ELEMENTELE CERCULUI: rază, coardă, diametru și arc - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Cercul este mulțimea punctelor egal depărtate de un punct fix, numit centru, iar distanța constantă până la centru este raza. Mai jos găsești legătura dintre rază, diametru, coardă și arc, și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Centrul, raza, diametrul, coarda și arcul unui cerc

Cercul cu centrul $O$ și raza $r$ este mulțimea tuturor punctelor din plan aflate la aceeași distanță $r$ față de $O$ . Punctele mai apropiate de $O$ decât $r$ sunt în interiorul cercului, iar cele mai depărtate sunt în exteriorul lui. Pentru orice punct $A$ de pe cerc, distanța până la centru este exact raza.

Raza

O A

, diametrul

A B

(coardă prin

O

) și coarda

C D

(care nu trece prin

O

), pe același cerc.

$O A = r$

Diametrul este cea mai lungă coardă a cercului: segmentul care unește două puncte de pe cerc și trece prin centru. E format din două raze puse cap la cap, deci măsoară dublul razei.

$d = 2 r$

Coarda este orice segment care unește două puncte de pe cerc, indiferent dacă trece sau nu prin centru; diametrul e doar cazul special de coardă care trece prin $O$ . Arcul este porțiunea curbă din cerc cuprinsă între două puncte ale lui, nu un segment.

Exerciții rezolvate : elementele cercului

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1De la rază la diametruușor

Un cerc cu centrul $O$ are raza $O A = 6 cm$ . Calculează diametrul cercului.

Rezolvare pas cu pas

Diametrul este dublul razei: $d = 2 r$ .
$d =$ $2 \cdot 6 cm =$ $12 cm$ .

Răspuns: $d = 12 cm$

EXERCIȚIUL 2De la diametru la razăușor

Un cerc cu centrul $O$ are diametrul $B C = 22 cm$ . Calculează raza cercului.

Rezolvare pas cu pas

Raza este jumătate din diametru: $r = \frac{d}{2}$ .
$r =$ $\frac{22 cm}{2} =$ $11 cm$ .

Răspuns: $r = 11 cm$

EXERCIȚIUL 3Diametru sau coardă?ușor

Pe cercul cu centrul $O$ și raza $5 cm$ sunt marcate punctele $A$ , $B$ , $C$ . Segmentul $A B$ trece prin $O$ și are $10 cm$ . Segmentul $B C$ are $7 cm$ și nu trece prin $O$ . Care segment este diametru și care este coardă?

Rezolvare pas cu pas

Diametrul cercului este $d =$ $2 r =$ $2 \cdot 5 cm =$ $10 cm$ .
Segmentul $A B$ are exact $10 cm$ și trece prin $O$ , deci $A B$ este diametru.
Segmentul $B C$ unește două puncte de pe cerc, dar nu trece prin $O$ , deci $B C$ este coardă (nu diametru, chiar dacă e mai scurt decât diametrul).

Răspuns: $A B$ este diametru, $B C$ este coardă

EXERCIȚIUL 4Interior sau exterior?mediu

Un cerc cu centrul $O$ are raza $9 cm$ . Punctul $P$ se află la $4 cm$ de $O$ , iar punctul $Q$ se află la $13 cm$ de $O$ . Precizează dacă fiecare punct este în interiorul sau în exteriorul cercului.

Rezolvare pas cu pas

Compari fiecare distanță cu raza: mai mică decât raza înseamnă interior, mai mare înseamnă exterior.
$O P =$ $4 cm < 9 cm =$ $r$ , deci $P$ este în interiorul cercului.
$O Q =$ $13 cm > 9 cm =$ $r$ , deci $Q$ este în exteriorul cercului.

Răspuns: $P$ este în interior, $Q$ este în exterior

EXERCIȚIUL 5Diferența dintre diametru și razămediu

Diferența dintre diametrul și raza unui cerc este $12 cm$ . Calculează raza și diametrul cercului.

Rezolvare pas cu pas

Folosim $d = 2 r$ în relația dată: $d - r =$ $12 cm$ , deci $2 r - r =$ $12 cm$ .
$r = 12 cm$ .
$d =$ $2 \cdot 12 cm =$ $24 cm$ . Verificare: $24 cm - 12 cm =$ $12 cm$ .

Răspuns: $r = 12 cm$ , $d = 24 cm$

EXERCIȚIUL 6Două cercuri concentricemediu

Două cercuri au același centru $O$ (sunt concentrice), cu razele $4 cm$ și $7 cm$ . Punctul $M$ se află la $5 cm$ de $O$ . Precizează poziția lui $M$ față de fiecare dintre cele două cercuri.

Rezolvare pas cu pas

Compari distanța $O M$ cu fiecare rază în parte.
$O M =$ $5 cm > 4 cm$ , deci $M$ este în exteriorul cercului mic.
$O M =$ $5 cm < 7 cm$ , deci $M$ este în interiorul cercului mare. Așadar $M$ se află exact între cele două cercuri.

Răspuns: $M$ este în exteriorul cercului mic și în interiorul cercului mare

EXERCIȚIUL 7Grădina circularăgreu

O grădină circulară cu centrul $O$ are raza $r$ . Un copac $T$ se află pe aceeași direcție cu centrul, la o distanță cu $3 m$ mai mică decât raza. O bancă $B$ se află pe direcția opusă, de partea cealaltă a lui $O$ , la o distanță cu $5 m$ mai mare decât raza. Distanța dintre copac și bancă, măsurată prin $O$ , este $24 m$ . Calculează raza grădinii.

Rezolvare pas cu pas

Distanța de la $O$ la copac este $r - 3$ , iar de la $O$ la bancă este $r + 5$ . Fiind pe direcții opuse prin $O$ , distanța totală $T B$ este suma lor.
$(r - 3) + (r + 5) =$ $24$ , adică $2 r + 2 = 24$ , deci $2 r = 22$ și $r = 11 m$ .
Verificare: copacul e la $11 - 3 = 8 m$ , banca la $11 + 5 =$ $16 m$ , iar $8 + 16 =$ $24 m$ .

Răspuns: Raza grădinii este $11 m$

EXERCIȚIUL 8Provocare: suma dintre rază și diametrugreu

Suma dintre raza și diametrul unui cerc cu centrul $O$ este $39 cm$ . Calculează raza și diametrul, apoi precizează dacă un punct $M$ aflat la $15 cm$ de $O$ este în interiorul sau în exteriorul cercului.

Rezolvare pas cu pas

Folosim $d = 2 r$ : $r + d =$ $39 cm$ devine $r + 2 r =$ $39 cm$ , adică $3 r = 39 cm$ , deci $r = 13 cm$ .
$d =$ $2 \cdot 13 cm =$ $26 cm$ . Verificare: $13 cm + 26 cm =$ $39 cm$ .
Cum $O M =$ $15 cm > 13 cm =$ $r$ , punctul $M$ este în exteriorul cercului.

Răspuns: $r = 13 cm$ , $d = 26 cm$ , iar $M$ este în exterior

Cum recunoști un exercițiu cu elementele cercului

Enunțul cere raza, diametrul, o coardă sau un arc, ori dă unul dintre ele și cere restul.
Ți se dă distanța de la un punct la centrul cercului și trebuie să o compari cu raza, pentru interior sau exterior.
Apare o relație (sumă sau diferență) între rază și diametru, pe care o rezolvi folosind $d = 2 r$ .

Greșeli frecvente la elementele cercului

Confunzi raza cu diametrul. Citește cu atenție ce ți se dă. Dacă e diametrul, primul pas e mereu $r = d / 2$ ; dacă e raza, diametrul e $d = 2 r$ . Nu calcula direct cu numărul din enunț fără să verifici ce reprezintă.
Crezi că orice coardă din interiorul cercului e diametru. Diametrul trece obligatoriu prin centrul $O$ . O coardă care nu trece prin $O$ este mereu mai scurtă decât diametrul, oricât de „prin mijloc” ar părea în desen.
Nu compari cu raza pentru interior sau exterior. Un punct e în interiorul cercului doar dacă distanța lui până la centru e mai mică decât raza, și în exterior doar dacă e mai mare. Egalitatea înseamnă că punctul e chiar pe cerc.

Exersează : elementele cercului

Fișă de lucru: Cercul, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Perpendicularitate și cercul, clasa a VI-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre elementele cercului

Care e diferența dintre cerc și disc?

Cercul este doar linia curbă, mulțimea punctelor aflate la distanța $r$ de centru. Discul este toată suprafața cuprinsă în interior, inclusiv cercul care o mărginește.

Poate o coardă să fie mai lungă decât diametrul?

Nu. Diametrul este cea mai lungă coardă posibilă a unui cerc, pentru că trece prin centru. Orice altă coardă, care nu trece prin centru, este mai scurtă.

Ce înseamnă „arc de cerc”?

Arcul este porțiunea curbă din cerc cuprinsă între două puncte ale lui, spre deosebire de coardă, care este segmentul drept dintre aceleași două puncte.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 14. Cercul. Elemente ale cercului. Centru. Coardă. Diametru. Arc..

Exersează cu fișa de lucru: Cercul — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care dintre următoarele definiții descrie corect cercul?
2. Ce este coarda unui cerc?
3. Care este relația corectă dintre diametru și rază într-un cerc cu raza $r$ ?
4. Ce reprezintă un arc de cerc?
5. Un diametru al unui cerc este întotdeauna și o coardă a aceluiași cerc?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 1 septembrie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

DREPTE PERPENDICULARE: proprietăți și distanța la o dreaptă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 4: Noțiuni geometrice fundamentale

MEDIATOAREA UNUI SEGMENT, definiție, proprietate și construcție - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 4: Noțiuni geometrice fundamentale

UNGHI LA CENTRU: formula și arcul corespunzător - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 4: Noțiuni geometrice fundamentale

POZIȚIILE RELATIVE ALE UNEI DREPTE ȘI ALE CERCURILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 4: Noțiuni geometrice fundamentale

NUMERE ÎNTREGI recapitulare completă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

COMPARAREA NUMERELOR ÎNTREGI ordonare și modul - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună