DESCOMPUNEREA NUMERELOR NATURALE în factori primi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Orice număr natural mai mare decât $1$ se poate scrie, într-un singur fel, ca produs de numere prime. Mai jos găsești algoritmul pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, inclusiv exersarea alinierii descompunerilor a două sau trei numere pe aceiași factori, utile la c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.

Algoritmul de descompunere, pe scurt

Un număr prim se divide doar cu $1$ și cu el însuși ( $2,$ $3,$ $5,$ $7,$ $11,$ $\dots$ ). Orice alt număr natural mai mare decât $1$ se numește compus și se poate scrie ca produs de numere prime.

Algoritmul (împărțiri succesive). Împarți numărul la cel mai mic număr prim prin care se divide. Continui cu câtul obținut, tot la cel mai mic număr prim posibil. Te oprești când câtul este $1$ . Rezultatul e produsul tuturor numerelor prime la care ai împărțit, scrise cu puteri dacă se repetă.

Descompunerea e unică: oricum ai porni, la ce număr prim alegi întâi, ajungi la aceiași factori primi, poate doar în altă ordine la scriere. E un rezultat matematic demonstrat, nu o convenție pe care am putea-o schimba, și poartă un nume: teorema fundamentală a aritmeticii.

De ce contează la clasa a VI-a. La c.m.m.d.c. și la c.m.m.m.c. compari descompunerile a două sau mai multe numere, factor cu factor. Ca să faci asta corect, e util să scrii descompunerile aliniate, pe aceiași factori primi: dacă un factor lipsește la un număr, îl tratezi ca având exponentul $0$ (nu apare deloc în produs, dar știi că „locul” lui există în comparație).

Exerciții rezolvate : descompunerea numerelor naturale

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Descompunere simplăușor

Descompune numărul $90$ în factori primi.

Rezolvare pas cu pas

$90 : 2 = 45$ (e par, deci se împarte la $2$ ).
$45 : 3 = 15$ , apoi $15 : 3 = 5$ .
$5 : 5 = 1$ ; te oprești, pentru că ai ajuns la cât $1$ .

Răspuns: $90 =$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5$

EXERCIȚIUL 2Descompunere simplăușor

Descompune numărul $126$ în factori primi.

Rezolvare pas cu pas

$126 : 2 = 63$ .
$63 : 3 = 21$ , apoi $21 : 3 = 7$ .
$7 : 7 = 1$ ; te oprești.

Răspuns: $126 =$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7$

EXERCIȚIUL 3Un factor la putere maremediu

Descompune numărul $216$ în factori primi.

Rezolvare pas cu pas

$216 : 2 = 108$ , $108 : 2 = 54$ , $54 : 2 = 27$ (de trei ori la rând se împarte la $2$ ).
$27$ nu mai e par; treci la $3$ : $27 : 3 = 9$ , $9 : 3 = 3$ , $3 : 3 = 1$ .

Răspuns: $216 = 2^{3} \cdot 3^{3}$

EXERCIȚIUL 4Aliniezi două descompunerimediu

Descompune $54$ și $90$ în factori primi, apoi scrie-le aliniate pe aceiași factori, punând exponentul $0$ unde un factor lipsește.

Rezolvare pas cu pas

Descompui separat: $54 = 2 \cdot 3^{3}$ și $90 =$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5$ .
Factorii primi care apar la oricare dintre ele sunt $2$ , $3$ și $5$ .
Aliniat: $54 =$ $2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 5^{0}$ și $90 =$ $2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1}$ ; factorul $5$ „lipsește” din $54$ , deci apare cu exponentul $0$ .

Răspuns: $54 =$ $2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 5^{0}$ ; $90 =$ $2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1}$

EXERCIȚIUL 5Corectezi o descompunere greșitămediu

Un coleg a scris $198 =$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 9$ . Este corectă descompunerea? Dacă nu, corecteaz-o.

Rezolvare pas cu pas

Verifici dacă toți factorii sunt numere prime: $2$ e prim, $3$ e prim, dar $9 = 3^{2}$ NU e prim, deci descompunerea e greșită.
Refaci descompunerea de la capăt: $198 : 2 = 99$ , $99 : 3 = 33$ , $33 : 3 = 11$ , $11 : 11 = 1$ .

Răspuns: Greșită; corect este $198 =$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 11$

EXERCIȚIUL 6De la descompunere, la numărmediu

Ce număr are descompunerea $2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2}$ ?

Rezolvare pas cu pas

Calculezi fiecare putere: $2^{2} = 4$ , $3^{1} = 3$ , $7^{2} = 49$ .
Înmulțești: $4 \cdot 3 \cdot 49 =$ $12 \cdot 49 =$ $588$ .

Răspuns: $588$

EXERCIȚIUL 7Un număr cu mai multe cifregreu

Descompune numărul $504$ în factori primi.

Rezolvare pas cu pas

$504 : 2 = 252$ , $252 : 2 = 126$ , $126 : 2 = 63$ (de trei ori la $2$ ).
$63$ nu mai e par; treci la $3$ : $63 : 3 = 21$ , $21 : 3 = 7$ .
$7 : 7 = 1$ ; te oprești.

Răspuns: $504 =$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7$

EXERCIȚIUL 8Aliniezi trei descompunerigreu

Descompune $40$ , $60$ și $90$ în factori primi, apoi scrie-le aliniate pe aceiași factori primi, cu exponentul $0$ unde lipsește un factor.

Rezolvare pas cu pas

Descompui separat: $40 = 2^{3} \cdot 5$ , $60 =$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ , $90 =$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5$ .
Factorii primi care apar la oricare dintre ele sunt $2$ , $3$ și $5$ .
Aliniat: $40 =$ $2^{3} \cdot 3^{0} \cdot 5^{1}$ , $60 =$ $2^{2} \cdot 3^{1} \cdot 5^{1}$ , $90 =$ $2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1}$ ; factorul $3$ „lipsește” din $40$ , deci apare cu exponentul $0$ .

Răspuns: $40 =$ $2^{3} \cdot 3^{0} \cdot 5^{1}$ ; $60 =$ $2^{2} \cdot 3^{1} \cdot 5^{1}$ ; $90 =$ $2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1}$

Cum recunoști un exercițiu de descompunere

Enunțul cere direct descompunerea unui număr în factori primi, scrisă cu puteri unde e cazul.
Ți se dă o descompunere gata scrisă și trebuie să verifici dacă e corectă sau să afli numărul din ea, calculând produsul puterilor.
Exercițiul cere descompunerea a două sau mai multe numere, ca pas pregătitor pentru c.m.m.d.c. sau c.m.m.m.c., de multe ori cerându-ți să le aliniezi pe aceiași factori.

Greșeli frecvente la descompunerea numerelor naturale

Împarți la un număr care nu e prim. Verifică mereu, la fiecare pas, că împărțitorul ales e un număr prim, nu doar un divizor oarecare al numărului.
Te oprești prea devreme. Continui împărțirile până când câtul devine $1$ , nu până când „pare gata” sau nu mai găsești rapid un divizor mic.
Uiți să scrii exponentul când un factor se repetă. Dacă un factor prim apare de mai multe ori, îl scrii o singură dată, cu exponentul corespunzător: $2 \cdot 2 \cdot 2 =$ $2^{3}$ , nu $2, 2, 2$ separat.

Exersează : descompunerea numerelor naturale

Fișă de lucru: Divizibilitatea numerelor naturale, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Divizibilitate, clasa a VI-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre descompunerea numerelor naturale

De ce descompunerea în factori primi este unică?

Pentru că oricare ar fi ordinea în care alegi împărțirile, ajungi mereu la aceiași factori primi și la aceleași puteri. E un rezultat demonstrat în matematică, numit teorema fundamentală a aritmeticii.

La ce folosește exponentul

0

când aliniez două descompuneri?

Îți arată, dintr-o privire, care factori lipsesc dintr-un număr, fără să schimbi valoarea descompunerii: un factor la puterea $0$ e egal cu $1$ , deci nu modifică produsul.

Ce fac dacă numărul e deja un număr prim?

Descompunerea lui e chiar el însuși, la puterea $1$ : de exemplu, $17 = 17^{1}$ . Nu mai există alți factori de căutat.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 1. Divizibilitatea numerelor naturale. Descompunerea numerelor naturale în produse de numere prime..

Exersează cu fișa de lucru: Divizibilitatea numerelor naturale — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care dintre următoarele numere este număr prim?
2. Care este descompunerea corectă în factori primi a numărului 36?
3. Numărul $60$ descompus în factori primi este:
4. Câți divizori are numărul 12?
5. Care dintre numerele de mai jos NU este număr prim?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 29 august 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

OPERAȚIILE CU MULȚIMI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 1: Mulțimi

MULȚIMI DISJUNCTE, ce sunt și cum le recunoști - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 1: Mulțimi

DETERMINAREA C.M.M.D.C. prin descompunere în factori primi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 2: Divizibilitatea numerelor naturale

CMMMC (cel mai mic multiplu comun) - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 2: Divizibilitatea numerelor naturale

PROPRIETĂȚILE DIVIZIBILITĂȚII în mulțimea numerelor naturale - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 2: Divizibilitatea numerelor naturale

RAPOARTE MATEMATICE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 3: Rapoarte și proporții

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună