SCRIEREA ÎN BAZA 2 - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Un număr scris în baza 2 (sistemul binar) folosește doar cifrele 0 și 1, iar transformarea din baza 10 se face prin împărțiri repetate la 2, citind resturile de jos în sus. Mai jos găsești regula pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Regula scrierii în baza 2

Ce este baza 2. În baza 10, folosim 10 cifre ( $0$ - $9$ ) și fiecare poziție dintr-un număr valorează o putere a lui $10$ : unități, zeci, sute. În baza 2 folosim doar cifrele $0$ și $1$ , iar fiecare poziție valorează o putere a lui $2$ : $1, 2, 4, 8, 16, 32$ și tot așa.

Din baza 10 în baza 2. Împarți numărul repetat la $2$ și reții resturile, până când câtul ajunge $0$ . Numărul în baza 2 se citește din resturi, de jos în sus.

$25 : 2 =$ $12 rest 1,$ $12 : 2 =$ $6 rest 0,$ $6 : 2 =$ $3 rest 0,$ $3 : 2 =$ $1 rest 1,$ $1 : 2 =$ $0 rest 1$

Citind resturile de jos în sus obținem $25_{(10)} =$ $11001_{(2)}$ .

Din baza 2 în baza 10. Înmulțești fiecare cifră binară cu puterea lui $2$ corespunzătoare poziției ei (începând cu $2^{0}$ din dreapta) și aduni totul.

$1101_{(2)} =$ $1 \cdot 2^{3} +$ $1 \cdot 2^{2} +$ $0 \cdot 2^{1} +$ $1 \cdot 2^{0} =$ $8 + 4 + 0 + 1 =$ $13$

Cum verifici rezultatul. După ce transformi un număr din baza 10 în baza 2, cel mai sigur mod de verificare este să faci transformarea inversă: iei numărul binar obținut și îl transformi înapoi în baza 10, cu regula pozițiilor. Dacă obții numărul de la care ai plecat, calculul e corect. E o verificare rapidă și te ajută să prinzi din timp o eroare la unul dintre resturi.

Observă și legătura cu puterile lui $2$ din capitolul de puteri: fiecare poziție dintr-un număr binar corespunde exact unei puteri a lui $2$ , la fel cum, în baza 10, fiecare poziție corespunde unei puteri a lui $10$ . Cu cât cunoști mai bine puterile lui $2$ ( $1,$ $2,$ $4,$ $8,$ $16,$ $32,$ $64$ …), cu atât mai repede faci conversiile în ambele sensuri.

Exerciții rezolvate : scrierea în baza 2

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Din baza 10 în baza 2ușor

Scrie numărul $13$ în baza 2.

Rezolvare pas cu pas

Împărțim repetat la $2$ : $13 : 2 = 6$ rest $1$ ; $6 : 2 = 3$ rest $0$ ; $3 : 2 = 1$ rest $1$ ; $1 : 2 = 0$ rest $1$ .
Citim resturile de jos în sus: $1101$ .

Răspuns: $13_{(10)} =$ $1101_{(2)}$

EXERCIȚIUL 2Din baza 2 în baza 10ușor

Scrie în baza 10 numărul $1011_{(2)}$ .

Rezolvare pas cu pas

Numărăm pozițiile de la dreapta: $1 \cdot 2^{3} +$ $0 \cdot 2^{2} +$ $1 \cdot 2^{1} +$ $1 \cdot 2^{0}$ .
Calculăm: $8 + 0 + 2 + 1 = 11$ .

Răspuns: $1011_{(2)} =$ $11_{(10)}$

EXERCIȚIUL 3Un număr mai mare în baza 2mediu

Scrie numărul $37$ în baza 2.

Rezolvare pas cu pas

Împărțim repetat la $2$ : $37 : 2 = 18$ rest $1$ ; $18 : 2 = 9$ rest $0$ ; $9 : 2 = 4$ rest $1$ ; $4 : 2 = 2$ rest $0$ ; $2 : 2 = 1$ rest $0$ ; $1 : 2 = 0$ rest $1$ .
Citim resturile de jos în sus: $100101$ .

Răspuns: $37_{(10)} =$ $100101_{(2)}$

EXERCIȚIUL 4Conversie inversă cu mai multe cifremediu

Scrie în baza 10 numărul $100110_{(2)}$ .

Rezolvare pas cu pas

Numărăm pozițiile de la dreapta: $1 \cdot 2^{5} +$ $0 \cdot 2^{4} +$ $0 \cdot 2^{3} +$ $1 \cdot 2^{2} +$ $1 \cdot 2^{1} +$ $0 \cdot 2^{0}$ .
Calculăm: $32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 =$ $38$ .

Răspuns: $100110_{(2)} =$ $38_{(10)}$

EXERCIȚIUL 5Compară numere din baze diferitemediu

Compară numărul $22$ (scris în baza 10) cu numărul $10111_{(2)}$ .

Rezolvare pas cu pas

Transformăm $10111_{(2)}$ în baza 10: $1 \cdot 2^{4} +$ $0 \cdot 2^{3} +$ $1 \cdot 2^{2} +$ $1 \cdot 2^{1} +$ $1 \cdot 2^{0} =$ $16 + 0 + 4 + 2 + 1 =$ $23$ .
Comparăm $22$ cu $23$ : $22 < 23$ .

Răspuns: $22 < 10111_{(2)}$

EXERCIȚIUL 6Cel mai mic număr cu 6 cifre binaregreu

Care este cel mai mic număr natural care, scris în baza 2, are exact 6 cifre?

Rezolvare pas cu pas

Un număr binar cu 6 cifre are prima cifră $1$ (altfel n-ar mai fi o cifră „reală”, ar fi zero nesemnificativ), iar restul cifrelor pot fi cele mai mici posibile, adică $0$ .
Cel mai mic astfel de număr este $100000_{(2)}$ .
Transformăm în baza 10: $1 \cdot 2^{5} = 32$ .

Răspuns: $100000_{(2)} =$ $32_{(10)}$

EXERCIȚIUL 7Numărul format numai din cifre de 1greu

Un număr natural, scris în baza 2, are 5 cifre, toate egale cu $1$ . Află numărul în baza 10.

Rezolvare pas cu pas

Numărul binar este $11111_{(2)}$ .
Îl transformăm: $1 \cdot 2^{4} +$ $1 \cdot 2^{3} +$ $1 \cdot 2^{2} +$ $1 \cdot 2^{1} +$ $1 \cdot 2^{0} =$ $16 + 8 + 4 + 2 + 1$ .
Adunăm: $16 + 8 + 4 + 2 + 1 =$ $31$ .

Răspuns: $11111_{(2)} =$ $31_{(10)}$

EXERCIȚIUL 8Verificare prin transformare inversăgreu

Transformă $44$ în baza 2, apoi verifică rezultatul transformându-l înapoi în baza 10.

Rezolvare pas cu pas

Împărțim repetat la $2$ : $44 : 2 = 22$ rest $0$ ; $22 : 2 = 11$ rest $0$ ; $11 : 2 = 5$ rest $1$ ; $5 : 2 = 2$ rest $1$ ; $2 : 2 = 1$ rest $0$ ; $1 : 2 = 0$ rest $1$ .
Citim resturile de jos în sus: $101100$ .
Verificăm: $1 \cdot 2^{5} +$ $0 \cdot 2^{4} +$ $1 \cdot 2^{3} +$ $1 \cdot 2^{2} +$ $0 \cdot 2^{1} +$ $0 \cdot 2^{0} =$ $32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 =$ $44$ , exact numărul de la care am pornit.

Răspuns: $44_{(10)} =$ $101100_{(2)}$

Cum recunoști un exercițiu pe scrierea în baza 2

Cerința spune „scrie în baza 2” sau „scrie în sistemul binar” pentru un număr dat.
Un număr apare scris cu indice $(2)$ și trebuie transformat înapoi în baza 10.
Se cere compararea unor numere scrise în baze diferite, sau construirea unui număr cu un anumit număr de cifre binare.

Greșeli frecvente la scrierea în baza 2

Citești resturile în ordinea în care le-ai obținut, nu invers. Prima împărțire dă cifra din dreapta numărului binar, iar ultima dă cifra din stânga. Resturile se citesc de jos în sus, nu de sus în jos.
Uiți cifrele $0$ din mijlocul numărului binar. Dacă un rest este $0$ , acea poziție rămâne $0$ în rezultat. La $37 \to 100101_{(2)}$ , zerourile din mijloc nu se omit.
La transformarea inversă, numeri pozițiile greșit. Poziția din dreapta are întotdeauna valoarea $2^{0} = 1$ , iar valorile cresc spre stânga: $2^{1}, 2^{2}, 2^{3}$ … Nu invers.

Exersează : scrierea în baza 2

Fișă de lucru: Scrierea în baza 10, trecerea dintr-o bază în alta, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Fișă de lucru: Puteri, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Numere naturale, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre scrierea în baza 2

De ce calculatoarele folosesc baza 2?

Pentru că un circuit electronic are practic două stări posibile, curent sau nu, care se notează natural cu $1$ și $0$ .

Cum știu câte cifre are un număr scris în baza 2?

Numeri de câte ori poți împărți la $2$ până ajungi la cât $0$ : de atâtea ori, plus resturile, rezultă lungimea numărului binar.

Se poate scrie orice număr natural în baza 2?

Da. Orice număr natural are o scriere unică în baza 2, obținută prin împărțiri repetate la $2$ .

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 29. Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2. Trecerea dintr-o bază în alta.

Exersează cu fișa de lucru: Scrierea în baza 10 — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Ce cifre se folosesc pentru a scrie un număr în baza 2?
2. Care este valoarea numărului ${(101)}_{2}$ scris în baza 10?
3. Cum se scrie numărul $6$ din baza 10 în baza 2?
4. Ce semnifică cifra 5 din numărul $352$ scris în baza 10?
5. Care este valoarea numărului ${(1011)}_{2}$ în baza 10?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 29 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

PĂTRATE PERFECTE, ce sunt și cum le recunoști - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ORDINEA EFECTUĂRII OPERAȚIILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

METODA REDUCERII LA UNITATE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA COMPARAȚIEI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA FIGURATIVĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA MERSULUI INVERS - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună