Școala Virtuală
Fișă de lucru · Matematică · Clasa a VIII-a

Teorema celor trei perpendiculare - fișă de lucru pdf - clasa a VIII-a

Fișa cuprinde exerciții despre recunoașterea configurației, reciproca teoremei celor trei perpendiculare, aplicație pe piramidă regulată triunghiulară și problema cu paralelipipedul dreptunghic.

📄 Fișă de lucruDeschide
📄
Deschide fișa (PDF)
🎥 Lecție videoAbonează-te
🎬 Lecții video cu profesori reali, pe înțelesul copilului tăuSute de lecții la matematică și română, pe capitole, cu exemple și exerciții rezolvate pas cu pas.

Primele exerciții din fișă

6 exerciții în total, aproximativ 45 de minute de lucru. Le poți citi aici sau descărca fișa completă, cu spațiu de rezolvare și cu rezolvările separate.

  1. 1. Recunoașterea configurației

    12p

    Fie un plan α și un punct A din afara planului. Fie B proiecția ortogonală a lui A pe planul α, deci AB⟂α. Fie d o dreaptă cuprinsă în planul α, iar C piciorul perpendicularei duse din B pe d (deci BC⟂d, C∈d).

    Planul α, punctul A cu proiecția B pe α, dreapta d din α și C piciorul perpendicularei din B pe dBACdα
    • a)Precizează cele două perpendiculare date în ipoteză și pe ce este perpendiculară fiecare.
    • b)Aplică teorema celor trei perpendiculare și demonstrează că AC⟂d.
    • c)Dacă AB=3 cm, BC=4 cm, calculează AC.

  2. 2. Reciproca teoremei celor trei perpendiculare

    15p

    Fie planul α și punctul A exterior planului. Fie B proiecția ortogonală a lui A pe α (deci AB⟂α). Fie d⊂α o dreaptă și C∈d astfel încât AC⟂d.

    Planul α, punctul A cu proiecția B pe α și dreapta d din α, cu C pe d și AC perpendiculară pe dBACdα
    • a)Enunță reciproca teoremei celor trei perpendiculare.
    • b)Demonstrează, folosind reciproca, că BC⟂d.
    • c)Dacă AC=13 cm și AB=5 cm, calculează BC și distanța de la B la dreapta d.

  3. 3. Aplicație pe piramidă regulată triunghiulară

    18p

    Fie piramida regulată VABC cu baza ABC triunghi echilateral cu latura a=6 cm și cu înălțimea VO=4 cm, unde O este centrul bazei. Fie M mijlocul laturii BC.

    Piramida triunghiulară regulată VABC cu înălțimea VO și M mijlocul laturii BCABCVOM
    • a)Justifică de ce VO⟂(ABC).
    • b)Arată că AM⟂BC (mediana și înălțimea din A în triunghiul echilateral coincid).
    • c)Aplică teorema celor trei perpendiculare și demonstrează că VM⟂BC.
    • d)Calculează lungimea VM.

Încă 3 de exerciții în fișa completă la teorema celor trei perpendiculare, împreună cu rezolvările.

Vezi gratuit rezolvarea exercițiului 1
  • a)Din ipoteză: AB⟂α (dreapta AB este perpendiculară pe plan) și BC⟂d (dreapta BC, inclusă în α, este perpendiculară pe dreapta d din plan).
  • b)Teorema celor trei perpendiculare (directă): dacă AB⟂α și BC⟂d (cu d⊂α), atunci AC⟂d. Deoarece B este proiecția lui A pe α și BC⟂d, rezultă AC⟂d.
  • c)În △ABC, ABC^= 90∘ (deoarece AB⟂α implică AB⟂BC). Prin teorema lui Pitagora: AC= AB2+BC2= 32+42= 9+16= 25= 5 cm.

Rezolvările tuturor exercițiilor din fișă sunt incluse în abonament.

Despre această lecție

Lecția face parte din capitolul „CAPITOLUL 3 — ELEMENTE FUNDAMENTALE ALE GEOMETRIEI IN SPATIU.”, la matematică, clasa a VIII-a. Exercițiile fișei folosesc doar materia parcursă până la această lecție inclusiv, fără nimic din lecțiile viitoare. Continuă direct materia din lecția anterioară, „Unghi diedru – partea 4”. Fișa e printabilă, cu rezolvările separate, pentru autoverificare.

6exerciții
A4format print
clasa a VIII-amaterie parcursă

Fișe de lucru asemănătoare

Alte fișe din capitolul „CAPITOLUL 3 — ELEMENTE FUNDAMENTALE ALE GEOMETRIEI IN SPATIU.", clasa a VIII-a.

📄SferaFișă de lucru · 6 exerciții📄Arii și volum trunchi de con circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții📄Arii și volum con circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții📄Arii, volum cilindru circular dreptFișă de lucru · 6 exerciții
Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în Teorema celor trei perpendiculare.Citește și articolul: Teorema celor trei perpendiculare — definiție, proprietăți.

Ajută-ți copilul să învețe mai ușor!

Acces la toate lecțiile de matematică și română, plus teste online, fișe de lucru cu rezolvări, jocuri și Profesor AI.

Abonează-te!prima lună 5 lei