METODA REDUCERII LA UNITATE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Metoda reducerii la unitate înseamnă să afli mai întâi valoarea corespunzătoare unei singure unități, apoi înmulțești sau împarți ca să obții ce ți se cere. Mai jos găsești regula, cazul cu relație inversă și 7 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum funcționează metoda reducerii la unitate

Exerciții rezolvate : metoda reducerii la unitate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Preț pentru mai multe bucățiușor

8 caiete costă 24 de lei. Cât costă 5 caiete la același preț?

Rezolvare pas cu pas

1. Relație directă: mai puține caiete înseamnă mai puțini lei.
2. Prețul pentru 1 caiet: $24:8=3$ lei.
3. Prețul pentru 5 caiete: $3\cdot 5=15$ lei.

Răspuns: 15 lei

EXERCIȚIUL 2Consum pe distanțăușor

O mașină parcurge 240 km cu 20 de litri de benzină. Câți kilometri parcurge cu 30 de litri, în același ritm?

Rezolvare pas cu pas

1. Relație directă: mai mulți litri înseamnă mai mulți kilometri.
2. Distanța parcursă cu 1 litru: $240:20=12$ km.
3. Distanța parcursă cu 30 de litri: $12\cdot 30=360$ km.

Răspuns: 360 km

EXERCIȚIUL 3Muncitori și zilemediu

9 muncitori termină o lucrare în 12 zile. În câte zile termină aceeași lucrare 6 muncitori, lucrând în același ritm?

Rezolvare pas cu pas

1. Relație inversă: mai puțini muncitori înseamnă mai multe zile.
2. Un singur muncitor ar termina lucrarea în $9\cdot 12=108$ zile.
3. 6 muncitori termină lucrarea în $108:6=18$ zile.

Răspuns: 18 zile

EXERCIȚIUL 4Robinete și bazinmediu

4 robinete identice umplu un bazin în 15 ore. În câte ore umplu același bazin 6 robinete identice?

Rezolvare pas cu pas

1. Relație inversă: mai multe robinete înseamnă mai puține ore.
2. Un singur robinet ar umple bazinul în $4\cdot 15=60$ de ore.
3. 6 robinete umplu bazinul în $60:6=10$ ore.

Răspuns: 10 ore

EXERCIȚIUL 5Preț cu numere mai marimediu

15 kg de mere costă 90 de lei. Cât costă 22 kg de mere la același preț?

Rezolvare pas cu pas

1. Relație directă: mai multe kilograme înseamnă mai mulți lei.
2. Prețul pentru 1 kg: $90:15=6$ lei.
3. Prețul pentru 22 kg: $6\cdot 22=132$ de lei.

Răspuns: 132 de lei

EXERCIȚIUL 6Trei mărimi deodatăgreu

10 muncitori, lucrând câte 9 ore pe zi, termină un șantier în 8 zile. În câte zile termină același șantier 6 muncitori, lucrând câte 10 ore pe zi?

Rezolvare pas cu pas

1. Reducem la o singură unitate de lucru: o oră de muncă a unui singur muncitor.
2. Lucrarea totală înseamnă $10\cdot 9\cdot 8=$ $720$ de ore-muncitor.
3. Noua echipă lucrează $6\cdot 10=60$ de ore-muncitor pe zi.
4. Numărul de zile: $720:60=12$ zile.

Răspuns: 12 zile

EXERCIȚIUL 7Echipă și zile diferitegreu

15 muncitori sapă un șanț de 180 m lungime în 6 zile. Câți metri sapă, în același ritm, 10 muncitori lucrând timp de 4 zile?

Rezolvare pas cu pas

1. Reducem la o singură unitate: câți metri sapă un muncitor într-o zi.
2. Numărul total de zile-muncitor pentru cei 180 m: $15\cdot 6=90$.
3. Un muncitor sapă într-o zi $180:90=2$ m.
4. Noua echipă lucrează $10\cdot 4=40$ de zile-muncitor, deci sapă $40\cdot 2=80$ m.

Răspuns: 80 m

Cum recunoști o problemă rezolvabilă prin reducerea la unitate

• Enunțul dă o corespondență între două mărimi (preț și cantitate, distanță și combustibil, muncitori și zile) și cere aceeași corespondență pentru alte valori.
• Poți răspunde la întrebarea „cât corespunde pentru o singură unitate?” înainte de a calcula ce se cere.
• Uneori apar trei mărimi legate (muncitori, zile, ore pe zi): atunci reduci la o singură unitate de lucru înainte de calculul final.

Greșeli frecvente la metoda reducerii la unitate

• Folosești înmulțirea la relația inversă în loc de împărțire. La „mai mulți muncitori, mai puține zile” primul pas e înmulțirea (afli cât ar dura pentru un singur muncitor), apoi împarți la muncitorii rămași, nu invers.
• Confunzi ce înseamnă „valoarea pentru 1”. La relația directă, valoarea pentru 1 este mai mică decât cea dată. La relația inversă, timpul pentru 1 este mai mare decât cel dat, pentru că un singur muncitor sau robinet lucrează mai încet decât mai mulți.
• La probleme cu trei mărimi, uiți una dintre ele la calculul final. Dacă ai muncitori, zile și ore pe zi, toate trei intră în produsul lucrării totale; verifici la final că ai folosit toate datele din enunț.

Exersează : metoda reducerii la unitate

Din același capitol

• Metode aritmetice de rezolvare a problemelor: ghid complet
• Metoda comparației: cum rezolvi fără să greșești
• Metoda figurativă explicată cu exemple din viața reală
• Metoda falsei ipoteze: cum rezolvi probleme fără ecuații
• Metoda mersului invers: exemple și exerciții rezolvate
• Lecția: Metoda reducerii la unitate

Întrebări frecvente despre metoda reducerii la unitate