Fracții echiunitare: reguli + 5 exerciții rezolvate

📌 Ce vei învăța

• Vei înțelege ce este o fracție echiunitară și cum o recunoști imediat
• Vei ști să compari fracții echiunitare între ele fără să te încurci
• Vei înțelege de ce crește fracția când scade numitorul — și invers
• Vei ști să rezolvi exercițiile tipice de la clasă fără să te blochezi

💡 Regula de bază

O fracție  $\frac{a}{b}$  este echiunitară dacă și numai dacă  $a=1$ . Adică arată mereu ca  $\frac{1}{n}$ , cu  $n$  număr natural,  $n\ge 1$ . Cu cât numitorul  $n$  este mai mare, cu atât fracția este mai mică — pentru că întregul e tăiat în mai multe bucăți, deci fiecare bucată e mai mică.

📝 Enunț

Ordonează crescător următoarele fracții echiunitare:  $\frac{1}{3}$ ,  $\frac{1}{7}$ ,  $\frac{1}{2}$ ,  $\frac{1}{10}$ ,  $\frac{1}{5}$ .

🔢 Rezolvare

$$\text{Numitorii sunt: }3,7,2,10,5$$
$$\text{Ordonăm numitorii crescător: }2<3<5<7<10$$
$$\text{Dar atenție — fracția cu numitorul cel mai mare este cea mai MICĂ!}$$
$$\frac{1}{10}<\frac{1}{7}<\frac{1}{5}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$$

✅ Explicație

Trucul cu fracțiile echiunitare e că ordinea numitorilor e inversă față de ordinea fracțiilor. Numitor mai mare înseamnă bucăți mai mici — ca și cum tai pizza în mai multe felii, fiecare devine mai subțire. Deci când sortezi fracțiile echiunitare crescător, sortezi numitorii descrescător. Odată ce ai înțeles asta, exercițiul devine mecanic.

❌ Greșeala #1: Elevii ordonează crescător numitorii și spun că fracțiile sunt în aceeași ordine. Adică scriu  $\frac{1}{2}<\frac{1}{3}<\frac{1}{5}$  pentru că „2 e mai mic decât 3″. Și eu am făcut asta prima dată.

✅ Corect: La fracțiile echiunitare, relația e inversă. Numitor mai mic înseamnă fracție mai mare.  $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}>\frac{1}{5}$  — pentru că dintr-o pizza tăiată în 2, o felie e mai mare decât una din 5.

❌ Greșeala #2: Confundarea fracțiilor echiunitare cu fracțiile subunitare. Unii elevi cred că orice fracție cu numărătorul mai mic decât numitorul este echiunitară — de exemplu, zic că  $\frac{3}{7}$  este echiunitară.

✅ Corect:  $\frac{3}{7}$  este subunitară (numărătorul e mai mic decât numitorul), dar nu este echiunitară. Echiunitară înseamnă strict numărătorul egal cu 1.  $\frac{1}{7}$  e echiunitară.  $\frac{3}{7}$  nu e.

Exercițiul 1. Care dintre fracțiile de mai jos sunt echiunitare? $\frac{1}{4}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{1}{9}$, $\frac{3}{3}$, $\frac{1}{100}$

Exercițiul 2. Ordonează descrescător: $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{4}$

Exercițiul 3. Andrei are $\frac{1}{3}$ dintr-un baton de ciocolată, iar Ioana are $\frac{1}{5}$. Cine are mai mult? Justifică.

Exercițiul 4. Scrie fracția echiunitară cu numitorul 12 și fracția echiunitară cu numitorul 8. Care dintre ele este mai mică? Motivează, fără să folosești semnul de inegalitate.

Exercițiul 5. Provocare: Trei elevi au fiecare câte un tort la fel de mare: primul tăiat în 6 felii, al doilea în 10 felii, al treilea în 15 felii. Fiecare mănâncă exact o felie din tortul lui. Scrie fracția echiunitară corespunzătoare fiecărui elev, apoi ordonează-le crescător.