LINIA MIJLOCIE ÎN TRAPEZ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Într-un trapez $ABCD$, cu baza mare $AB$ și baza mică $DC$, notăm cu $M$ mijlocul laturii oblice $AD$ și cu $N$ mijlocul laturii oblice $BC$. Segmentul $MN$ se numește linia mijlocie a trapezului.

${\displaystyle MN\parallel AB\parallel DC,}$ ${\displaystyle MN=\frac{AB+DC}{2}}$

Adică linia mijlocie este paralelă cu ambele baze și are lungimea egală cu media aritmetică (semisuma) lor: aduni bazele și împarți la 2. Are și o a doua proprietate, mai puțin cunoscută dar utilă: linia mijlocie trece exact la jumătatea distanței dintre cele două baze, adică la jumătate din înălțimea trapezului, indiferent cât de înclinate sunt laturile oblice.

Această proprietate face din linia mijlocie și un instrument rapid de calcul al ariei: pentru că bazele intră în formula ariei ca sumă, iar linia mijlocie este chiar semisuma lor, poți scrie direct $A=m\cdot h$ în loc de $A=$ ${\displaystyle \frac{(B+b)\cdot h}{2}}$. Rezultatul e identic, dar economisești un pas dacă linia mijlocie e deja dată în enunț.

La fel ca la triunghi, linia mijlocie a trapezului are și o reciprocă utilă: dacă un segment paralel cu bazele trece prin mijlocul unei laturi oblice și are lungimea egală cu semisuma bazelor, atunci el trece și prin mijlocul celeilalte laturi oblice. E instrumentul cu care demonstrezi că un punct anume este mijlocul unei laturi, fără să măsori direct.

Nu confunda linia mijlocie a trapezului cu linia mijlocie a triunghiului. La linia mijlocie în triunghi, segmentul unește mijloacele a două laturi și are lungimea jumătate dintr-o SINGURĂ latură a treia: $MN={\displaystyle \frac{BC}{2}}$. Aici, la trapez, segmentul unește mijloacele laturilor oblice și are lungimea media a DOUĂ baze diferite: $m={\displaystyle \frac{B+b}{2}}$. Formulele arată la fel de simplu, dar calculează lucruri diferite.