că citești mereu cu atenție unde e paranteza.

Reguli de calcul, valabile pentru orice bază întreagă nenulă: $a^{m} \cdot a^{n} =$ $a^{m + n}$ (înmulțești puteri cu aceeași bază, aduni exponenții), $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ (împarți puteri cu aceeași bază, scazi exponenții) și ${(a^{m})}^{n} =$ $a^{m \cdot n}$ (o putere ridicată la altă putere, înmulțești exponenții). Regulile funcționează pentru că, în fond, descriu aceeași operație, înmulțirea repetată: când aduni exponenții, de fapt lipești două șiruri de înmulțiri cap la cap.

Exerciții rezolvate : puterea unui număr întreg

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Bază negativă, exponent parușor

Calculează ${(- 2)}^{4}$ .

Rezolvare pas cu pas

Exponentul $4$ e par, deci rezultatul va fi pozitiv.
Înmulțești: $(- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) =$ $4 \cdot 4 =$ $16$ .

Răspuns: ${(- 2)}^{4} = 16$

EXERCIȚIUL 2Bază negativă, exponent imparușor

Calculează ${(- 3)}^{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Exponentul $3$ e impar, deci rezultatul va fi negativ.
Înmulțești: $(- 3) \cdot (- 3) \cdot (- 3) =$ $9 \cdot (- 3) =$ $- 27$ .

Răspuns: ${(- 3)}^{3} = - 27$

EXERCIȚIUL 3Cu sau fără parantezămediu

Calculează $- 3^{2}$ și ${(- 3)}^{2}$ . Sunt egale?

Rezolvare pas cu pas

La $- 3^{2}$ , fără paranteză, exponentul se aplică doar lui $3$ : $- 3^{2} = - (3^{2}) = - 9$ .
La ${(- 3)}^{2}$ , cu paranteză, exponentul se aplică lui $- 3$ întreg: ${(- 3)}^{2} = 9$ .

Răspuns: $- 3^{2} = - 9$ ; ${(- 3)}^{2} = 9$ ; NU sunt egale

EXERCIȚIUL 4Regula produsuluimediu

Calculează ${(- 2)}^{3} \cdot {(- 2)}^{2}$ , folosind regulile de calcul cu puteri.

Rezolvare pas cu pas

Bazele sunt egale, deci aduni exponenții: ${(- 2)}^{3} \cdot {(- 2)}^{2} =$ ${(- 2)}^{3 + 2} =$ ${(- 2)}^{5}$ .
Exponentul $5$ e impar, deci rezultatul e negativ: ${(- 2)}^{5} = - 32$ .

Răspuns: ${(- 2)}^{3} \cdot {(- 2)}^{2} =$ $- 32$

EXERCIȚIUL 5Regula câtuluimediu

Calculează ${(- 2)}^{5} : {(- 2)}^{3}$ , folosind regulile de calcul cu puteri.

Rezolvare pas cu pas

Bazele sunt egale, deci scazi exponenții: ${(- 2)}^{5} : {(- 2)}^{3} =$ ${(- 2)}^{5 - 3} =$ ${(- 2)}^{2}$ .
Exponentul $2$ e par, deci rezultatul e pozitiv: ${(- 2)}^{2} = 4$ .

Răspuns: ${(- 2)}^{5} : {(- 2)}^{3} = 4$

EXERCIȚIUL 6Putere la altă puteremediu

Calculează ${[{(- 2)}^{2}]}^{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Ai o putere ridicată la altă putere, deci înmulțești exponenții: ${[{(- 2)}^{2}]}^{3} =$ ${(- 2)}^{2 \cdot 3} =$ ${(- 2)}^{6}$ .
Exponentul $6$ e par, deci rezultatul e pozitiv: ${(- 2)}^{6} = 64$ .

Răspuns: ${[{(- 2)}^{2}]}^{3} =$ $64$

EXERCIȚIUL 7Combini mai multe reguligreu

Calculează ${(- 3)}^{4} \cdot {(- 3)}^{2} : {(- 3)}^{5}$ .

Rezolvare pas cu pas

Toate bazele sunt egale, deci lucrezi doar cu exponenții: $4 + 2 - 5 = 1$ .
Rezultatul este ${(- 3)}^{1} = - 3$ .
Verificare directă: ${(- 3)}^{4} = 81$ , ${(- 3)}^{2} = 9$ , produsul e $729$ ; ${(- 3)}^{5} = - 243$ ; $729 : (- 243) = - 3$ .

Răspuns: ${(- 3)}^{4} \cdot {(- 3)}^{2} : {(- 3)}^{5} =$ $- 3$

EXERCIȚIUL 8Ordonezi trei valorigreu

Ordonează crescător numerele ${(- 2)}^{5}$ , ${(- 2)}^{4}$ și $0$ .

Rezolvare pas cu pas

Calculezi fiecare putere: ${(- 2)}^{5}$ are exponent impar, deci e negativă: ${(- 2)}^{5} = - 32$ .
${(- 2)}^{4}$ are exponent par, deci e pozitivă: ${(- 2)}^{4} = 16$ .
Compari cele trei valori: $- 32$ este negativ, $0$ e la mijloc, $16$ e pozitiv.

Răspuns: ${(- 2)}^{5} < 0 < {(- 2)}^{4}$ , adică $- 32 < 0 < 16$

Cum recunoști un exercițiu pe puterea unui număr întreg

Baza e un număr întreg, eventual negativ, iar exponentul e un număr natural (fără fracții, fără exponenți negativi).
Apar puteri cu aceeași bază, care trebuie înmulțite, împărțite sau ridicate la altă putere, folosind regulile de calcul.
Enunțul testează exact regula semnului: dacă rezultatul e pozitiv sau negativ, în funcție de paritatea exponentului, sau te pune să compari scrierea cu și fără paranteză.

Greșeli frecvente la puterea unui număr întreg

Confunzi $- 3^{2}$ cu ${(- 3)}^{2}$ . Fără paranteză, minusul rămâne în afara puterii: $- 3^{2} = - 9$ . Cu paranteză, minusul intră în calcul: ${(- 3)}^{2} = 9$ .
Uiți regula semnului la bază negativă. Exponent par → rezultat pozitiv. Exponent impar → rezultat păstrează semnul minus. Verifică paritatea exponentului înainte să calculezi.
Aduni exponenții la produs, dar înmulțești greșit la putere ridicată la putere. La produs de puteri cu aceeași bază, aduni exponenții: $a^{m} \cdot a^{n} =$ $a^{m + n}$ . La o putere ridicată la altă putere, îi înmulțești: ${(a^{m})}^{n} =$ $a^{m \cdot n}$ . Nu le încurca.

Exersează : puterea unui număr întreg

Fișă de lucru: Puterea unui număr întreg, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Numere întregi, clasa a VI-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre puterea unui număr întreg

De ce

- 3^{2}

și

{(- 3)}^{2}

dau rezultate diferite?

Pentru că, fără paranteză, operatorul de ridicare la putere „vede” doar cifra $3$ , nu și semnul din fața ei; minusul se aplică abia la final, asupra rezultatului.

Cum îmi dau seama rapid de semnul rezultatului?

Te uiți doar la paritatea exponentului: par înseamnă pozitiv, impar înseamnă că păstrează semnul bazei. Nu contează cât de mare e exponentul.

Regulile de calcul cu puteri merg și pentru baze negative?

Da, la fel ca pentru baze pozitive: la produs aduni exponenții, la împărțire îi scazi, la putere ridicată la putere îi înmulțești. Doar semnul final se stabilește separat, cu regula parității.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 13. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri..

Exersează cu fișa de lucru: Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este valoarea expresiei ${(- 3)}^{4}$ ?
2. Care este valoarea expresiei ${(- 2)}^{5}$ ?
3. Folosind regula produsului de puteri cu aceeași bază, cât este $2^{3} \cdot 2^{4}$ ?
4. Folosind regula împărțirii puterilor cu aceeași bază, cât este $3^{6} : 3^{2}$ ?
5. Folosind regula puterii unei puteri, cât este ${(5^{2})}^{3}$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 7 septembrie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR ÎNTREGI reguli și proprietăți - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

REGULA SEMNELOR la numere întregi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

ECUAȚII ÎN MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

INECUAȚII CU MODUL - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

ECUAȚII ÎN ENUNȚURI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Număr întreg

NUMERE RAȚIONALE, definiție și operații - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 6: Mulțimea numerelor raționale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună