RAPOARTE MATEMATICE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

1. Scriem raportul cerut, cu fetele la numărător și băieții la numitor, în ordinea din enunț: ${\displaystyle \frac{20}{15}}$.
2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 20 și 15 este $5$.
3. Împărțim ambii termeni la 5: $20:5=4$ și $15:5=3$.

Răspuns: Raportul simplificat este ${\displaystyle \frac{4}{3}}$.

1. Raportul dintre lungime și lățime este ${\displaystyle \frac{24}{16}}$.
2. Cel mai mare divizor comun al lui 24 și 16 este $8$, deci ${\displaystyle \frac{24}{16}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ după simplificare.
3. Raportul invers, dintre lățime și lungime, este ${\displaystyle \frac{16}{24}}$, care se simplifică tot prin 8 la ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Răspuns: Raportul lungime la lățime este ${\displaystyle \frac{3}{2}}$, iar raportul invers este ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

1. Aducem ambele rapoarte la același numitor. Cel mai mic numitor comun al lui 8 și 12 este 24.
2. Amplificăm primul raport cu 3: ${\displaystyle \frac{5}{8}}=$ ${\displaystyle \frac{5\cdot 3}{8\cdot 3}}=$ ${\displaystyle \frac{15}{24}}$.
3. Amplificăm al doilea raport cu 2: ${\displaystyle \frac{7}{12}}=$ ${\displaystyle \frac{7\cdot 2}{12\cdot 2}}=$ ${\displaystyle \frac{14}{24}}$.
4. Comparăm numărătorii, pentru că numitorii sunt acum egali: $15>14$.

Răspuns: Raportul ${\displaystyle \frac{5}{8}}$ este mai mare decât ${\displaystyle \frac{7}{12}}$.

1. Înmulțim în cruce: numărătorul primului raport cu numitorul celui de-al doilea, $8\cdot 15=120$.
2. Înmulțim numitorul primului raport cu numărătorul celui de-al doilea: $12\cdot 10=120$.
3. Cele două produse sunt egale, $120=120$, deci rapoartele sunt egale.

Răspuns: Da, ${\displaystyle \frac{8}{12}}=$ ${\displaystyle \frac{10}{15}}$; amândouă se simplifică la ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

1. Scara $1:50000$ este un raport: fiecărui 1 cm de pe hartă îi corespund 50 000 cm în realitate.
2. Distanța reală, în centimetri, este $3\cdot 50000=$ $150000$ cm.
3. Transformăm în metri: $150000:100=$ $1500$ m, apoi în kilometri: $1500:1000=$ $\mathrm{1,5}$ km.

Răspuns: Distanța reală este de $\mathrm{1,5}$ km.

1. Dacă raportul este $3:5$, numerele se scriu $3k$ și $5k$, pentru un anumit număr $k$.
2. Suma lor este $3k+5k=8k$, iar enunțul spune că suma este 96, deci $8k=96$.
3. Împărțim: $k=96:8=12$.
4. Primul număr este $3\cdot 12=36$, al doilea este $5\cdot 12=60$.
5. Probă: $36+60=96$ și ${\displaystyle \frac{36}{60}}=$ ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ după simplificare.

Răspuns: Numerele sunt $36$ și $60$.

1. Numerele se scriu $7k$ și $4k$, pentru un anumit număr $k$.
2. Diferența lor este $7k-4k=3k$, iar enunțul spune că diferența este 45, deci $3k=45$.
3. Împărțim: $k=45:3=15$.
4. Primul număr este $7\cdot 15=105$, al doilea este $4\cdot 15=60$.
5. Probă: $105-60=45$ și ${\displaystyle \frac{105}{60}}=$ ${\displaystyle \frac{7}{4}}$ după simplificare.

Răspuns: Numerele sunt $105$ și $60$.

1. Notăm cele trei părți $2k$, $3k$ și $4k$, pentru un anumit număr $k$.
2. Suma lor este $2k+3k+4k=9k$, iar enunțul spune că suma este 126, deci $9k=126$.
3. Împărțim: $k=126:9=14$.
4. Cele trei sume sunt $2\cdot 14=28$ lei, $3\cdot 14=42$ lei și $4\cdot 14=56$ lei.
5. Probă: $28+42+56=126$.

Răspuns: Primul frate primește 28 lei, al doilea 42 lei, al treilea 56 lei.