Numere întregi — recapitulare completă cu formulele

de Echipa Școala Virtuală15 mai 2026

Numerele întregi: reguli de calcul + 7 exerciții rezolvate

Minus 3 grade afară. Ești la minus 15 puncte într-un joc. Datorezi cuiva 7 lei. Toate astea sunt numere întregi — și le folosești deja, poate fără să îți dai seama. De fapt, numerele întregi nu sunt un concept abstract inventat să te chinuie la matematică. Sunt modul în care descriem lumea când lucrurile merg și sub zero. Problema e că mulți elevi știu să spună definiția, dar se blochează exact când trebuie să adune un număr negativ cu unul pozitiv, sau când văd un exercițiu cu paranteze și semne înmulțite. Dacă și tu te-ai simțit vreodată confuz în fața unui șir de numere cu minus în față — ești în locul potrivit. Hai să desfacem totul, pas cu pas, ca să intri la orice evaluare cu capul limpede.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce sunt numerele întregi și cum arată pe axa numerică
Vei ști să aduni și să scazi numere întregi fără să te încurci cu semnele
Vei înțelege regulile de înmulțire și împărțire cu numere negative
Vei recunoaște greșelile clasice și vei știi exact cum să le eviți

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce sunt numerele întregi și cum le vizualizezi

Numerele întregi sunt toate numerele fără virgulă — pozitive, negative și zero. Mulțimea lor se notează cu $ℤ$ și arată așa: $\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots$ Cel mai bun mod să le înțelegi e să îți imaginezi un termometru. Zero e la mijloc. Urci în plus spre dreapta, cobori în minus spre stânga. Asta e axa numerică — și e cel mai bun prieten al tău când lucrezi cu numere negative. Practic, orice număr negativ e doar o distanță față de zero, dar în direcția opusă. Când spui $- 5$ , nu înseamnă că e ceva ciudat sau imposibil. Înseamnă că ești cu 5 pași la stânga față de zero. Simplu. Numerele întregi includ și numerele naturale — adică $0, 1, 2, 3, \dots$ sunt și ele întregi, nu uita.

💡 Regula de bază

Mulțimea numerelor întregi este $ℤ = {\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots}$ . Pe axa numerică, cu cât un număr e mai la dreapta, cu atât e mai mare. Deci $- 1 > - 5$ , chiar dacă 5 pare „mai mare” ca număr — atenție la asta!

Adunarea și scăderea numerelor întregi

Aici se blochează cei mai mulți. Și nu e de mirare — când vezi $(- 3) + (- 5)$ pentru prima dată, creierul tău zice „ce înseamnă asta?”. Hai să gândim concret. Ai o datorie de 3 lei. Mai faci o datorie de 5 lei. Câte datorii ai total? 8 lei datorați, adică $- 8$ . Asta e tot. Când aduni două numere negative, aduni valorile și păstrezi minusul. Când aduni un număr pozitiv cu unul negativ, e ca un război între ele — câștigă cel cu valoarea mai mare, iar semnul rezultatului e semnul celui mai mare. Scăderea? Practic o transformi în adunare. $a - b$ devine $a + (- b)$ . Adică scăzutul devine negativ și aduni. Sună complicat scris, dar cu exemple devine imediat clar.

💡 Regula de bază

Două semne identice alăturate dau plus: $(+) (+) = +$ și $(-) (-) = +$ . Două semne diferite dau minus: $(+) (-) = -$ și $(-) (+) = -$ . Această regulă e valabilă atât la înmulțire și împărțire, cât și când elimini parantezele dintr-o expresie.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează: $(- 8) + 5 - (- 3) \cdot 2$

🔢 Rezolvare

$(- 8) + 5 - (- 3) \cdot 2$
$= (- 8) + 5 - (- 6)$
$= (- 8) + 5 + 6$
$= (- 8) + 11$
$= 3$

✅ Explicație

Prima dată am rezolvat înmulțirea — ordinea operațiilor, întâi înmulțirile și împărțirile. $(- 3) \cdot 2 = - 6$ . Apoi am eliminat paranteza: $- (- 6) = + 6$ , pentru că minus ori minus dă plus. La final, am adunat de la stânga la dreapta: $- 8 + 5 = - 3$ , apoi $- 3 + 6 = 3$ . Ordinea operațiilor și regulile de semne — astea sunt tot ce îți trebuie.

Înmulțirea și împărțirea — regula semnelor

Mulți elevi știu să adune numere întregi, dar se pierd la înmulțire. De fapt, e mai simplu. Calculezi produsul ca și cum ambele numere ar fi pozitive, apoi aplici regula semnelor. Două numere cu același semn — rezultatul e pozitiv. Semne diferite — rezultatul e negativ. Asta e tot. $(- 4) \cdot (- 3) = 12$ — ambele negative, deci rezultat pozitiv. $(- 4) \cdot 3 = - 12$ — semne diferite, deci negativ. La împărțire exact aceeași logică. $(- 12) : (- 4) = 3$ . $(- 12) : 4 = - 3$ . Nu există excepții de la această regulă.

💡 Regula de bază

La înmulțire și împărțire: semne identice $\Rightarrow$ rezultat pozitiv; semne diferite $\Rightarrow$ rezultat negativ. Formula scurtă: $(-) \cdot (-) = (+)$ , $(-) \cdot (+) = (-)$ , $(+) \cdot (+) = (+)$ .

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Elevi scriu $- 3 - (- 5) = - 3 - 5 = - 8$ — adică uită că minus ori minus dă plus și scad în loc să adune.

✅ Corect: $- 3 - (- 5) = - 3 + 5 = 2$ . Când ai $- (- 5)$ , cele două semne se „anulează” și devin $+ 5$ . Gândește-te la paranteze ca la ceva ce trebuie eliminat cu regula de semne.

❌ Greșeala #2: La compararea numerelor negative, mulți spun că $- 7 > - 2$ pentru că 7 e mai mare decât 2.

✅ Corect: Pe axa numerică, $- 2$ e mai la dreapta decât $- 7$ , deci $- 2 > - 7$ . Cu cât numărul negativ e mai mare ca valoare absolută, cu atât e mai mic. Uită-te mereu la axă dacă nu ești sigur.

❌ Greșeala #3: Ordinea operațiilor ignorată — elevi calculează de la stânga la dreapta fără să facă întâi înmulțirile. De exemplu, la $2 + 3 \cdot (- 4)$ calculează $(2 + 3) \cdot (- 4) = - 20$ .

✅ Corect: Întâi înmulțirea: $3 \cdot (- 4) = - 12$ , apoi adunarea: $2 + (- 12) = - 10$ . Ordinea operațiilor e valabilă și când lucrezi cu numere negative — nu se schimbă nimic.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează $(- 6) + (- 4)$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

(- 6) + (- 4) = - (6 + 4) = - 10

Semnele sunt identice (ambele minus): adunăm modulele și păstrăm semnul comun.

Răspuns: $- 10$

Exercițiul 2. Calculează $(- 15) - (- 9) + 3$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

Scăderea unui număr negativ devine adunare: minus cu minus dă plus.

(- 15) - (- 9) + 3 = - 15 + 9 + 3

- 15 + 9 + 3 = - 6 + 3 = - 3

După ce am scăpat de paranteze, calculăm de la stânga la dreapta.

Răspuns: $- 3$

Exercițiul 3. Calculează $(- 2) \cdot 5 - (- 3) \cdot (- 4)$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

Întâi înmulțirile, cu regula semnelor, abia apoi scăderea:

(- 2) \cdot 5 = - 10

(- 3) \cdot (- 4) = 12

- 10 - 12 = - 22

Atenție la pasul din mijloc: minus ori minus dă plus 12, dar în față avem un minus, deci scădem 12 din −10.

Răspuns: $- 22$

Exercițiul 4. Ordonează crescător numerele: $- 5, 3, - 1, 0, - 8, 2$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

Pe axa numerelor, negativele stau la stânga lui 0: cu cât modulul e mai mare, cu atât numărul negativ e mai mic. Cel mai mic e deci −8, urmat de −5 și −1, apoi 0 și numerele pozitive:

- 8, - 5, - 1, 0, 2, 3

Capcana clasică: −8 pare „mare" pentru că 8 e mare, dar la negative e exact invers.

Răspuns: $- 8, - 5, - 1, 0, 2, 3$

Exercițiul 5. Calculează $[{(- 3)}^{2} - 5 \cdot (- 2)] : (- 1)$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

Rezolvăm întâi paranteza pătrată: puterea, apoi înmulțirea, apoi scăderea.

{(- 3)}^{2} = (- 3) \cdot (- 3) = 9

5 \cdot (- 2) = - 10

9 - (- 10) = 9 + 10 = 19

19 : (- 1) = - 19

Împărțirea la −1 nu schimbă valoarea, doar semnul.

Răspuns: $- 19$

Exercițiul 6. Dimineața, termometrul arăta $- 7 °C$ . Până la prânz temperatura a crescut cu $12 °C$ , iar spre seară a scăzut cu $9 °C$ . Ce temperatură arăta termometrul seara?

Vezi rezolvarea pas cu pas

Traducem povestea în calcul: creșterea înseamnă adunare, scăderea înseamnă scădere.

- 7 + 12 = 5

5 - 9 = - 4

La prânz erau 5 °C, iar seara termometrul a coborât din nou sub zero.

Răspuns: $- 4 °C$

Exercițiul 7. Provocare: calculează ${(- 2)}^{3} \cdot {(- 1)}^{2026} + (- 48) : (- 6)$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

Un număr negativ ridicat la putere impară rămâne negativ, iar la putere pară devine pozitiv. De aceea nu trebuie să calculăm nimic „mare":

{(- 2)}^{3} = (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) = - 8

{(- 1)}^{2026} = 1

(- 48) : (- 6) = 8

- 8 \cdot 1 + 8 = - 8 + 8 = 0

Exponentul 2026 e par, deci puterea lui −1 este 1, oricât de mare ar fi exponentul.

Răspuns: $0$

Întrebări frecvente

De ce minus ori minus dă plus? Nu înțeleg logica.

Gândește-te la negativ ca la o „inversare de direcție”. Un minus inversează o dată. Doi de minus inversează de două ori — și ajungi înapoi de unde ai plecat, adică în pozitiv. Sau mai concret: dacă „a nu fi în datorie” înseamnă că ai bani, atunci „a nu avea o datorie de 5 lei” înseamnă că ai 5 lei în plus. $- (- 5) = + 5$ .

Zero e număr întreg pozitiv sau negativ?

Niciuna dintre variante. Zero nu e nici pozitiv, nici negativ — e zero și atât. E separat. Mulțimea numerelor întregi pozitive e ${1, 2, 3, \dots}$ , cea a negativelor e ${\dots, - 3, - 2, - 1}$ , iar zero stă între ele, neutru. La exercițiile cu „câte numere întregi pozitive sunt mai mici decât 5” — zero nu se numără.

Care e diferența dintre număr întreg și număr natural?

Numerele naturale sunt $0, 1, 2, 3, \dots$ — fără negativ, fără virgulă. Numerele întregi le includ pe toate astea, plus negativele: $\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots$ Practic, orice număr natural e și întreg, dar nu orice întreg e natural. $- 4$ e întreg, dar nu e natural.

Cum compar rapid două numere negative?

Regula scurtă: dintre două numere negative, cel cu valoarea absolută mai mică e mai mare. Adică $- 2 > - 7$ , pentru că 2 este mai mic decât 7. Dacă îți vine greu, desenează rapid o axă a numerelor în minte sau pe ciornă. Funcționează de fiecare dată și te scapă de greșeli.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Ipotenuza și catetele: formulă + 5 exerciții rezolvate

8 august 2026

Textul multimodal explicat cu exemple pentru clasele 5-8

8 august 2026

Cum demonstrezi că două drepte sunt paralele

8 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună