de Echipa Școala Virtuală27 aprilie 2026

Aria trapezului explicată pas cu pas cu exemple rezolvate

Trapezul apare peste tot — și totuși, de câte ori vezi un exercițiu cu el, parcă se face gol în cap. Nu știi de unde să începi. Ai formula scrisă în caiet, dar nu înțelegi de ce arată așa și ce înseamnă fiecare literă. Asta e problema reală: când memorezi fără să înțelegi, uiți exact când ai mai mare nevoie. Aria trapezului nu e complicată — e doar explicată prost de obicei. Hai să schimbăm asta. O să-ți arăt cum gândesc eu atunci când văd un trapez, de unde vine formula și cum o aplici fără să te blochezi. Fără memorat pe de rost. Cu logică, pas cu pas.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce este un trapez și cum îl recunoști imediat într-un exercițiu
Vei ști de unde vine formula ariei și de ce arată așa, nu doar cum arată
Vei ști să aplici formula corect, chiar și când exercițiul dă datele în ordine ciudată
Vei recunoaște cele mai frecvente greșeli și vei ști exact cum să le eviți

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce este trapezul — și cum îl recunoști

Trapezul e o figură geometrică cu patru laturi, dintre care exact două sunt paralele. Atât. Nu toate patru, ca la pătrat sau dreptunghi — doar două. Acele două laturi paralele se numesc baze. Una e mai lungă, una e mai scurtă — le notăm de obicei cu $B$ (baza mare) și $b$ (baza mică). Celelalte două laturi, cele care nu sunt paralele, se numesc laturi oblice. Și mai există un element esențial: înălțimea, notată cu $h$ . Atenție — înălțimea nu e una dintre laturi. E distanța perpendiculară dintre cele două baze. Practic, e cât de „înalt” e trapezul dacă îl pui cu baza mare jos. Dacă înțelegi asta, ai înțeles deja jumătate din tot ce trebuie să știi.

💡 Regula de bază

Un trapez are exact două laturi paralele — bazele. Înălțimea este distanța perpendiculară dintre ele, nu o latură a figurii. Dacă îți dai seama care sunt bazele și care e înălțimea, poți calcula orice.

De unde vine formula ariei — gândind cu voce tare

Să zicem că ai un trapez în față. Baza mare are 8 cm, baza mică are 4 cm, înălțimea e 5 cm. Cum afli aria? Ei bine, înainte să scrii formula, gândește-te la asta: dacă ai două trapeze identice și le lipești cap la cap — unul normal, unul răsturnat — obții un paralelogram. Serios. Încearcă să vizualizezi. Acel paralelogram are ca bază suma celor două baze ale trapezului ( $B + b$ ) și aceeași înălțime $h$ . Aria paralelogramului e $(B + b) \cdot h$ . Dar noi avem doar jumătate din el — un singur trapez. Deci împărțim la 2. Și exact asta e formula. Nu e magie, nu e arbitrar — e logică pură.

$A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$

Adică: aduni bazele, înmulțești cu înălțimea, împarți la 2. Trei operații. Atât.

💡 Regula de bază

Formula ariei trapezului este $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$ , unde $B$ este baza mare, $b$ este baza mică și $h$ este înălțimea. O poți reține ușor dacă o citești ca: „suma bazelor, înmulțită cu înălțimea, împărțită la 2.”

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Un trapez are baza mare de 12 cm, baza mică de 6 cm și înălțimea de 8 cm. Calculează aria trapezului.

🔢 Rezolvare

$A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$
$A = \frac{(12 + 6) \cdot 8}{2}$
$A = \frac{18 \cdot 8}{2}$
$A = \frac{144}{2} = 72 {cm}^{2}$

✅ Explicație

Am înlocuit direct în formulă: baza mare 12, baza mică 6, înălțimea 8. Primul pas a fost să adun bazele — 12 + 6 = 18. Apoi am înmulțit cu înălțimea — 18 · 8 = 144. La final am împărțit la 2, pentru că formula cere asta. Rezultatul, 72 cm², e aria. Nu uita unitatea de măsură — fără ea, răspunsul e incomplet.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Mulți elevi confundă înălțimea cu latura oblică. Adică iau una dintre laturile care nu sunt paralele și o introduc în formulă ca $h$ . Se întâmplă mai ales când exercițiul dă toate cele patru laturi și înălțimea separat — și tu, grăbit, iei primul număr care îți pare potrivit.

✅ Corect: Înălțimea este întotdeauna perpendiculară pe baze. Dacă în exercițiu nu e marcată explicit, caută cuvântul „înălțime” sau simbolul dreptunghiului mic (unghiul drept) în figură. Latura oblică nu e niciodată înălțimea, dacă trapezul nu e dreptunghic.

❌ Greșeala #2: Uită să împartă la 2. Formula are $\frac{(B + b) \cdot h}{2}$ , dar unii elevi calculează doar $(B + b) \cdot h$ și gata, scriu rezultatul. Greșeala asta o fac și eu uneori când mă grăbesc — și dă un rezultat dublu față de cel corect.

✅ Corect: Ultimul pas din calcul e mereu împărțirea la 2. Dacă vrei să nu o uiți, scrie formula complet înainte să pui vreun număr în ea. Nu scurta procesul — scrie tot, pas cu pas.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Un trapez are bazele de 10 cm și 4 cm, iar înălțimea de 6 cm. Calculează aria.

Vezi rezolvarea pas cu pas

A = \frac{(10 + 4) \cdot 6}{2}

A = \frac{14 \cdot 6}{2} = \frac{84}{2} = 42 {cm}^{2}

Aduni cele două baze, înmulțești cu înălțimea, apoi împarți la 2. Exact pașii din formulă, fără scurtături.

Răspuns: $42 {cm}^{2}$

Exercițiul 2. Aria unui trapez este de 60 cm², baza mare are 14 cm și înălțimea are 5 cm. Află baza mică.

Vezi rezolvarea pas cu pas

Pornim de la formulă și scoatem baza mică necunoscută:

60 = \frac{(14 + b) \cdot 5}{2}

120 = (14 + b) \cdot 5 \Rightarrow 24 = 14 + b

b = 24 - 14 = 10 cm

Înmulțim aria cu 2 ca să scăpăm de împărțire, apoi împărțim la înălțime și scădem baza mare rămasă.

Răspuns: $b = 10 cm$

Exercițiul 3. Un trapez dreptunghic are bazele de 9 cm și 5 cm. Latura perpendiculară pe baze măsoară 7 cm. Calculează aria trapezului și perimetrul, știind că latura oblică are √65 cm.

Vezi rezolvarea pas cu pas

Latura perpendiculară pe baze este chiar înălțimea trapezului dreptunghic:

A = \frac{(9 + 5) \cdot 7}{2} = \frac{14 \cdot 7}{2} = \frac{98}{2} = 49 {cm}^{2}

Perimetrul se obține adunând toate cele patru laturi: două baze, latura perpendiculară și latura oblică.

P = 9 + 5 + 7 + \sqrt{65} \approx 29,06 cm

Aria nu are nevoie de latura oblică, doar de baze și înălțime. Perimetrul, în schimb, adună toate cele patru laturi ale figurii.

Răspuns: $A = 49 {cm}^{2}$ , $P \approx 29,06 cm$

Exercițiul 4. Un trapez isoscel are bazele de 16 cm și 10 cm, iar aria de 91 cm². Calculează înălțimea trapezului.

Vezi rezolvarea pas cu pas

91 = \frac{(16 + 10) \cdot h}{2}

91 = 13 \cdot h \Rightarrow h = \frac{91}{13} = 7 cm

Aduni bazele și obții jumătate din numitorul formulei direct simplificat, apoi împarți aria dublată la suma bazelor.

Răspuns: $h = 7 cm$

Exercițiul 5. Provocare: Un teren în formă de trapez are bazele în raportul 5:3, iar diferența dintre ele este de 8 m. Înălțimea terenului este de 12 m. Calculează aria terenului.

Vezi rezolvarea pas cu pas

Notăm baza mare cu $5 k$ și baza mică cu $3 k$ , conform raportului:

5 k - 3 k = 8 \Rightarrow 2 k = 8 \Rightarrow k = 4

B = 5 \cdot 4 = 20 m, b = 3 \cdot 4 = 12 m

A = \frac{(20 + 12) \cdot 12}{2} = \frac{32 \cdot 12}{2} = \frac{384}{2} = 192 m^{2}

Notezi bazele ca multipli ai lui k, respectând raportul 5:3, apoi folosești diferența dintre ele ca să afli valoarea lui k. Odată aflate bazele, aplici formula ariei ca de obicei.

Răspuns: $A = 192 m^{2}$

Întrebări frecvente

Dreptunghiul și pătratul sunt cazuri speciale de trapez?

Depinde de definiție. În programa românească de gimnaziu, trapezul are exact două laturi paralele — ceea ce înseamnă că dreptunghiul, cu două perechi de laturi paralele, nu e considerat trapez. Dacă ești în clasa a 5-a sau a 6-a, rămâi la definiția din manual: trapezul are exact două laturi paralele, nu mai mult.

Ce fac dacă nu mi se dă înălțimea direct în exercițiu?

Uneori exercițiul îți dă alte date — de exemplu, laturile unui trapez dreptunghic. În cazul trapezului dreptunghic, una dintre laturi este perpendiculară pe baze, deci chiar ea este înălțimea. Dacă trapezul nu e dreptunghic, de obicei ai nevoie de Pitagora sau de date suplimentare pentru a calcula înălțimea înainte de arie.

De ce formula ariei trapezului seamănă cu cea a dreptunghiului?

Nu e o coincidență. Dacă cele două baze ale trapezului ar fi egale — adică $B = b$ — formula ar deveni $\frac{2 B \cdot h}{2} = B \cdot h$ , exact aria unui dreptunghi sau paralelogram. Practic, trapezul e o formă intermediară, iar formula reflectă exact asta: lucrezi cu o medie a celor două baze, înmulțită cu înălțimea.

▶ Toate lecțiile de matematică

Toate lecțiile video disponibile pe Școala Virtuală

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Ipotenuza și catetele: formulă + 5 exerciții rezolvate

8 august 2026

Textul multimodal explicat cu exemple pentru clasele 5-8

8 august 2026

Cum demonstrezi că două drepte sunt paralele

8 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună