FRACȚII ECHIVALENTE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Două fracții sunt echivalente dacă reprezintă aceeași parte dintr-un întreg, chiar dacă sunt scrise cu numere diferite. Mai jos găsești regula, cum verifici echivalența cu produsul încrucișat și 7 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Ce înseamnă fracții echivalente

Definiție. Fracția $\frac{a}{b}$ este echivalentă cu fracția $\frac{c}{d}$ dacă cele două reprezintă aceeași cantitate dintr-un întreg, chiar dacă termenii lor sunt diferiți. Se scrie $\frac{a}{b} =$ $\frac{c}{d}$ .

Dacă tai un tort în 4 felii și iei 2, ai luat $\frac{2}{4}$ din tort. Dacă tai același tort în 8 felii și iei 4, ai luat $\frac{4}{8}$ . Cantitatea de tort este identică în ambele cazuri, deci $\frac{2}{4} =$ $\frac{4}{8}$ .

Regula de bază. Dacă înmulțești sau împarți și numărătorul, și numitorul unei fracții cu același număr natural nenul, obții o fracție echivalentă:

$\frac{a}{b} =$ $\frac{a \cdot n}{b \cdot n}$

Când mergi de la termeni mici la termeni mari, operația se numește amplificare. Când mergi de la termeni mari la termeni mici, se numește simplificare. Regula descrisă pas cu pas pentru fiecare dintre ele este în articolul dedicat amplificării, legat mai jos.

Cum verifici rapid dacă două fracții sunt echivalente: produsul încrucișat. Înmulțești numărătorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua, apoi numitorul primei cu numărătorul celei de-a doua. Dacă cele două produse sunt egale, fracțiile sunt echivalente:

$\frac{a}{b} =$ $\frac{c}{d} ⟺$ $a \cdot d =$ $b \cdot c$

De exemplu, pentru $\frac{4}{9}$ și $\frac{12}{27}$ : $4 \cdot 27 = 108$ și $9 \cdot 12 = 108$ . Produsele sunt egale, deci fracțiile sunt echivalente. Metoda asta e mai rapidă decât să cauți singur amplificarea sau simplificarea, mai ales când nu e evidentă dintr-o privire.

O fracție are infinit de fracții echivalente cu ea. Poți amplifica cu orice număr natural nenul: $2, 3, 4, 5, \dots$ , și obții de fiecare dată o altă scriere a aceleiași valori. Printre toate acestea, există o singură formă cu termenii cei mai mici posibil, numită formă ireductibilă (vezi articolul dedicat, legat mai jos).

Exerciții rezolvate : fracțiile echivalente

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Fracții echivalente prin amplificareușor

Scrie trei fracții echivalente cu $\frac{3}{4}$ .

Rezolvare pas cu pas

Amplific fracția $\frac{3}{4}$ cu numere diferite, de fiecare dată înmulțind și numărătorul, și numitorul.
Cu $2$ : $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} =$ $\frac{6}{8}$ .
Cu $3$ : $\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} =$ $\frac{9}{12}$ .
Cu $5$ : $\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} =$ $\frac{15}{20}$ .

Răspuns: $\frac{6}{8}$ , $\frac{9}{12}$ , $\frac{15}{20}$ (sau orice altă amplificare corectă)

EXERCIȚIUL 2Verificare cu produsul încrucișatușor

Sunt echivalente fracțiile $\frac{4}{9}$ și $\frac{12}{27}$ ?

Rezolvare pas cu pas

Înmulțesc numărătorul primei cu numitorul celei de-a doua: $4 \cdot 27 = 108$ .
Înmulțesc numitorul primei cu numărătorul celei de-a doua: $9 \cdot 12 = 108$ .
Cele două produse sunt egale, deci fracțiile sunt echivalente.

Răspuns: Da, $\frac{4}{9} =$ $\frac{12}{27}$

EXERCIȚIUL 3De la termeni mari la termeni miciușor

Scrie o fracție echivalentă cu $\frac{18}{24}$ , cu termeni mai mici.

Rezolvare pas cu pas

Caut un număr care împarte exact atât $18$ , cât și $24$ . Ambele se împart exact la $6$ .
Împart ambii termeni la $6$ : $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} =$ $\frac{3}{4}$ .
Fracția $\frac{3}{4}$ reprezintă aceeași valoare ca $\frac{18}{24}$ , doar scrisă cu termeni mai mici.

Răspuns: $\frac{3}{4}$

EXERCIȚIUL 4Numărător necunoscutmediu

Află numărul $x$ astfel încât $\frac{5}{7} =$ $\frac{x}{35}$ .

Rezolvare pas cu pas

Observ cu cât s-a amplificat numitorul: $35 \div 7 = 5$ .
Amplific și numărătorul cu același număr: $x = 5 \cdot 5 = 25$ .
Verific: $\frac{25}{35}$ și $\frac{5}{7}$ au produsul încrucișat egal, $5 \cdot 35 =$ $25 \cdot 7 =$ $175$ .

Răspuns: $x = 25$

EXERCIȚIUL 5Numitor necunoscutmediu

Află numărul $y$ astfel încât $\frac{6}{11} =$ $\frac{54}{y}$ .

Rezolvare pas cu pas

De data aceasta cunosc noul numărător. Aflu cu cât s-a amplificat: $54 \div 6 = 9$ .
Amplific și numitorul cu același număr: $y = 11 \cdot 9 = 99$ .
Verific: $6 \cdot 99 = 594$ și $11 \cdot 54 = 594$ , produsele sunt egale.

Răspuns: $y = 99$

EXERCIȚIUL 6Aceeași parte din tortmediu

Ana spune că a mâncat $\frac{3}{5}$ dintr-un tort. Radu spune că a mâncat $\frac{12}{20}$ dintr-un tort identic ca mărime. Au mâncat aceeași cantitate?

Rezolvare pas cu pas

Verific cu produsul încrucișat: $3 \cdot 20 = 60$ și $5 \cdot 12 = 60$ .
Produsele sunt egale, deci $\frac{3}{5} =$ $\frac{12}{20}$ .
Cum tortul lor are aceeași mărime, Ana și Radu au mâncat exact aceeași cantitate, doar au împărțit tortul în număr diferit de felii.

Răspuns: Da, au mâncat aceeași cantitate

EXERCIȚIUL 7Fracții care par echivalente, dar nu suntgreu

Sunt echivalente fracțiile $\frac{7}{12}$ și $\frac{21}{35}$ ?

Rezolvare pas cu pas

La prima vedere, $21$ este de trei ori mai mare decât $7$ , ceea ce pare promițător.
Verific cu produsul încrucișat: $7 \cdot 35 = 245$ .
Calculez și celălalt produs: $12 \cdot 21 = 252$ .
Cum $245 \neq 252$ , fracțiile nu sunt echivalente, deși $21 = 7 \cdot 3$ . Numitorul nu a fost amplificat cu același număr: $12 \cdot 3 = 36$ , nu $35$ .

Răspuns: Nu, cele două fracții nu sunt echivalente

Cum recunoști un exercițiu pe fracții echivalente

Ți se cere să verifici dacă două fracții „sunt egale” sau „reprezintă aceeași parte”, cu termeni scriși diferit.
Ți se cere să completezi un numărător sau un numitor necunoscut, astfel încât fracția obținută să fie egală cu una dată.
Apare cuvântul „echivalentă” sau expresia „aceeași valoare”, alături de fracții cu termeni diferiți.

Greșeli frecvente la fracțiile echivalente

Înmulțești sau împarți doar un termen al fracției. Ca să obții o fracție echivalentă, faci aceeași operație pe numărător ȘI pe numitor. $\frac{3}{5}$ amplificată cu $2$ devine $\frac{6}{10}$ , nu $\frac{6}{5}$ .
Crezi că fracții cu numere mai mari sunt automat diferite ca valoare. Numărul de pe hârtie nu spune nimic despre valoare până nu verifici. $\frac{4}{9}$ și $\frac{12}{27}$ arată diferit, dar sunt exact aceeași fracție.
Consideri că orice pereche de numere cu raport asemănător e echivalentă. Nu e suficient ca numărătorul să fie „de câteva ori mai mare”. Verifică mereu cu produsul încrucișat: $\frac{7}{12}$ și $\frac{21}{35}$ nu sunt echivalente, deși $21 = 7 \cdot 3$ .

Exersează : fracțiile echivalente

Fișă de lucru: Scoaterea/introducerea întregilor în fracție, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Fișă de lucru: Amplificarea și simplificarea fracțiilor, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Fracții ordinare, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre fracțiile echivalente

Cum verific rapid dacă două fracții sunt echivalente?

Folosești produsul încrucișat: înmulțești numărătorul primei fracții cu numitorul celei de-a doua și invers. Dacă rezultatele sunt egale, fracțiile sunt echivalente.

O fracție are o singură fracție echivalentă cu ea?

Nu, are un număr infinit. Poți amplifica cu orice număr natural nenul ( $2, 3, 4, \dots$ ) și obții de fiecare dată o nouă scriere a aceleiași valori.

Care e diferența dintre fracții echivalente și fracții egale?

Nu e nicio diferență de valoare, doar de scriere. „Echivalente” subliniază faptul că, deși termenii sunt diferiți, valoarea rămâne aceeași: $\frac{2}{4}$ și $\frac{1}{2}$ sunt echivalente și, în același timp, egale ca valoare.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 3. Scoaterea/introducerea întregilor în fracție. Fracții echivalente.

Exersează cu fișa de lucru: Scoaterea/introducerea întregilor în fracție — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este rezultatul introducerii întregului $3$ în fracția $\frac{1}{4}$ , obținând o fracție subunitară sau supraunitară echivalentă unui număr mixt?
2. Scoate întregii din fracția $\frac{17}{5}$ . Care este numărul mixt obținut?
3. Care dintre următoarele fracții este echivalentă cu $\frac{2}{3}$ ?
4. Care este fracția echivalentă cu $\frac{15}{20}$ , obținută prin simplificare?
5. Scoate întregii din fracția $\frac{22}{7}$ . Care este numărul mixt obținut?