MEDIA ARITMETICĂ PONDERATĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Pentru media aritmetică ponderată înmulțești fiecare număr cu ponderea lui, aduni produsele și împarți suma la suma ponderilor. Mai jos găsești formula, exemple și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Media aritmetică și media aritmetică ponderată

Media aritmetică a numerelor $a_{1},$ $a_{2},$ $\dots,$ $a_{n}$ este suma lor împărțită la câte numere sunt:

$m_{a} =$ $\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}$

De exemplu, media aritmetică a numerelor $3$ , $5$ și $10$ este $\frac{3 + 5 + 10}{3} =$ $\frac{18}{3} =$ $6$ .

Media aritmetică ponderată. Uneori numerele nu contează la fel de mult. Fiecare număr $a_{1},$ $a_{2},$ $\dots,$ $a_{n}$ primește o pondere $p_{1},$ $p_{2},$ $\dots,$ $p_{n}$ (un număr pozitiv care arată „cât cântărește”). Atunci:

$m_{p} =$ $\frac{a_{1} \cdot p_{1} + a_{2} \cdot p_{2} + \dots + a_{n} \cdot p_{n}}{p_{1} + p_{2} + \dots + p_{n}}$

Exemplu: numerele $7$ și $10$ , cu ponderile $1$ și $3$ , au media ponderată $\frac{7 \cdot 1 + 10 \cdot 3}{1 + 3} =$ $\frac{37}{4} =$ $9,25$ . Numărul $10$ are ponderea mai mare, așa că media e mai aproape de $10$ .
Ponderi din viața de zi cu zi: cantitatea cumpărată la fiecare preț (kilograme, bucăți), de câte ori apare o valoare într-un tabel (frecvența) sau ponderile date direct în enunț.
Ponderi egale: dacă toate ponderile sunt egale, media ponderată este chiar media aritmetică obișnuită.
Unde se află media: media, simplă sau ponderată, este mereu între cel mai mic și cel mai mare dintre numere. Dacă îți iese în afară, ai greșit un calcul.

În aceeași lecție înveți și media geometrică a două numere pozitive, $m_{g} =$ $\sqrt{a \cdot b}$ (de exemplu, pentru $4$ și $9$ , $m_{g} = \sqrt{36} = 6$ ). O găsești explicată separat la media geometrică: formulă și exerciții rezolvate.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Media aritmetică obișnuităușor

Calculează media aritmetică a numerelor: a) $4$ , $7$ , $10$ și $15$ ; b) $2,5$ și $3,7$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Adunăm numerele: $4 + 7 + 10 + 15 = 36$ .
Sunt $4$ numere, deci împărțim la $4$ : $m_{a} =$ $\frac{36}{4} =$ $9$ .
b) $2,5 + 3,7 =$ $6,2$ , iar numerele sunt două: $m_{a} =$ $\frac{6,2}{2} =$ $3,1$ .

Răspuns: a) $9$ ; b) $3,1$

EXERCIȚIUL 2Aplicarea formuleiușor

Calculează media aritmetică ponderată a numerelor $6$ , $9$ și $12$ , cu ponderile $2$ , $3$ și, respectiv, $1$ .

Rezolvare pas cu pas

Înmulțim fiecare număr cu ponderea lui: $6 \cdot 2 = 12$ , $9 \cdot 3 = 27$ , $12 \cdot 1 = 12$ .
Adunăm produsele: $12 + 27 + 12 = 51$ .
Adunăm ponderile: $2 + 3 + 1 = 6$ .
Împărțim: $m_{p} =$ $\frac{51}{6} =$ $8,5$ .

Răspuns: $m_{p} = 8,5$

EXERCIȚIUL 3Prețul mediumediu

Un negustor a cumpărat $5$ kg de mere cu $4$ lei kilogramul, $3$ kg cu $6$ lei kilogramul și $2$ kg cu $9$ lei kilogramul. Care este prețul mediu al unui kilogram de mere?

Rezolvare pas cu pas

Prețurile sunt numerele, iar cantitățile (kilogramele) sunt ponderile.
Costul total: $5 \cdot 4 + 3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 =$ $20 + 18 + 18 =$ $56$ lei.
Cantitatea totală: $5 + 3 + 2 = 10$ kg.
Prețul mediu: $m_{p} =$ $\frac{56}{10} =$ $5,6$ lei pe kilogram.
Media simplă a prețurilor, $\frac{4 + 6 + 9}{3}$ , ar fi greșită aici, pentru că s-au cumpărat cantități diferite.

Răspuns: $5,6$ lei pe kilogram

EXERCIȚIUL 4Media dintr-un tabel de frecvențemediu

La un test, cei $20$ de elevi ai unei clase au obținut notele: nota $5$ de $2$ ori, nota $6$ de $3$ ori, nota $7$ de $5$ ori, nota $8$ de $6$ ori, nota $9$ de $3$ ori și nota $10$ o dată. Calculează media clasei la test.

Rezolvare pas cu pas

Frecvențele (de câte ori apare fiecare notă) sunt ponderile. Verificăm: $2 + 3 + 5 + 6 + 3 + 1 =$ $20$ de elevi.
Suma tuturor notelor: $5 \cdot 2 +$ $6 \cdot 3 +$ $7 \cdot 5 +$ $8 \cdot 6 +$ $9 \cdot 3 +$ $10 \cdot 1 =$ $10 + 18 + 35 + 48 + 27 + 10 =$ $148$ .
Media: $m_{p} =$ $\frac{148}{20} =$ $7,4$ .

Răspuns: media clasei este $7,4$

EXERCIȚIUL 5Media ponderată cu radicalimediu

Calculează media aritmetică ponderată a numerelor $\sqrt{8}$ , $\sqrt{18}$ și $\sqrt{50}$ , cu ponderile $2$ , $1$ și, respectiv, $1$ .

Rezolvare pas cu pas

Scoatem factorii de sub radical: $\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ , $\sqrt{18} =$ $3 \sqrt{2}$ , $\sqrt{50} =$ $5 \sqrt{2}$ .
Suma produselor: $2 \sqrt{2} \cdot 2 +$ $3 \sqrt{2} \cdot 1 +$ $5 \sqrt{2} \cdot 1 =$ $4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} =$ $12 \sqrt{2}$ .
Suma ponderilor: $2 + 1 + 1 = 4$ .
Media: $m_{p} =$ $\frac{12 \sqrt{2}}{4} =$ $3 \sqrt{2}$ .

Răspuns: $m_{p} = 3 \sqrt{2}$

EXERCIȚIUL 6Nota care lipseștemediu

Într-un concurs, proba scrisă are ponderea $3$ , iar proba orală are ponderea $2$ . Ana a luat nota $8$ la proba scrisă. Ce notă trebuie să ia la proba orală pentru ca media ponderată să fie $8,4$ ?

Rezolvare pas cu pas

Notăm cu $x$ nota de la proba orală și scriem formula: $\frac{8 \cdot 3 + x \cdot 2}{3 + 2} =$ $8,4$ .
Suma ponderilor este $5$ , deci $24 + 2 x =$ $8,4 \cdot 5 =$ $42$ .
Rezultă $2 x = 42 - 24 = 18$ , deci $x = 9$ .
Verificare: $\frac{24 + 18}{5} =$ $\frac{42}{5} =$ $8,4$ .

Răspuns: nota $9$

EXERCIȚIUL 7Media a două grupe de numeregreu

Media aritmetică a $3$ numere este $12$ , iar media aritmetică a altor $5$ numere este $8$ . Calculează media aritmetică a tuturor celor $8$ numere.

Rezolvare pas cu pas

Din media primelor $3$ numere aflăm suma lor: $3 \cdot 12 = 36$ .
Suma celorlalte $5$ numere: $5 \cdot 8 = 40$ .
Suma tuturor numerelor: $36 + 40 = 76$ , iar numerele sunt $3 + 5 = 8$ .
Media: $\frac{76}{8} =$ $9,5$ . Este media ponderată a mediilor $12$ și $8$ , cu ponderile $3$ și $5$ .
Media mediilor, $\frac{12 + 8}{2} =$ $10$ , ar fi greșită, pentru că grupele au un număr diferit de numere.

Răspuns: $9,5$

EXERCIȚIUL 8Ponderea necunoscutăgreu

Se amestecă $4$ kg de cafea care costă $30$ lei kilogramul cu o cantitate de cafea care costă $45$ lei kilogramul. Amestecul costă $39$ lei kilogramul. Câte kilograme de cafea de $45$ lei s-au folosit?

Rezolvare pas cu pas

Notăm cu $x$ cantitatea (în kg) de cafea de $45$ lei. Prețul amestecului este media ponderată a prețurilor: $\frac{30 \cdot 4 + 45 \cdot x}{4 + x} =$ $39$ .
Înmulțim cu $4 + x$ : $120 + 45 x =$ $39 \cdot (4 + x) =$ $156 + 39 x$ .
Trecem termenii cu $x$ în stânga și numerele în dreapta: $45 x - 39 x =$ $156 - 120$ , deci $6 x = 36$ și $x = 6$ .
Verificare: $\frac{120 + 270}{10} =$ $\frac{390}{10} =$ $39$ lei pe kilogram.

Răspuns: $6$ kg

Cum recunoști un exercițiu pe media aritmetică ponderată

Enunțul spune „ponderea”, „cu ponderile” sau „cântărește de două ori mai mult”.
Aceeași valoare apare de mai multe ori (un tabel cu note și numărul de elevi) sau se cumpără cantități diferite la prețuri diferite: cantitățile și frecvențele sunt ponderile.
Se cere un preț mediu, o medie a unui amestec sau media a două grupe de mărimi diferite: nu faci media simplă, faci media ponderată.

Greșeli frecvente

Împarți la numărul de valori, nu la suma ponderilor. La exercițiul 2 sunt $3$ numere, dar împărțim la $2 + 3 + 1 = 6$ , nu la $3$ .
Aduni ponderile la numere în loc să le înmulțești. Fiecare număr se înmulțește cu ponderea lui: $6 \cdot 2$ , nu $6 + 2$ .
Faci media simplă a prețurilor sau a mediilor. Dacă s-au cumpărat cantități diferite, $\frac{4 + 6 + 9}{3}$ nu este prețul mediu. Folosește cantitățile ca ponderi.

Exersează

Fișă de lucru: Media aritmetică ponderată, clasa a VII-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Radicali (capitolul Numere reale), clasa a VII-acu barem (PDF) Lecția video: Media aritmetică ponderată și media geometricăclasa a VII-a, lecția 28

Din același capitol

Întrebări frecvente

Cum se face media ponderată?

Înmulțești fiecare număr cu ponderea lui, aduni produsele, apoi împarți rezultatul la suma ponderilor.

Ce diferență este între media aritmetică și media ponderată?

La media aritmetică toate numerele contează la fel și împarți la câte numere sunt. La media ponderată fiecare număr are o pondere, iar împărțirea se face la suma ponderilor. Dacă toate ponderile sunt egale, cele două medii coincid.

Ponderile trebuie să fie numere naturale?

Nu neapărat. Ponderile sunt numere pozitive: pot fi numere naturale, cantități cu virgulă (de exemplu $2,5$ kg) sau procente. Formula rămâne aceeași.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 28. Media aritmetică ponderată a n numere reale. Media geometrică a două numere reale pozitive..

Exersează cu fișa de lucru: Media aritmetică ponderată a n numere reale — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Un elev a obținut nota 8 de trei ori și nota 10 de două ori. Care este media aritmetică ponderată a notelor sale?
2. Care este formula mediei aritmetice ponderate a numerelor $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ cu ponderile $p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}$ ?
3. Care este definiția mediei geometrice a două numere reale pozitive $a$ și $b$ ?
4. Care este media geometrică a numerelor 4 și 25?
5. Care dintre afirmațiile de mai jos este adevărată pentru orice două numere reale pozitive $a$ și $b$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 21 mai 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR REALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 1: Numere reale

RAȚIONALIZAREA NUMITORULUI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 1: Numere reale

PATRULATERUL CONVEX suma unghiurilor și diagonalele - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

PARALELOGRAMUL: proprietăți, diagonale, perimetru și arie - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

ARIA PARALELOGRAMULUI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

LINIA MIJLOCIE ÎN TRIUNGHI, definiție și proprietăți - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună