CONSTRUCȚIA TRIUNGHIURILOR: metode, condiția de existență - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

1. $5+6=11>9$ ✓
2. $5+9=14>6$ ✓
3. $6+9=15>5$ ✓
4. Toate cele trei inegalități sunt respectate, deci triunghiul există.

Răspuns: Da, triunghiul există (toate cele trei condiții sunt îndeplinite).

1. $3+4=7$, iar a treia latură este $9$ cm.
2. Cum $7<9$, prima inegalitate deja nu e respectată. Nu mai are rost să verifici celelalte două.

Răspuns: Nu, triunghiul nu există ($3+4=7<9$).

1. Verifici întâi condiția de existență: $7+5=12>6$, $7+6=13>5$, $5+6=11>7$. Toate sunt îndeplinite.
2. Trasezi baza $MN=7$ cm cu rigla.
3. Din $N$, tragi un arc cu raza $NP=5$ cm; din $M$, tragi un arc cu raza $MP=6$ cm.
4. Intersecția celor două arce este vârful $P$; unești $P$ cu $M$ și cu $N$.

Răspuns: Triunghiul $MNP$ cu laturile 7 cm, 5 cm și 6 cm a fost construit.

1. Trasezi latura $AB=6$ cm cu rigla.
2. Din $A$, construiești cu raportorul un unghi de ${50}^{\circ }$ față de $AB$.
3. Pe noua semidreaptă, măsori cu compasul $AC=4$ cm, obținând vârful $C$.
4. Unești $C$ cu $B$, pentru a închide triunghiul.

Răspuns: Triunghiul $ABC$ cu $AB=6$ cm, $AC=4$ cm și $m(\angle A)=$ ${50}^{\circ }$ a fost construit.

1. Trasezi latura $AB=7$ cm cu rigla.
2. Din $A$, construiești cu raportorul un unghi de ${40}^{\circ }$ față de $AB$.
3. Din $B$, construiești cu raportorul un unghi de ${65}^{\circ }$ față de $BA$, de aceeași parte a dreptei ca primul unghi.
4. Vârful $C$ este chiar punctul în care se intersectează cele două semidrepte.

Răspuns: Triunghiul $ABC$ cu $AB=7$ cm, $m(\angle A)=$ ${40}^{\circ }$ și $m(\angle B)=$ ${65}^{\circ }$ a fost construit.

1. Într-un triunghi, unghiul mai mare se opune laturii mai mari, iar unghiul mai mic se opune laturii mai mici.
2. Latura cea mai mică este $AB=5$ cm, iar ea se opune unghiului $C$: $\angle C$ este cel mai mic.
3. Latura mijlocie este $BC=7$ cm, opusă unghiului $A$: $\angle A$ este mijlociu.
4. Latura cea mai mare este $AC=9$ cm, opusă unghiului $B$: $\angle B$ este cel mai mare.

Răspuns: $\angle C<\angle A<\angle B$

1. Pentru ca $2x-2$ să fie o lungime pozitivă, trebuie ca $x>1$, deci încercăm $x=2,3,4,\dots$
2. Pentru $x=2$: laturile sunt $2$, $5$, $2$. Verific: $2+2=4<5$. Nu formează triunghi.
3. Pentru $x=3$: laturile sunt $3$, $6$, $4$. Verific: $3+4=7>6$, $3+6=9>4$, $4+6=10>3$. Toate sunt respectate.
4. Deci cea mai mică valoare naturală pentru care triunghiul există este $x=3$.

Răspuns: $x=3$, cu laturile $3$ cm, $6$ cm și $4$ cm

1. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este mereu ${180}^{\circ }$, deci suma oricăror două unghiuri ale unui triunghi trebuie să fie mai mică decât ${180}^{\circ }$.
2. ${125}^{\circ }+{68}^{\circ }=$ ${193}^{\circ }$, iar ${193}^{\circ }>{180}^{\circ }$.
3. Cele două semidrepte construite din $A$ și din $B$ s-ar depărta una de alta în loc să se întâlnească: nu există un al treilea vârf.

Răspuns: Nu, construcția nu este posibilă, pentru că ${125}^{\circ }+{68}^{\circ }=$ ${193}^{\circ }$ depășește ${180}^{\circ }$.