Fracție subunitară: ce este + 5 exerciții rezolvate

📌 Ce vei învăța

• Vei înțelege ce este o fracție subunitară și cum o recunoști din prima privire
• Vei ști să compari fracții subunitare între ele, fără să te încurci
• Vei înțelege de ce numărătorul și numitorul contează diferit
• Vei ști să eviți cele mai frecvente greșeli pe care le fac elevii la acest subiect

💡 Regula de bază

O fracție  $\frac{a}{b}$  este subunitară dacă  $a<b$ , adică numărătorul este mai mic decât numitorul. Practic, numărul de sus e mai mic decât numărul de jos. Atât. Asta-i tot ce trebuie să verifici.

📝 Enunț

Dintre fracțiile  $\frac{5}{8}$ ,  $\frac{9}{7}$ ,  $\frac{3}{3}$ ,  $\frac{2}{11}$  și  $\frac{6}{6}$ , identifică fracțiile subunitare și ordonează-le crescător.

🔢 Rezolvare

Pasul 1 — Verificăm fiecare fracție:

$$\frac{5}{8}:5<8\Rightarrow \text{subunitară}$$
$$\frac{9}{7}:9>7\Rightarrow \text{supraunitară (nu o includem)}$$
$$\frac{3}{3}:3=3\Rightarrow \text{echiunitară (nu o includem)}$$
$$\frac{2}{11}:2<11\Rightarrow \text{subunitară}$$
$$\frac{6}{6}:6=6\Rightarrow \text{echiunitară (nu o includem)}$$

Pasul 2 — Fracțiile subunitare identificate sunt:

$$\frac{5}{8}\text{și}\frac{2}{11}$$

Pasul 3 — Aducem la același numitor pentru comparare:

$$\text{Numitor comun: }8\times 11=88$$
$$\frac{5}{8}=\frac{5\times 11}{8\times 11}=\frac{55}{88}$$
$$\frac{2}{11}=\frac{2\times 8}{11\times 8}=\frac{16}{88}$$

Pasul 4 — Ordonare crescătoare:

$$\frac{16}{88}<\frac{55}{88}\Rightarrow \frac{2}{11}<\frac{5}{8}$$

✅ Explicație

Primul lucru pe care l-am făcut a fost să nu sărim direct la calcule. Am verificat întâi condiția subunitarului — numărătorul mai mic decât numitorul. Abia după ce am eliminat fracțiile care nu se califică, ne-am apucat de ordonare. Ordinea asta contează. Dacă sari pasul de identificare, riști să compari și fracții care nu trebuie comparate.

❌ Greșeala #1: Să consideri că o fracție cu numere mari este automat mai mare. De exemplu, mulți elevi cred că  $\frac{2}{11}$  este mai mare decât  $\frac{5}{8}$  pentru că 11 e mai mare decât 8. De fapt e exact invers — un numitor mai mare înseamnă că fiecare parte e mai mică.

✅ Corect: Nu te uita la cât de mari sunt numerele în sine. Uită-te la ce proporție reprezintă fracția.  $\frac{2}{11}$  înseamnă 2 bucăți dintr-un întreg tăiat în 11 — bucățele minuscule.  $\frac{5}{8}$  înseamnă 5 bucăți dintr-un întreg tăiat în 8 — mult mai mari. Deci  $\frac{5}{8}>\frac{2}{11}$ .

❌ Greșeala #2: Să incluzi fracțiile echiunitare — cele unde numărătorul e egal cu numitorul, cum ar fi  $\frac{3}{3}$  sau  $\frac{7}{7}$  — printre fracțiile subunitare. Sunt egale cu 1, nu mai mici decât 1.

✅ Corect: Fracția subunitară are numărătorul strict mai mic decât numitorul:  $a<b$ , nu  $a\le b$ . Când sunt egale, fracția e egală cu 1 — se numește echiunitară și e o categorie separată. Merită să știi toate trei: subunitară, echiunitară, supraunitară.

Exercițiul 1. Care dintre fracțiile $\frac{4}{9}$, $\frac{7}{7}$, $\frac{1}{5}$ sunt subunitare?

Exercițiul 2. Ordonează crescător fracțiile subunitare: $\frac{3}{5}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{7}{10}$.

Exercițiul 3. Scrie trei fracții subunitare cu numitorul 12, ordonează-le descrescător și arată că niciuna nu depășește valoarea 1.

Exercițiul 4. Câte fracții subunitare cu numitorul 7 și numărătorul diferit de zero există?

Exercițiul 5. Provocare: Ana mănâncă $\frac{1}{4}$ dintr-un tort, iar Mihai mănâncă $\frac{1}{3}$ din același tort. Arată că împreună au mâncat o fracție subunitară din tort și află cât din tort a rămas.

Explicație pas cu pas, cu exerciții rezolvate — pe Școala Virtuală