COMPARAREA ȘI ORDONAREA PUTERILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Ca să compari două puteri, cel mai simplu e să le aduci la aceeași bază sau la același exponent: dacă bazele sunt egale, e mai mare puterea cu exponentul mai mare; dacă exponenții sunt egali, e mai mare puterea cu baza mai mare. Mai jos găsești regula pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Regulile comparării puterilor

Regula 1: baze egale. Dacă două puteri au aceeași bază, mai mare de $1$ , e mai mare puterea cu exponentul mai mare.

$a^{m} > a^{n} dacă a > 1 și m > n$

Regula 2: exponenți egali. Dacă două puteri au același exponent, e mai mare puterea cu baza mai mare.

$a^{n} > b^{n} dacă a > b > 0$

Când nici baza, nici exponentul nu sunt egale, aduci puterile la aceeași bază sau la același exponent, folosind proprietatea ${(a^{m})}^{n} =$ $a^{m \cdot n}$ . De exemplu, $4^{3} = {(2^{2})}^{3} = 2^{6}$ , deci poți compara direct cu alte puteri ale lui $2$ .

Cazuri speciale. Orice număr nenul la puterea $0$ este $1$ . Orice putere a lui $1$ este tot $1$ . Puterile lui $0$ , cu excepția lui $0^{0}$ , sunt $0$ . Aceste cazuri nu se compară cu regulile de mai sus, ci se calculează direct.

Strategia generală. Când primești două puteri de comparat, uită-te întâi dacă au baza egală sau exponentul egal: atunci aplici direct regula 1 sau regula 2. Dacă nu, caută un „numitor comun” pentru baze: verifică dacă una dintre baze este o putere mică a celeilalte (de exemplu $4, 8, 16$ sunt puteri ale lui $2$ ; $9, 27$ sunt puteri ale lui $3$ ). Abia dacă nici asta nu funcționează, calculezi efectiv valorile puterilor, ceea ce e ultima soluție, nu prima.

Merită să știi și câteva puteri mici pe de rost, ca să recunoști rapid legăturile dintre baze: puterile lui $2$ până la $2^{10}$ , puterile lui $3$ până la $3^{5}$ și pătratele numerelor până la $15$ . Nu trebuie să le memorezi pe toate deodată, dar cu cât le exersezi mai des, cu atât recunoști mai repede când, de exemplu, $16$ este de fapt $2^{4}$ sau $4^{2}$ .

La ordonarea unui șir cu mai mult de două puteri, procedezi la fel ca la orice comparare: iei puterile două câte două, stabilești ordinea dintre ele și le așezi treptat pe toate, de la cea mai mică la cea mai mare (sau invers, dacă ți se cere descrescător).

Exerciții rezolvate : compararea și ordonarea puterilor

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aceeași bazăușor

Compară puterile $2^{5}$ și $2^{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Bazele sunt egale ( $2$ ), deci compar exponenții.
Cum $5 > 3$ , rezultă $2^{5} > 2^{3}$ .

Răspuns: $2^{5} > 2^{3}$

EXERCIȚIUL 2Același exponentușor

Compară puterile $5^{3}$ și $2^{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Exponenții sunt egali ( $3$ ), deci compar bazele.
Cum $5 > 2$ , rezultă $5^{3} > 2^{3}$ .

Răspuns: $5^{3} > 2^{3}$

EXERCIȚIUL 3Aducere la aceeași bazămediu

Compară puterile $2^{6}$ și $4^{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem $4$ ca putere a lui $2$ : $4 = 2^{2}$ .
Atunci $4^{3} =$ ${(2^{2})}^{3} =$ $2^{2 \cdot 3} =$ $2^{6}$ .
Comparăm $2^{6}$ cu $2^{6}$ : sunt egale.

Răspuns: $2^{6} = 4^{3}$

EXERCIȚIUL 4Alt exemplu cu aceeași bază ascunsămediu

Compară puterile $3^{4}$ și $9^{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem $9$ ca putere a lui $3$ : $9 = 3^{2}$ .
Atunci $9^{2} =$ ${(3^{2})}^{2} =$ $3^{2 \cdot 2} =$ $3^{4}$ .
Comparăm $3^{4}$ cu $3^{4}$ : sunt egale.

Răspuns: $3^{4} = 9^{2}$

EXERCIȚIUL 5Ordonează trei puterimediu

Ordonează crescător puterile $2^{10}$ , $4^{4}$ , $2^{8}$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem $4^{4}$ cu baza $2$ : $4^{4} = {(2^{2})}^{4} = 2^{8}$ .
Comparăm exponenții puterilor de $2$ : $8 = 8 < 10$ .
Deci $4^{4}$ este egală cu $2^{8}$ , iar amândouă sunt mai mici decât $2^{10}$ .

Răspuns: $4^{4} = 2^{8} < 2^{10}$

EXERCIȚIUL 6Exponenți mari, baze diferitegreu

Compară puterile $3^{40}$ și $9^{21}$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem $9$ ca putere a lui $3$ : $9 = 3^{2}$ .
Atunci $9^{21} =$ ${(3^{2})}^{21} =$ $3^{2 \cdot 21} =$ $3^{42}$ .
Comparăm exponenții: $42 > 40$ , deci $3^{42} > 3^{40}$ .

Răspuns: $9^{21} > 3^{40}$

EXERCIȚIUL 7Cazuri specialegreu

Ordonează crescător numerele $5^{0}$ , $1^{100}$ , $0^{5}$ .

Rezolvare pas cu pas

Orice număr nenul la puterea $0$ este $1$ : $5^{0} = 1$ .
Orice putere a lui $1$ este $1$ : $1^{100} = 1$ .
O putere nenulă a lui $0$ este $0$ : $0^{5} = 0$ .
Ordonăm valorile obținute: $0 < 1 = 1$ .

Răspuns: $0^{5} < 5^{0} = 1^{100}$

EXERCIȚIUL 8Aducere la același exponentgreu

Compară puterile $8^{5}$ și $4^{7}$ , aducându-le la același exponent.

Rezolvare pas cu pas

Scriem ambele puteri cu baza $2$ : $8 = 2^{3}$ , deci $8^{5} =$ ${(2^{3})}^{5} =$ $2^{15}$ ; $4 = 2^{2}$ , deci $4^{7} =$ ${(2^{2})}^{7} =$ $2^{14}$ .
Comparăm exponenții puterilor de $2$ : $15 > 14$ .
Deci $2^{15} > 2^{14}$ , adică $8^{5} > 4^{7}$ .

Răspuns: $8^{5} > 4^{7}$

Cum recunoști un exercițiu pe compararea puterilor

Cerința spune „compară” sau „ordonează” și apar simboluri de tipul $a^{n}$ .
Puterile au baze diferite, dar una dintre baze poate fi scrisă ca putere a celeilalte (de exemplu $4$ ca putere a lui $2$ ).
Apar exponenți sau baze egale cu $0$ sau $1$ , sau exponentul $0$ , unde regulile obișnuite nu se aplică direct.

Greșeli frecvente la compararea și ordonarea puterilor

Înmulțești baza cu exponentul. $2^{5}$ nu este $2 \cdot 5 = 10$ , ci $2$ înmulțit cu el însuși de $5$ ori: $2^{5} = 32$ .
Compari direct puteri cu baze și exponenți diferiți, fără să le aduci la o formă comună. Când nici baza, nici exponentul nu coincid, trebuie mai întâi să scrii una dintre puteri folosind baza celeilalte, ca la $4^{3} = 2^{6}$ .
Tratezi $a^{0}$ și $0^{a}$ la fel. $a^{0} = 1$ pentru orice $a$ nenul, dar $0^{a} = 0$ pentru orice $a$ nenul. Nu sunt aceeași regulă.

Exersează : compararea și ordonarea puterilor

Fișă de lucru: Puteri, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Fișă de lucru: Sume de puteri cu aceeași bază, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Puteri, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre compararea și ordonarea puterilor

Cum compar două puteri fără să le calculez complet?

Le aduci la aceeași bază sau la același exponent, folosind proprietatea ${(a^{m})}^{n} =$ $a^{m \cdot n}$ , și apoi compari doar numerele rămase.

Ce fac dacă bazele și exponenții sunt complet diferiți?

Cauți dacă una dintre baze se poate scrie ca putere a celeilalte. Dacă nu se poate, calculezi efectiv valorile, cu grijă la cifre.

De ce

0^{5}

este mai mic decât

5^{0}

Pentru că $0^{5} = 0$ (o putere nenulă a lui $0$ ), în timp ce $5^{0} = 1$ (orice număr nenul la puterea $0$ ).

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 22. Compararea și ordonarea puterilor. Partea 1.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care dintre următoarele puteri este mai mare: $2^{5}$ sau $5^{2}$ ?
2. Ordonează crescător puterile: $3^{3}$ , $2^{4}$ , $5^{2}$ .
3. Care afirmație este adevărată?
4. Care este ordinea descrescătoare a puterilor $1^{100}$ , $2^{3}$ , $3^{2}$ ?
5. Completează cu semnul corect: $2^{6} □ 6^{2}$

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 13 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

OPERAȚII CU NUMERE NATURALE, recapitulare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

SUME DE PUTERI CU ACEEAȘI BAZĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ULTIMA CIFRĂ A UNEI PUTERI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

PĂTRATE PERFECTE, ce sunt și cum le recunoști - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ORDINEA EFECTUĂRII OPERAȚIILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

SCRIEREA ÎN BAZA 2 - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună