ARIA TRAPEZULUI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

Aria trapezului se calculează cu formula $A =$ $\frac{(B + b) \cdot h}{2}$ , unde $B$ și $b$ sunt cele două baze, iar $h$ este înălțimea. Mai jos găsești formula explicată pe figură și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Formula ariei trapezului

Trapezul are exact două laturi paralele, numite baze: baza mare $B$ și baza mică $b$ . Celelalte două laturi se numesc laturi oblice. Înălțimea $h$ este distanța perpendiculară dintre cele două baze, nu una dintre laturi.

Bazele

B

și

b

sunt paralele;

h

este distanța perpendiculară dintre ele, segmentul

D E

$A =$ $\frac{(B + b) \cdot h}{2}$

Adică aduni cele două baze, înmulțești cu înălțimea și împarți la 2. Dacă trapezul este dreptunghic, una dintre laturile oblice este chiar perpendiculară pe baze, deci ea este și înălțimea.

Când enunțul dă doar laturile oblice și bazele, fără înălțime, caută dacă poți afla înălțimea cu teorema lui Pitagora, folosind diferența bazelor.

Există trei tipuri de trapez, și fiecare îți dă un indiciu diferit despre cum afli înălțimea. Trapezul oarecare nu are nicio latură oblică perpendiculară pe baze, așa că înălțimea trebuie dată direct în enunț sau calculată separat. Trapezul dreptunghic are o latură oblică perpendiculară pe baze, deci chiar acea latură este înălțimea, gata calculată. Trapezul isoscel are laturile oblice egale, iar diferența bazelor se împarte egal între cele două „colțuri", ceea ce formează două triunghiuri dreptunghice identice, unde poți aplica teorema lui Pitagora. Identificarea corectă a tipului de trapez, chiar înainte să scrii formula, îți economisește un pas întreg de calcul.

Un exemplu rapid, ca să vezi mecanismul: la trapezul isoscel cu bazele $16$ cm și $8$ cm și laturile oblice de $5$ cm, diferența bazelor este $16 - 8 = 8$ cm. Fiecare triunghi dreptunghic „ascuns" la capete are catetă orizontală $8 \div 2 = 4$ cm și ipotenuză $5$ cm (chiar latura oblică), deci înălțimea, cealaltă catetă, este $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ cm. Odată găsită înălțimea, aria se calculează exact ca la orice trapez, cu formula obișnuită.

Când datele par insuficiente, verifică mai întâi dacă poți afla înălțimea prin una dintre cele două metode de mai sus, înainte să presupui că exercițiul are o greșeală sau că lipsește o informație. De cele mai multe ori, informația e acolo, doar ascunsă într-o proprietate a tipului de trapez.

Exerciții rezolvate : aria trapezului

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aplicare directăușor

Trapezul $A B C D$ are baza mare $A B = 12$ cm, baza mică $D C = 6$ cm și înălțimea $8$ cm. Calculează aria trapezului.

Rezolvare pas cu pas

Aplicăm formula: $A =$ $\frac{(B + b) \cdot h}{2}$ .
$A =$ $\frac{(12 + 6) \cdot 8}{2} =$ $\frac{18 \cdot 8}{2} =$ $\frac{144}{2}$ .

Răspuns: $A = 72$ cm $^{2}$

EXERCIȚIUL 2Drumul invers: afli înălțimeaușor

Un trapez are baza mare $14$ cm, baza mică $10$ cm și aria $90$ cm $^{2}$ . Calculează înălțimea trapezului.

Rezolvare pas cu pas

Din formulă, $h = \frac{2 A}{B + b}$ .
$h =$ $\frac{2 \cdot 90}{14 + 10} =$ $\frac{180}{24}$ .

Răspuns: $h = 7,5$ cm

EXERCIȚIUL 3Afli o bazămediu

Un trapez are aria $99$ cm $^{2}$ , înălțimea $9$ cm și baza mare $13$ cm. Calculează baza mică.

Rezolvare pas cu pas

Din formulă, $B + b = \frac{2 A}{h}$ .
$B + b =$ $\frac{2 \cdot 99}{9} =$ $\frac{198}{9} =$ $22$ .
$b = 22 - 13 = 9$ cm.

Răspuns: $b = 9$ cm

EXERCIȚIUL 4Trapez dreptunghicmediu

Trapezul dreptunghic $A B C D$ are baza mare $A B = 9$ cm, baza mică $D C = 6$ cm, iar latura $A D = 4$ cm este perpendiculară pe baze. Calculează aria trapezului și perimetrul lui (latura oblică $B C$ se află cu teorema lui Pitagora).

Rezolvare pas cu pas

Latura $A D$ este chiar înălțimea: $h = 4$ cm.
$A =$ $\frac{(9 + 6) \cdot 4}{2} =$ $\frac{60}{2} =$ $30$ cm $^{2}$ .
Diferența bazelor: $9 - 6 = 3$ cm. Latura oblică $B C =$ $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} =$ $\sqrt{25} =$ $5$ cm.
Perimetrul: $9 + 6 + 4 + 5 = 24$ cm.

Răspuns: $A = 30$ cm $^{2}$ , $P = 24$ cm

EXERCIȚIUL 5Cu necunoscuta xmediu

Trapezul $A B C D$ are baza mare $(2 x + 3)$ cm, baza mică $(x - 1)$ cm și înălțimea $6$ cm. Aria trapezului este $51$ cm $^{2}$ . Află $x$ și lungimile bazelor.

Rezolvare pas cu pas

Scriem formula ariei: $\frac{[(2 x + 3) + (x - 1)] \cdot 6}{2} =$ $51$ .
Simplificăm: $(3 x + 2) \cdot 3 =$ $51 \Rightarrow$ $3 x + 2 =$ $17$ .
$3 x =$ $15 \Rightarrow$ $x =$ $5$ .
Bazele: $2 \cdot 5 + 3 = 13$ cm și $5 - 1 = 4$ cm.

Răspuns: $x = 5$ ; bazele sunt $13$ cm și $4$ cm

EXERCIȚIUL 6Trapez isoscelmediu

Trapezul isoscel $A B C D$ are bazele $A B = 16$ cm și $D C = 8$ cm, iar laturile oblice $A D = B C = 5$ cm. Calculează aria trapezului.

Rezolvare pas cu pas

Diferența bazelor este $16 - 8 = 8$ cm, împărțită egal de cele două laturi oblice (trapez isoscel): $8 \div 2 = 4$ cm de fiecare parte.
Înălțimea se află cu Pitagora în triunghiul dreptunghic format: $h =$ $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} =$ $\sqrt{9} =$ $3$ cm.
$A =$ $\frac{(16 + 8) \cdot 3}{2} =$ $\frac{72}{2}$ .

Răspuns: $A = 36$ cm $^{2}$

EXERCIȚIUL 7Bazele în raport datgreu

Un trapez are bazele în raportul $3 : 2$ , iar diferența dintre ele este de $6$ cm. Aria trapezului este $210$ cm $^{2}$ . Află lungimile bazelor și înălțimea.

Rezolvare pas cu pas

Raportul $3 : 2$ înseamnă $B = 1,5 \cdot b$ . Diferența: $1,5 b - b =$ $6 \Rightarrow$ $0,5 b =$ $6 \Rightarrow$ $b =$ $12$ cm.
Baza mare: $B =$ $1,5 \cdot 12 =$ $18$ cm.
Din aria: $h =$ $\frac{2 A}{B + b} =$ $\frac{2 \cdot 210}{18 + 12} =$ $\frac{420}{30}$ .

Răspuns: bazele sunt $18$ cm și $12$ cm, iar $h = 14$ cm

EXERCIȚIUL 8Din relații verbale la ecuațiegreu

Un trapez are baza mare dublă față de baza mică, iar înălțimea este egală cu baza mică. Aria trapezului este $96$ cm $^{2}$ . Află lungimile bazelor și înălțimea.

Rezolvare pas cu pas

Notăm baza mică cu $x$ . Baza mare este $2 x$ , iar înălțimea este tot $x$ .
Scriem aria: $\frac{(2 x + x) \cdot x}{2} =$ $96 \Rightarrow$ $\frac{3 x^{2}}{2} =$ $96$ .
$3 x^{2} =$ $192 \Rightarrow$ $x^{2} =$ $64 \Rightarrow$ $x =$ $8$ .
Baza mică $8$ cm, baza mare $16$ cm, înălțimea $8$ cm.

Răspuns: baza mică $8$ cm, baza mare $16$ cm, înălțimea $8$ cm

Cum recunoști un exercițiu pe aria trapezului

Enunțul spune „trapez” și dă (direct sau indirect) cele două baze și înălțimea.
Dacă lipsește înălțimea dar trapezul e dreptunghic, una dintre laturile oblice este chiar înălțimea.
Dacă lipsește înălțimea și trapezul e isoscel, o afli cu teorema lui Pitagora din diferența bazelor și latura oblică.

Greșeli frecvente la aria trapezului

Confundarea înălțimii cu latura oblică. Înălțimea este perpendiculară pe baze. Dacă nu e marcată explicit, nu presupune că orice latură dată este înălțimea.
Uitarea împărțirii la 2. Formula are un $\div 2$ la final. Fără el, obții aria unui paralelogram cu aceleași baze și înălțime, nu a trapezului.
Adunarea greșită a bazelor cu alte laturi. În formulă intră DOAR cele două baze (laturile paralele), niciodată laturile oblice.

Exersează : aria trapezului

Fișă de lucru: Ariile figurilor geometrice, clasa a VII-aPDF de printat, 6 exerciții cu figuri Test: Patrulatere, clasa a VII-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre aria trapezului

Formula ariei trapezului se aplică la orice trapez?

Da, la orice trapez (oarecare, isoscel sau dreptunghic), atât timp cât cunoști cele două baze și înălțimea.

Ce fac dacă nu am înălțimea, doar laturile oblice?

Dacă trapezul e dreptunghic, o latură oblică E chiar înălțimea. Dacă e isoscel, afli înălțimea cu teorema lui Pitagora, din jumătatea diferenței bazelor și latura oblică.

Aria trapezului și linia mijlocie sunt legate?

Da: linia mijlocie $m = \frac{B + b}{2}$ , deci aria se poate scrie și $A = m \cdot h$ . Formulele sunt echivalente, dar în exerciții rămâi la formula cu bazele, e mai directă.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 27 aprilie 2026, actualizat 18 septembrie 2026

Exerciții rezolvate la matematică

PĂTRATUL proprietăți, diagonala și unghiurile de 45° - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

7 octombrie 2026

GRAFICUL UNEI FUNCȚII și punctele de pe grafic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

7 octombrie 2026

COMPARAREA NUMERELOR ÎNTREGI ordonare și modul - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR RAȚIONALE cu fracții, zecimale și numere mixte - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

SISTEME DE ECUAȚII cu text, din viața de zi cu zi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

POLIGONUL FRECVENȚELOR și tabelul de frecvențe - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună