MULȚIMI DISJUNCTE, ce sunt și cum le recunoști - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

1. Intersecția conține elementele care se află în același timp în $A$ și în $B$.
2. Iei pe rând elementele lui $A$: $1$ nu este în $B$, $3$ nu este în $B$, $5$ nu este în $B$, $7$ nu este în $B$.
3. Nu ai găsit niciun element comun, deci $A\cap B=\varnothing$.
4. Intersecția fiind mulțimea vidă, mulțimile sunt disjuncte.

Răspuns: $A\cap B=\varnothing$, deci $A$ și $B$ sunt disjuncte

1. a) $M$ este tot ce se află în cercul din stânga, inclusiv zona comună: $M=\{1,2,3,5\}$. La fel, $N=\{2,5,7,9\}$.
2. b) În zona comună sunt $2$ și $5$, deci $M\cap N=\{2,5\}$. Intersecția nu este vidă, deci mulțimile nu sunt disjuncte.
3. c) Reuniunea este formată din toate elementele desenate, fiecare numărat o singură dată: $M\cup N=$ $\{1,$ $2,$ $3,$ $5,$ $7,$ $9\}$, deci $\text{card}(M\cup N)=$ $6$.
4. Verificare cu formula: $4+4-2=6$.

Răspuns: a) $M=\{1,2,3,5\}$, $N=\{2,5,7,9\}$; b) $M\cap N=\{2,5\}$, nu sunt disjuncte; c) $6$

1. a) Niciuna dintre literele $a$, $b$, $c$ nu apare în $B$, deci $A\cap B=\varnothing$: mulțimile sunt disjuncte.
2. b) Elementul $2$ se află și în $C$, și în $D$, deci $C\cap D=\{2\}$: mulțimile nu sunt disjuncte.
3. c) Mulțimea vidă nu are niciun element, deci nu poate avea elemente comune cu $F$: $E\cap F=\varnothing$, mulțimile sunt disjuncte.

Răspuns: disjuncte la a) și c); la b) nu sunt disjuncte

1. Mulțimile fiind disjuncte, $A\cap B=\varnothing$, deci $\text{card}(A\cap B)=$ $0$.
2. Reuniunea nu are elemente numărate de două ori: $\text{card}(A\cup B)=$ $\text{card}(A)+\text{card}(B)$.
3. $\text{card}(A\cup B)=$ $7+5=$ $12$.

Răspuns: $\text{card}(A\cup B)=$ $12$ și $\text{card}(A\cap B)=$ $0$

1. a) Numerele naturale de o cifră sunt $0,1,2,\dots ,9$. Cele pare formează $A=$ $\{0,$ $2,$ $4,$ $6,$ $8\}$, iar cele impare $B=$ $\{1,$ $3,$ $5,$ $7,$ $9\}$.
2. b) Un număr natural este ori par, ori impar, niciodată amândouă, deci $A\cap B=\varnothing$: mulțimile sunt disjuncte.
3. c) Fiind disjuncte, aduni: $\text{card}(A\cup B)=$ $5+5=$ $10$. Într-adevăr, reuniunea este mulțimea tuturor cifrelor.

Răspuns: a) $A=$ $\{0,$ $2,$ $4,$ $6,$ $8\}$, $B=$ $\{1,$ $3,$ $5,$ $7,$ $9\}$; b) da; c) $10$

1. Scrii divizorii lui $15$: $A=\{1,3,5,15\}$.
2. Scrii divizorii lui $8$: $B=\{1,2,4,8\}$.
3. Compari elementele: $1$ apare în amândouă, deci $A\cap B=\{1\}$.
4. Intersecția nu este vidă, deci mulțimile nu sunt disjuncte. $1$ este divizor al oricărui număr natural, așa că două mulțimi de divizori nu sunt niciodată disjuncte.

Răspuns: nu sunt disjuncte, pentru că $A\cap B=\{1\}$

1. Folosești formula generală: $\text{card}(A\cup B)=$ $\text{card}(A)+$ $\text{card}(B)-\text{card}(A\cap B)$.
2. Înlocuiești: $18=$ $13+9-\text{card}(A\cap B)$, adică $18=$ $22-\text{card}(A\cap B)$.
3. $\text{card}(A\cap B)=$ $22-18=$ $4$.
4. Intersecția are $4$ elemente, deci nu este vidă: mulțimile nu sunt disjuncte. Dacă ar fi fost disjuncte, reuniunea ar fi avut $22$ de elemente.

Răspuns: nu sunt disjuncte; $\text{card}(A\cap B)=$ $4$

1. a) Notezi cu $M$ mulțimea elevilor de la cercul de matematică și cu $I$ pe cea de la informatică. „Niciun elev nu merge la amândouă” înseamnă $M\cap I=\varnothing$, adică mulțimile sunt disjuncte.
2. b) Fiind disjuncte, numărul elevilor care merg la cel puțin un cerc este $\text{card}(M\cup I)=$ $15+11=$ $26$.
3. Scazi din totalul clasei: $28-26=2$.
4. Deci $2$ elevi nu merg la niciun cerc.

Răspuns: a) mulțimile celor două cercuri sunt disjuncte; b) $2$ elevi