Linia mijlocie în trapez: 5 exerciții rezolvate

📌 Ce vei învăța

• Vei înțelege ce este linia mijlocie în trapez și cum o identifici într-o figură
• Vei ști să aplici formula liniei mijlocii pentru a calcula lungimea ei sau a unei baze
• Vei recunoaște cele două proprietăți esențiale și le vei folosi corect în exerciții
• Vei evita greșelile clasice pe care le fac aproape toți elevii la acest subiect

💡 Regula de bază

Dacă notăm bazele trapezului cu  $a$  și  $b$ , iar linia mijlocie cu  $m$ , atunci formula este: $$m=\frac{a+b}{2}$$ Linia mijlocie este paralelă cu bazele și trece exact prin mijloacele laturilor laterale.

📝 Enunț

Un trapez are baza mare de  $14\text{ cm}$  și baza mică de  $6\text{ cm}$ . Calculează lungimea liniei mijlocii a trapezului. Apoi, un alt trapez are linia mijlocie de  $11\text{ cm}$  și baza mare de  $16\text{ cm}$ . Află baza mică.

🔢 Rezolvare

Partea 1 — calculăm linia mijlocie:

$$m=\frac{a+b}{2}$$
$$m=\frac{14+6}{2}$$
$$m=\frac{20}{2}$$
$$m=10\text{ cm}$$

Partea 2 — aflăm baza mică:

$$m=\frac{a+b}{2}\Rightarrow a+b=2\cdot m$$
$$16+b=2\cdot 11$$
$$16+b=22$$
$$b=22-16=6\text{ cm}$$

✅ Explicație

La prima parte am aplicat direct formula — aduni bazele, împarți la doi. Simplu. La a doua parte am lucrat invers: dacă  $m=\frac{a+b}{2}$ , înseamnă că  $a+b=2m$ . De acolo e o ecuație simplă — știi suma celor două baze și știi una dintre ele, o găsești pe cealaltă prin scădere. Nu trebuie să memorezi o formulă nouă, ci să înțelegi că poți întoarce relația.

❌ Greșeala #1: Confundarea liniei mijlocii cu mediana sau cu orice alt segment al trapezului. Unii elevi unesc mijlocul bazei mari cu mijlocul bazei mici și cred că aia e linia mijlocie. Nu e. Linia mijlocie unește mijloacele laturilor laterale, nu ale bazelor.

✅ Corect: Identifici mai întâi laturile laterale (cele care nu sunt paralele), marchezi mijlocul fiecăreia și abia apoi le unești. Segmentul obținut — acela e linia mijlocie.

❌ Greșeala #2: Când trebuie să afle o bază, unii elevi aplică formula  $m=\frac{a+b}{2}$  și se blochează — nu știu ce să facă mai departe. Sau, mai rău, scriu  $b=\frac{m}{2}-a$  și greșesc transformarea.

✅ Corect: Înmulțești ambele părți cu 2:  $2m=a+b$ . De acolo, baza necunoscută e  $b=2m-a$ . Pasul cu înmulțirea este cel care salvează totul — nu sări peste el.

Exercițiul 1. Un trapez are bazele $8\text{cm}$ și $12\text{cm}$. Calculează lungimea liniei mijlocii.

Exercițiul 2. Linia mijlocie a unui trapez măsoară $9\text{cm}$, iar una dintre baze este $5\text{cm}$. Cât măsoară cealaltă bază?

Exercițiul 3. Într-un trapez, baza mare este de trei ori mai mare decât baza mică. Linia mijlocie măsoară $16\text{cm}$. Află lungimile celor două baze.

Exercițiul 4. Linia mijlocie a unui trapez măsoară $15\text{cm}$, iar baza mare o depășește pe cea mică cu $6\text{cm}$. Află lungimile celor două baze.

Exercițiul 5. Provocare: un trapez are bazele de $10\text{cm}$ și $18\text{cm}$. Linia mijlocie împarte trapezul în două trapeze mai mici. Află lungimile liniilor mijlocii ale celor două trapeze obținute.

Explicație pas cu pas, cu exerciții rezolvate — pe Școala Virtuală