Școala Virtuală

METODA COMPARAȚIEI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat
Share

Metoda comparației înseamnă să aduci aceeași cantitate dintr-un obiect în două situații din enunț, apoi compari (scazi) cele două sume: diferența dintre sume vine doar din diferența celuilalt obiect. Mai jos găsești regula, schema de lucru și 7 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum funcționează metoda comparației

Când o folosești. Enunțul îți dă două situații asemănătoare, cu aceleași două tipuri de obiecte (de exemplu caiete și pixuri), în cantități diferite, și îți spune cât a costat fiecare situație. Tu trebuie să afli prețul fiecărui obiect, fără să scrii nicio ecuație.

Pasul 1. Egalezi cantitatea unui obiect. Cauți obiectul care apare în același număr în ambele situații. Dacă nu apare deja același număr, înmulțești o situație întreagă (toate cantitățile și suma ei) cu un număr potrivit, ca să obții cantitatea egală.

Pasul 2. Compari cele două sume. Scazi suma mai mică din suma mai mare. Pentru că unul dintre obiecte apare acum în același număr în ambele situații, diferența dintre sume se datorează doar diferenței de cantitate a celuilalt obiect.

Pasul 3. Afli prețul unui obiect. Împarți diferența de sume la diferența de cantități și obții prețul unei bucăți din obiectul care s-a schimbat.

Pasul 4. Afli prețul celuilalt obiect. Înlocuiești prețul găsit înapoi în una dintre situațiile din enunț și calculezi ce a mai rămas.

Proba este obligatorie. Calculezi ambele sume din enunț cu prețurile găsite și verifici că obții exact valorile date.

Metoda se numește „a comparației" pentru că ideea de bază e să pui față în față (să compari) două situații în care un singur lucru s-a schimbat. Nu are legătură cu scrierea unei ecuații cu litere: totul rămâne la nivel de adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri cu numere.

Exerciții rezolvate : metoda comparației

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Cantitatea comună e deja egalăușor

Pentru 3 caiete și 2 pixuri, Ana a plătit 19 lei. Pentru 3 caiete și 5 pixuri, Maria a plătit 34 de lei. Află prețul unui pix și al unui caiet.

Rezolvare pas cu pas
  1. Numărul de caiete e deja egal în ambele situații: 3 caiete. Comparăm direct.
  2. Scădem sumele: 34−19=15 lei. Diferența vine doar din pixuri.
  3. Diferența de pixuri este 5−2=3 pixuri, deci un pix costă 15:3=5 lei.
  4. Înlocuim în prima situație: 3 caiete costă 19−2⋅5= 19−10= 9 lei, deci un caiet costă 9:3=3 lei.
  5. Probă: 3⋅3+2⋅5= 9+10= 19 și 3⋅3+5⋅5= 9+25= 34.

Răspuns: Un pix costă 5 lei, un caiet costă 3 lei.

EXERCIȚIUL 2Fructe la același prețușor

La o piață, 4 kg de mere și 3 kg de pere costă 47 de lei. Tot acolo, 4 kg de mere și 7 kg de pere costă 67 de lei. Află prețul unui kilogram de mere și al unui kilogram de pere.

Rezolvare pas cu pas
  1. Cantitatea de mere e deja egală: 4 kg în ambele situații.
  2. Scădem sumele: 67−47=20 lei, iar diferența de pere este 7−3=4 kg.
  3. Un kilogram de pere costă 20:4=5 lei.
  4. Înlocuim în prima situație: 4 kg de mere costă 47−3⋅5= 47−15= 32 lei, deci un kilogram de mere costă 32:4=8 lei.
  5. Probă: 4⋅8+3⋅5= 32+15= 47 și 4⋅8+7⋅5= 32+35= 67.

Răspuns: Un kg de mere costă 8 lei, un kg de pere costă 5 lei.

EXERCIȚIUL 3Trebuie să egalezi întâimediu

Pentru 2 caiete și 3 pixuri, Radu a plătit 26 de lei. Pentru 4 caiete și 5 pixuri, Bogdan a plătit 46 de lei. Află prețul unui caiet și al unui pix.

Rezolvare pas cu pas
  1. Numărul de caiete nu e egal (2 față de 4). Dublăm situația lui Radu ca să obținem 4 caiete: 4 caiete și 6 pixuri costă 2⋅26=52 lei.
  2. Acum caietele sunt egale în ambele situații (4). Scădem sumele: 52−46=6 lei.
  3. Diferența de pixuri este 6−5=1 pix, deci un pix costă 6:1=6 lei.
  4. Înlocuim în situația lui Radu: 2 caiete costă 26−3⋅6= 26−18= 8 lei, deci un caiet costă 8:2=4 lei.
  5. Probă: 2⋅4+3⋅6= 8+18= 26 și 4⋅4+5⋅6= 16+30= 46.

Răspuns: Un caiet costă 4 lei, un pix costă 6 lei.

EXERCIȚIUL 4Bilete la excursiemediu

La o excursie, 5 bilete pentru adulți și 8 bilete pentru copii au costat 400 de lei. Cu aceleași prețuri, 5 bilete pentru adulți și 3 bilete pentru copii au costat 275 de lei. Află prețul unui bilet de copil și al unui bilet de adult.

Rezolvare pas cu pas
  1. Numărul de bilete de adulți e deja egal: 5 în ambele situații.
  2. Scădem sumele: 400−275=125 lei, iar diferența de bilete de copii este 8−3=5.
  3. Un bilet de copil costă 125:5=25 lei.
  4. Înlocuim în a doua situație: 5 bilete de adulți costă 275−3⋅25= 275−75= 200 lei, deci un bilet de adult costă 200:5=40 lei.
  5. Probă: 5⋅40+8⋅25= 200+200= 400 și 5⋅40+3⋅25= 200+75= 275.

Răspuns: Un bilet de copil costă 25 lei, un bilet de adult costă 40 lei.

EXERCIȚIUL 5A doua cantitate e mai micămediu

Într-o zi, la un chioșc s-au vândut 6 covrigi și 10 napolitane, încasându-se 58 de lei. A doua zi s-au vândut tot 6 covrigi, dar numai 4 napolitane, încasându-se 34 de lei. Află prețul unui covrig și al unei napolitane.

Rezolvare pas cu pas
  1. Numărul de covrigi e deja egal: 6 în ambele zile.
  2. Scădem sumele, din cea mai mare: 58−34=24 lei, iar diferența de napolitane este 10−4=6.
  3. O napolitană costă 24:6=4 lei.
  4. Înlocuim în a doua zi: 6 covrigi costă 34−4⋅4= 34−16= 18 lei, deci un covrig costă 18:6=3 lei.
  5. Probă: 6⋅3+10⋅4= 18+40= 58 și 6⋅3+4⋅4= 18+16= 34.

Răspuns: Un covrig costă 3 lei, o napolitană costă 4 lei.

EXERCIȚIUL 6Egalezi ambele situațiigreu

Pentru 3 caiete și 4 pixuri, Elena a plătit 27 de lei. Pentru 4 caiete și 6 pixuri, Cosmin a plătit 38 de lei. Află prețul unui caiet și al unui pix.

Rezolvare pas cu pas
  1. Numărul de caiete nu e egal nici direct, nici printr-o singură dublare (3 față de 4). Aducem ambele situații la același număr de caiete, egal cu produsul 3⋅4=12.
  2. Înmulțim situația Elenei cu 4: 12 caiete și 16 pixuri costă 4⋅27=108 lei.
  3. Înmulțim situația lui Cosmin cu 3: 12 caiete și 18 pixuri costă 3⋅38=114 lei.
  4. Acum caietele sunt egale (12 în ambele). Scădem sumele: 114−108=6 lei, iar diferența de pixuri este 18−16=2.
  5. Un pix costă 6:2=3 lei.
  6. Înlocuim în situația Elenei: 3 caiete costă 27−4⋅3= 27−12= 15 lei, deci un caiet costă 15:3=5 lei.
  7. Probă: 3⋅5+4⋅3= 15+12= 27 și 4⋅5+6⋅3= 20+18= 38.

Răspuns: Un caiet costă 5 lei, un pix costă 3 lei.

EXERCIȚIUL 7Chirie de salăgreu

Un teatru închiriază două tipuri de săli. Pentru 3 spectacole în sala mică și 2 spectacole în sala mare s-au plătit 1 900 de lei. Pentru 3 spectacole în sala mică și 5 spectacole în sala mare s-au plătit 3 400 de lei. Află prețul unui spectacol în fiecare sală.

Rezolvare pas cu pas
  1. Numărul de spectacole din sala mică e deja egal: 3 în ambele situații.
  2. Scădem sumele: 3400−1900= 1500 lei, iar diferența de spectacole din sala mare este 5−2=3.
  3. Un spectacol în sala mare costă 1500:3=500 lei.
  4. Înlocuim în prima situație: 3 spectacole în sala mică costă 1900−2⋅500= 1900−1000= 900 lei, deci un spectacol în sala mică costă 900:3=300 lei.
  5. Probă: 3⋅300+2⋅500= 900+1000= 1900 și 3⋅300+5⋅500= 900+2500= 3400.

Răspuns: Un spectacol în sala mică costă 300 de lei, unul în sala mare 500 de lei.

Cum recunoști o problemă rezolvabilă prin metoda comparației

  • Enunțul dă două situații asemănătoare, cu aceleași două tipuri de obiecte, în cantități diferite, și te întreabă cât costă (sau cântărește) o bucată din fiecare.
  • Cel puțin una dintre cantități se poate aduce ușor la aceeași valoare în ambele situații, prin înmulțire.
  • Nu apare nicio necunoscută notată cu literă: toate datele sunt numere concrete date în enunț, iar rezolvarea folosește doar adunare, scădere, înmulțire și împărțire.

Greșeli frecvente la metoda comparației

  • Compari cantități care nu sunt egale. Nu poți scădea direct două sume dacă niciunul dintre obiecte nu apare în același număr în ambele situații. Egalezi întâi, prin înmulțire, apoi compari.
  • Împarți diferența de sume la cantitatea greșită. Diferența de sume se împarte la diferența cantității care s-a schimbat, nu la cantitatea care a rămas egală.
  • Uiți să înlocuiești înapoi ca să afli al doilea preț. După ce afli prețul unui obiect, mai ai de calculat celălalt preț: înlocuiești în oricare situație inițială și scazi ce știi deja.

Exersează : metoda comparației

Fișă de lucru: Metoda comparației, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Metode aritmetice, clasa a V-acu barem (PDF) Lecția video: Metoda figurativă (grafică)clasa a V-a, metoda următoare

Din același capitol

Întrebări frecvente despre metoda comparației

Ce este metoda comparației?

Este metoda prin care aduci aceeași cantitate dintr-un obiect în două situații din enunț, apoi compari sumele: diferența dintre ele vine doar din celălalt obiect, care se schimbă.

E la fel cu metoda comparației de la sisteme de ecuații?

Nu. La clasa a V-a nu folosești litere și nu scrii nicio ecuație: lucrezi direct cu numerele din enunț, cu adunare, scădere, înmulțire și împărțire. Scrierea cu x și y vine abia la algebră, în clasele mai mari.

Ce fac dacă niciuna dintre cantități nu e deja egală?

Înmulțești o situație (sau ambele) cu un număr potrivit, până când unul dintre obiecte apare de același număr de ori în amândouă. Abia apoi compari sumele.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 2. Metoda comparației.

Exersează cu fișa de lucru: Metoda comparației — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

  1. 1. Metoda comparației se folosește pentru a rezolva probleme în care două mărimi sunt comparate printr-o relație de tipul: una este mai mare sau mai mică decât cealaltă cu o anumită valoare. Care este primul pas corect în aplicarea acestei metode?

  2. 2. Ionuț și Maria au împreună 30 de mere. Ionuț are cu 4 mere mai mult decât Maria. Câte mere are Maria, dacă aplicăm metoda comparației?

  3. 3. Două numere au suma  50  și unul dintre ele este cu  10  mai mare decât celălalt. Ce valoare obținem după ce aplicăm prima operație a metodei comparației?

  4. 4. Ana și Bogdan au împreună 48 de autocolante. Ana are cu 6 mai puține decât Bogdan. Câte autocolante are Bogdan?

  5. 5. La metoda comparației, după ce am egalat cele două mărimi și am obținut dublul mărimii mai mici, ce operație urmează?

Despre acest articol

Redactat de
Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează
Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema
Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat
, actualizat

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

SCRIEREA ÎN BAZA 2 - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

METODA REDUCERII LA UNITATE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA FIGURATIVĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA MERSULUI INVERS - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA FALSEI IPOTEZE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

Prof. Alexandra Pavel

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună