FRACȚII IREDUCTIBILE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

O fracție este ireductibilă atunci când numărătorul și numitorul ei nu mai au niciun divizor comun în afară de $1$ , adică nu mai poate fi simplificată. Mai jos găsești regula, cum verifici dacă o fracție e ireductibilă și 7 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Ce înseamnă o fracție ireductibilă

Definiție. Fracția $\frac{a}{b}$ este ireductibilă dacă singurul număr natural care împarte exact atât numărătorul $a$ , cât și numitorul $b$ este $1$ . Cu alte cuvinte, numărătorul și numitorul nu mai au niciun divizor comun mai mare decât $1$ , deci fracția nu mai poate fi simplificată prin nicio împărțire.

De exemplu, $\frac{3}{4}$ este ireductibilă: singurul divizor comun al lui $3$ și $4$ este $1$ . În schimb, $\frac{6}{8}$ nu este ireductibilă, pentru că și $6$ , și $8$ se împart exact la $2$ : $\frac{6}{8} =$ $\frac{3}{4}$ .

Cum verifici dacă o fracție e ireductibilă. Încerci, pe rând, cele mai mici numere: $2$ , $3$ , $5$ , $7$ ... Dacă niciunul dintre ele nu împarte exact și numărătorul, și numitorul deodată, fracția e ireductibilă. Dacă găsești un asemenea număr, împarți ambii termeni la el și repeți verificarea pe fracția nouă, până nu mai găsești niciun divizor comun.

Cum aduci orice fracție la forma ireductibilă. Cauți, de fiecare dată, cel mai mare număr la care se împart exact amândoi termenii, și împarți o singură dată la el. De exemplu, pentru $\frac{36}{48}$ : ambii termeni se împart exact la $12$ (nu doar la $2$ sau la $4$ ), deci

$\frac{36}{48} =$ $\frac{36 \div 12}{48 \div 12} =$ $\frac{3}{4}$

Dacă nu vezi direct cel mai mare număr, poți împărți succesiv la numere mai mici (întâi la $2$ , apoi la $3$ etc.) și ajungi tot la forma ireductibilă, doar în mai mulți pași. Regula pas cu pas a simplificării, cu notația din caiet, este în articolul dedicat amplificării și simplificării, legat mai jos.

Important. O fracție ireductibilă poate fi subunitară, echiunitară sau supraunitară. Nu contează cât de „mică” pare fracția, contează doar dacă mai are un divizor comun. De exemplu, $\frac{9}{15}$ are termeni mai mici decât $\frac{6}{8}$ , dar nu e ireductibilă: $9$ și $15$ se împart amândoi la $3$ .

Exerciții rezolvate : fracțiile ireductibile

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Verifici directușor

Este fracția $\frac{5}{9}$ ireductibilă?

Rezolvare pas cu pas

Caut divizori comuni pentru $5$ și $9$ . Divizorii lui $5$ sunt $1$ și $5$ .
Verific dacă $9$ se împarte exact la $5$ : nu se împarte.
Cum $5$ nu are alți divizori de verificat, singurul divizor comun rămâne $1$ .

Răspuns: Da, $\frac{5}{9}$ este ireductibilă

EXERCIȚIUL 2Găsești un divizor comunușor

Este fracția $\frac{8}{12}$ ireductibilă? Dacă nu, adu-o la forma ireductibilă.

Rezolvare pas cu pas

Ambii termeni sunt numere pare, deci se împart exact la $2$ : $\frac{8}{12} =$ $\frac{4}{6}$ .
Și $4$ , și $6$ sunt tot pare, deci mai împart o dată la $2$ : $\frac{4}{6} =$ $\frac{2}{3}$ .
Acum $2$ și $3$ nu mai au niciun divizor comun în afară de $1$ .

Răspuns: Nu; forma ireductibilă este $\frac{2}{3}$

EXERCIȚIUL 3Un singur pas, cu numărul cel mai maremediu

Adu fracția $\frac{45}{60}$ la forma ireductibilă.

Rezolvare pas cu pas

Caut cel mai mare număr care împarte exact atât $45$ , cât și $60$ .
Ambii se împart exact la $5$ : $45 \div 5 = 9$ și $60 \div 5 = 12$ .
Continui: $9$ și $12$ se împart amândoi exact la $3$ : $9 \div 3 = 3$ și $12 \div 3 = 4$ .
Acum $3$ și $4$ nu mai au niciun divizor comun. Practic, am împărțit inițial la $15$ (adică $5 \cdot 3$ ), în doi pași.

Răspuns: $\frac{3}{4}$

EXERCIȚIUL 4Termeni mici nu înseamnă ireductibilămediu

Este fracția $\frac{9}{15}$ ireductibilă? Termenii ei sunt mai mici decât la exercițiul anterior.

Rezolvare pas cu pas

Mărimea termenilor nu spune nimic despre ireductibilitate, verific direct dacă au un divizor comun.
Ambii termeni se împart exact la $3$ : $9 \div 3 = 3$ și $15 \div 3 = 5$ .
Acum $3$ și $5$ nu mai au niciun divizor comun în afară de $1$ .

Răspuns: Nu; forma ireductibilă este $\frac{3}{5}$

EXERCIȚIUL 5Fracția fetelor din clasămediu

Într-o clasă de $24$ de elevi sunt $16$ fete. Scrie, sub formă ireductibilă, ce fracție din clasă reprezintă fetele.

Rezolvare pas cu pas

Fracția fetelor din clasă este $\frac{16}{24}$ .
Ambii termeni se împart exact la $8$ : $16 \div 8 = 2$ și $24 \div 8 = 3$ .
Acum $2$ și $3$ nu mai au niciun divizor comun.

Răspuns: $\frac{2}{3}$ din clasă sunt fete

EXERCIȚIUL 6Termeni fără divizor comun evidentgreu

Este fracția $\frac{51}{85}$ ireductibilă? Dacă nu, adu-o la forma ireductibilă.

Rezolvare pas cu pas

Numerele nu par să aibă divizori comuni evidenți la prima vedere, așa că verific cu grijă câțiva divizori mici.
Nu se împart exact la $2$ , $3$ sau $5$ simultan. Încerc $17$ : $51 \div 17 = 3$ și $85 \div 17 = 5$ . Amândouă împărțirile ies exact.
Deci $17$ este un divizor comun, iar fracția nu este ireductibilă: $\frac{51}{85} =$ $\frac{3}{5}$ .
Verific rezultatul: $3$ și $5$ nu mai au niciun divizor comun.

Răspuns: Nu; forma ireductibilă este $\frac{3}{5}$

EXERCIȚIUL 7Numărători și numitori numere primegreu

Este fracția $\frac{7}{11}$ ireductibilă? Explică fără să cauți divizor cu divizor.

Rezolvare pas cu pas

Atât $7$ , cât și $11$ sunt numere prime, adică fiecare are ca divizori doar $1$ și el însuși.
Cum $7$ și $11$ sunt numere prime diferite, niciunul nu se împarte exact la celălalt.
Singurul divizor pe care îl pot avea în comun este $1$ , deci fracția este automat ireductibilă.

Răspuns: Da, $\frac{7}{11}$ este ireductibilă, pentru că $7$ și $11$ sunt numere prime diferite

Cum recunoști un exercițiu pe fracții ireductibile

Ți se cere să verifici dacă o fracție „nu mai poate fi simplificată” sau „este ireductibilă”.
Ți se cere să aduci o fracție „la forma cea mai simplă” sau „la forma ireductibilă”.
Numărătorul și numitorul sunt amândoi numere prime distincte: atunci fracția este automat ireductibilă, fără să mai verifici nimic.

Greșeli frecvente la fracțiile ireductibile

Te oprești după prima simplificare, fără să mai verifici. După ce împarți o dată, verifică din nou dacă noii termeni mai au un divizor comun. $\frac{8}{12}$ simplificată o dată la $2$ devine $\frac{4}{6}$ , care încă se mai poate simplifica la $\frac{2}{3}$ .
Crezi că termeni mici înseamnă automat fracție ireductibilă. Mărimea termenilor nu contează. $\frac{9}{15}$ are termeni relativ mici, dar nu e ireductibilă, pentru că $9$ și $15$ se împart amândoi la $3$ .
Împarți doar unul dintre termeni la divizorul comun găsit. Simplificarea înseamnă că împarți ambii termeni cu același număr. $\frac{45}{60}$ împărțită la $5$ devine $\frac{9}{12}$ , nu $\frac{9}{60}$ .

Exersează : fracțiile ireductibile

Fișă de lucru: Amplificarea și simplificarea fracțiilor, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Fișă de lucru: Fracții ordinare, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Fracții ordinare, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre fracțiile ireductibile

Ce înseamnă că o fracție e ireductibilă?

Înseamnă că numărătorul și numitorul nu mai au niciun divizor comun în afară de $1$ , deci fracția nu mai poate fi simplificată.

Orice fracție are o formă ireductibilă?

Da. Orice fracție, indiferent dacă e subunitară, echiunitară sau supraunitară, are exact o formă ireductibilă, obținută prin simplificări succesive.

Dacă numărătorul și numitorul sunt amândoi numere prime, fracția e automat ireductibilă?

Da, dacă cele două numere prime sunt diferite. De exemplu, $\frac{7}{11}$ este ireductibilă, pentru că $7$ și $11$ nu au niciun divizor comun în afară de $1$ .

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 4. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Fracții ireductibile.

Exersează cu fișa de lucru: Amplificarea și simplificarea fracțiilor — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Amplificarea unei fracții înseamnă:
2. Care dintre fracțiile de mai jos este obținută prin amplificarea fracției $\frac{3}{5}$ cu 4?
3. Simplificând fracția $\frac{18}{24}$ prin 6, obținem:
4. O fracție ireductibilă este o fracție la care:
5. Care dintre fracțiile de mai jos este ireductibilă?