ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR REALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

La clasa a VII-a, numerele reale includ și radicalii, așa că aduni și scazi doar radicalii care au același număr sub radical (radicali asemenea), la fel cum aduni termeni asemenea la calculul cu litere. Mai jos găsești regula, cu scoaterea factorilor de sub radical acolo unde e nevoie, și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Adunarea și scăderea numerelor reale: radicalii asemenea

Mulțimea numerelor reale cuprinde atât numerele raționale (întregi și fracții), cât și numerele iraționale, cum sunt radicalii care nu dau un rezultat exact, ca $\sqrt{2}$ sau $\sqrt{5}$ . Când aduni sau scazi numere reale, cele două părți se tratează separat: numerele raționale între ele, iar radicalii, tot între ei, dar numai dacă sunt asemenea.

Radicali asemenea sunt radicalii care au același număr sub radical. Îi aduni sau îi scazi ca pe niște termeni cu litere, adunând sau scăzând doar coeficienții din fața lor:

$a \sqrt{c} + b \sqrt{c} =$ $(a + b) \sqrt{c}$

Radicali diferiți, ca $\sqrt{2}$ și $\sqrt{3}$ , nu se pot aduna: rămân separați în rezultatul final, exact ca $x$ și $y$ la calculul cu litere.

Adesea, doi radicali par diferiți dar nu sunt: trebuie mai întâi să scoți factorii de sub radical, ca să vezi ce se ascunde sub ei. De exemplu, $\sqrt{12}$ și $\sqrt{27}$ arată diferit, dar:

$\sqrt{12} =$ $2 \sqrt{3},$ $\sqrt{27} =$ $3 \sqrt{3}$

Abia după acest pas vezi că amândoi au $\sqrt{3}$ și îi poți aduna. Regula generală, în trei pași: scoți factorii de sub radical la fiecare termen, aduni sau scazi separat numerele raționale și separat coeficienții radicalilor asemenea, apoi scrii rezultatul final, cu radicalii diferiți rămași separat.

Ideea din spate seamănă cu ceea ce faci la calculul cu litere: $3 x + 5 x - 2 x$ dă $6 x$ , pentru că toți termenii au aceeași literă, $x$ . La fel, $3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$ dă $6 \sqrt{2}$ , pentru că toți termenii au același radical. Diferența e că, spre deosebire de litere, radicalii pot arăta diferit la prima vedere și totuși să fie de fapt aceiași, motiv pentru care scoaterea factorilor de sub radical este mereu primul pas, nu unul opțional.

Un ultim reper util: rezultatul unei adunări sau scăderi de numere reale poate ieși număr rațional (întreg sau fracție), poate rămâne cu un radical, sau poate ieși exact zero, dacă toți coeficienții radicalilor asemenea se anulează reciproc. Toate trei situațiile sunt normale și apar des la exercițiile tip Evaluare Națională, unde ți se cere adesea să „arăți" ce fel de număr este rezultatul.

Exerciții rezolvate : adunarea și scăderea numerelor reale

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Radicali care dau numere întregiușor

Calculează: $\sqrt{9} + \sqrt{16} - \sqrt{4}$ .

Rezolvare pas cu pas

Fiecare radical este dintr-un pătrat perfect: $\sqrt{9} = 3$ , $\sqrt{16} = 4$ , $\sqrt{4} = 2$ .
Înlocuiești și calculezi: $3 + 4 - 2$ .
Rezultatul este $5$ .

Răspuns: $5$

EXERCIȚIUL 2Radicali asemenea, deja la felușor

Calculează: $5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Toți trei termenii au același radical, $\sqrt{2}$ , deci sunt radicali asemenea.
Aduni și scazi doar coeficienții: $5 + 3 - 2 = 6$ .
Rezultatul este $6 \sqrt{2}$ .

Răspuns: $6 \sqrt{2}$

EXERCIȚIUL 3Alt exemplu cu radicali asemeneaușor

Calculează: $7 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Toți termenii au $\sqrt{3}$ , deci sunt radicali asemenea.
Aduni coeficienții, ținând cont de semne: $7 - 2 + 1 = 6$ .
Rezultatul este $6 \sqrt{3}$ .

Răspuns: $6 \sqrt{3}$

EXERCIȚIUL 4Cu scoaterea factorilor de sub radicalmediu

Calculează: $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Scoți factorii de sub radical: $\sqrt{12} =$ $2 \sqrt{3}$ și $\sqrt{27} =$ $3 \sqrt{3}$ .
Expresia devine $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}$ , toți radicali asemenea cu $\sqrt{3}$ .
Aduni coeficienții: $2 + 3 - 1 = 4$ .
Rezultatul este $4 \sqrt{3}$ .

Răspuns: $4 \sqrt{3}$

EXERCIȚIUL 5Trei radicali diferiți la prima vederemediu

Calculează: $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}$ .

Rezolvare pas cu pas

Scoți factorii de sub radical la fiecare termen: $\sqrt{50} =$ $5 \sqrt{2}$ , $\sqrt{18} =$ $3 \sqrt{2}$ , $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ .
Toți au $\sqrt{2}$ sub radical, deci sunt radicali asemenea: $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$ .
Aduni coeficienții: $5 - 3 + 2 = 4$ .
Rezultatul este $4 \sqrt{2}$ .

Răspuns: $4 \sqrt{2}$

EXERCIȚIUL 6Radicali și numere raționale împreunămediu

Calculează: $3 + \sqrt{45} - 2 \sqrt{5}$ .

Rezolvare pas cu pas

Numărul $3$ este rațional și rămâne separat de radicali.
Scoți factorul de sub radical: $\sqrt{45} =$ $3 \sqrt{5}$ .
Expresia devine $3 + 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$ , unde $3 \sqrt{5}$ și $2 \sqrt{5}$ sunt radicali asemenea.
Aduni coeficienții radicalilor: $3 - 2 = 1$ , deci rămâne $1 \sqrt{5} = \sqrt{5}$ .
Rezultatul final este $3 + \sqrt{5}$ ; partea rațională și cea irațională nu se mai combină.

Răspuns: $3 + \sqrt{5}$

EXERCIȚIUL 7Coeficienți și semne negativegreu

Calculează: $- 2 \sqrt{12} - \sqrt{27} + 5 + 3$ .

Rezolvare pas cu pas

Scoți factorii de sub radical: $\sqrt{12} =$ $2 \sqrt{3}$ , deci $- 2 \sqrt{12} =$ $- 4 \sqrt{3}$ ; $\sqrt{27} =$ $3 \sqrt{3}$ .
Expresia devine $- 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 5 + 3$ .
Aduni separat partea rațională: $5 + 3 = 8$ .
Aduni separat coeficienții radicalilor asemenea: $- 4 - 3 = - 7$ , deci $- 7 \sqrt{3}$ .
Rezultatul final este $8 - 7 \sqrt{3}$ .

Răspuns: $8 - 7 \sqrt{3}$

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Națională: arată că numărul e naturalgreu

Arată că numărul $n =$ $\sqrt{45} - \sqrt{20} +$ $\sqrt{80} - \sqrt{125}$ este natural.

Rezolvare pas cu pas

Scoți factorii de sub radical la fiecare termen: $\sqrt{45} =$ $3 \sqrt{5}$ , $\sqrt{20} =$ $2 \sqrt{5}$ , $\sqrt{80} =$ $4 \sqrt{5}$ , $\sqrt{125} =$ $5 \sqrt{5}$ .
Expresia devine $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} +$ $4 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}$ , toți radicali asemenea cu $\sqrt{5}$ .
Aduni coeficienții, în ordine: $3 - 2 + 4 - 5 = 0$ .
Rezultatul este $0 \cdot \sqrt{5} = 0$ , iar $0$ este număr natural.

Răspuns: $n = 0 \in ℕ$

Cum recunoști un exercițiu pe adunarea și scăderea numerelor reale

Enunțul cere să calculezi o sumă sau o diferență în care apar radicali, uneori amestecați cu numere întregi sau fracții.
Radicalii nu sunt scriși la fel de la început: mai întâi trebuie să scoți factorii de sub radical, ca să vezi care sunt de fapt asemenea.
După ce ai radicali asemenea, aduni sau scazi doar coeficienții din fața lor, exact ca la termeni asemenea cu litere.

Greșeli frecvente la adunarea și scăderea numerelor reale

Aduni numerele de sub radical. $\sqrt{12} + \sqrt{3}$ nu este $\sqrt{15}$ . Radicalii nu se adună sub semnul radical; îi aduci întâi la aceeași formă, apoi aduni coeficienții.
Amesteci partea rațională cu radicalii. În $3 + \sqrt{5}$ , cei doi termeni rămân separați: $3$ nu se poate combina cu $\sqrt{5}$ , pentru că nu sunt de același fel.
Te oprești înainte să scoți complet factorii de sub radical. Dacă nu descompui $\sqrt{45}$ până la $3 \sqrt{5}$ , poți crede greșit că nu are radicali asemenea cu ceilalți termeni din exercițiu.

Exersează : adunarea și scăderea numerelor reale

Fișă de lucru: Adunarea și scăderea numerelor reale, clasa a VII-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Numere reale, clasa a VII-acu barem (PDF) Fișă de lucru: Scoaterea factorilor de sub radical, clasa a VII-aPDF de printat, 6 exerciții

Din același capitol

Întrebări frecvente despre adunarea și scăderea numerelor reale

Ce înseamnă „radicali asemenea”?

Radicali care au exact același număr sub radical, ca $3 \sqrt{5}$ și $2 \sqrt{5}$ . Doar pe aceștia îi poți aduna sau scădea direct, adunând coeficienții din fața lor.

De ce nu pot aduna

\sqrt{2}

\sqrt{3}

Pentru că sunt radicali diferiți, la fel cum nu poți aduna $x$ cu $y$ la calculul cu litere. Rămân scriși separat în rezultatul final: $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ .

De ce trebuie să scot factorii de sub radical înainte să adun?

Pentru că unii radicali arată diferit, dar sunt de fapt asemenea. $\sqrt{12}$ și $\sqrt{27}$ devin $2 \sqrt{3}$ și $3 \sqrt{3}$ abia după acest pas, și numai atunci vezi că se pot aduna.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 18. Adunarea și scăderea numerelor reale..

Exersează cu fișa de lucru: Adunarea și scăderea numerelor reale — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este rezultatul operației $\sqrt{2} + \sqrt{2}$ ?
2. Calculează $3 \sqrt{3} - \sqrt{3}$ .
3. Care dintre următoarele expresii NU poate fi simplificată printr-o singură adunare directă?
4. Rezultatul operației $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ este:
5. Calculează $1 + \sqrt{3} - 1 + 2 \sqrt{3}$ .

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 13 septembrie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

SCOATEREA DE SUB RADICAL și introducerea factorilor sub radical - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 1: Numere reale

RADICAL DIN 72 descompus în factori - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 1: Numere reale

RAȚIONALIZAREA NUMITORULUI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 1: Numere reale

MEDIA ARITMETICĂ PONDERATĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 1: Numere reale

PATRULATERUL CONVEX suma unghiurilor și diagonalele - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

PARALELOGRAMUL: proprietăți, diagonale, perimetru și arie - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună