METODA MERSULUI INVERS - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Metoda mersului invers înseamnă să pornești de la rezultatul final și să refaci drumul înapoi, cu operațiile inverse: adunarea se întoarce prin scădere, iar înmulțirea prin împărțire. Mai jos găsești regula, schema de lucru, proba și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum funcționează metoda mersului invers

Când o folosești. Problema îți spune ce s-a întâmplat cu un număr necunoscut, pas cu pas, și îți dă rezultatul de la final. Tu trebuie să afli numărul de la început. Atunci pornești de la rezultat și mergi înapoi.

Perechile de operații inverse

Dacă s-a adunat un număr, tu scazi acel număr.
Dacă s-a scăzut un număr, tu îl aduni.
Dacă s-a înmulțit cu un număr, tu împarți la el.
Dacă s-a împărțit la un număr, tu înmulțești cu el.

Schema de lucru. Exemplu: „M-am gândit la un număr, l-am înmulțit cu $3$ , am adunat $7$ și am obținut $22$ .” Scrii întâi ce s-a făcut, în ordine:

$x \cdot 3 + 7 = 22$

Apoi întorci operațiile, în ordine inversă: ultima operație făcută este prima pe care o desfaci.

$x = (22 - 7) : 3$

Rezultă $x = 15 : 3 = 5$ .

Regula de ordine. Mergi înapoi exact pe unde ai venit: desfaci întâi ultima operație, apoi penultima și așa mai departe, până ajungi la numărul necunoscut.

Proba este obligatorie. Iei numărul găsit și refaci operațiile în ordinea din enunț. Dacă obții rezultatul dat în problemă, răspunsul este corect. Pentru exemplul de mai sus: $5 \cdot 3 + 7 = 22$ .

Aceeași metodă merge și la problemele „cu poveste”, în care cineva cheltuiește, dă mai departe sau consumă o parte dintr-o cantitate. Atunci mergi înapoi de la cât a rămas la final.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Două operațiiușor

Află numărul natural $x$ din $x \cdot 3 + 7 = 22$ .

Rezolvare pas cu pas

Ultima operație făcută asupra lui $x$ a fost adunarea cu $7$ , deci pe ea o desfacem prima: $22 - 7 = 15$ .
Înainte de asta, $x$ fusese înmulțit cu $3$ , deci împărțim: $15 : 3 = 5$ .
Probă: $5 \cdot 3 + 7 =$ $15 + 7 =$ $22$ .

Răspuns: $x = 5$

EXERCIȚIUL 2Paranteza se desface la finalușor

Află numărul natural $x$ din $(x + 12) : 5 = 8$ .

Rezolvare pas cu pas

Ultima operație a fost împărțirea la $5$ , deci înmulțim: $8 \cdot 5 = 40$ .
Acum știm că $x + 12 = 40$ . Desfacem adunarea: $40 - 12 = 28$ .
Probă: $(28 + 12) : 5 =$ $40 : 5 =$ $8$ .

Răspuns: $x = 28$

EXERCIȚIUL 3Împărțire și scădereușor

Află numărul natural $x$ din $x : 4 - 9 = 6$ .

Rezolvare pas cu pas

Ultima operație a fost scăderea lui $9$ , deci adunăm: $6 + 9 = 15$ .
Acum știm că $x : 4 = 15$ . Desfacem împărțirea: $15 \cdot 4 = 60$ .
Probă: $60 : 4 - 9 =$ $15 - 9 =$ $6$ .

Răspuns: $x = 60$

EXERCIȚIUL 4Trei operațiimediu

Află numărul natural $x$ din $3 \cdot (x - 8) + 15 =$ $45$ .

Rezolvare pas cu pas

Desfacem adunarea cu $15$ : $45 - 15 = 30$ , deci $3 \cdot (x - 8) = 30$ .
Desfacem înmulțirea cu $3$ : $30 : 3 = 10$ , deci $x - 8 = 10$ .
Desfacem scăderea lui $8$ : $10 + 8 = 18$ .
Probă: $3 \cdot (18 - 8) + 15 =$ $3 \cdot 10 + 15 =$ $45$ .

Răspuns: $x = 18$

EXERCIȚIUL 5Patru operațiimediu

Află numărul natural $x$ din $[(x + 5) \cdot 4 - 12] : 7 =$ $8$ .

Rezolvare pas cu pas

Desfacem împărțirea la $7$ : $8 \cdot 7 = 56$ .
Desfacem scăderea lui $12$ : $56 + 12 = 68$ , deci $(x + 5) \cdot 4 = 68$ .
Desfacem înmulțirea cu $4$ : $68 : 4 = 17$ , deci $x + 5 = 17$ .
Desfacem adunarea cu $5$ : $17 - 5 = 12$ .
Probă: $(12 + 5) \cdot 4 =$ $68$ , apoi $68 - 12 = 56$ și $56 : 7 = 8$ .

Răspuns: $x = 12$

EXERCIȚIUL 6Problemă cu banimediu

Ana a cheltuit jumătate din banii pe care îi avea pe o carte, apoi încă $15$ lei pe un caiet. I-au rămas $35$ de lei. Câți lei a avut la început?

Rezolvare pas cu pas

Pornim de la final: după ce a dat $15$ lei pe caiet i-au rămas $35$ de lei, deci înainte de caiet avea $35 + 15 = 50$ de lei.
Cei $50$ de lei sunt exact jumătatea rămasă după ce a cumpărat cartea.
Deci suma inițială este $50 \cdot 2 = 100$ de lei.
Probă: din $100$ de lei, jumătate înseamnă $50$ de lei pentru carte, rămân $50$ ; minus $15$ lei pentru caiet, rămân $35$ de lei.

Răspuns: $100$ de lei

EXERCIȚIUL 7Numărul din povestegreu

Un elev s-a gândit la un număr natural, l-a înmulțit cu $4$ , din rezultat a scăzut $18$ , ce a obținut a împărțit la $3$ , apoi a adunat $25$ și a obținut $47$ . La ce număr s-a gândit?

Rezolvare pas cu pas

Scriem ce s-a făcut, în ordine: numărul a fost înmulțit cu $4$ , apoi s-a scăzut $18$ , apoi s-a împărțit la $3$ , apoi s-a adunat $25$ , iar rezultatul este $47$ .
Mergem înapoi. Desfacem adunarea cu $25$ : $47 - 25 = 22$ .
Desfacem împărțirea la $3$ : $22 \cdot 3 = 66$ .
Desfacem scăderea lui $18$ : $66 + 18 = 84$ .
Desfacem înmulțirea cu $4$ : $84 : 4 = 21$ .
Probă: $21 \cdot 4 = 84$ ; $84 - 18 = 66$ ; $66 : 3 = 22$ ; $22 + 25 = 47$ .

Răspuns: Numărul este $21$ .

EXERCIȚIUL 8Bidonul cu sucgreu

Dintr-un bidon s-a consumat în prima zi o treime din cantitatea de suc. A doua zi s-a consumat jumătate din cât rămăsese. A treia zi s-au mai luat $10$ litri și în bidon au rămas $15$ litri. Câți litri de suc au fost la început?

Rezolvare pas cu pas

Pornim de la final. Înainte de a treia zi, în bidon erau $15 + 10 = 25$ de litri.
Cei $25$ de litri sunt ce a rămas după ce s-a luat jumătate din cantitatea de după prima zi, deci după prima zi erau $25 \cdot 2 = 50$ de litri.
În prima zi s-a consumat o treime, deci cei $50$ de litri reprezintă două treimi din cantitatea inițială. O treime înseamnă $50 : 2 = 25$ de litri.
Cantitatea inițială are trei treimi: $25 \cdot 3 = 75$ de litri.
Probă: din $75$ de litri se ia o treime, adică $25$ , rămân $50$ ; se ia jumătate, adică $25$ , rămân $25$ ; se iau $10$ litri și rămân $15$ litri.

Răspuns: $75$ de litri

Cum recunoști o problemă rezolvabilă prin mersul invers

Enunțul descrie un lanț de operații făcute asupra unui număr necunoscut și îți dă doar rezultatul de la final: „m-am gândit la un număr, l-am înmulțit, am adunat, am obținut…”.
Ți se spune cât a rămas la sfârșit, după mai multe cheltuieli sau consumuri succesive, și se cere cât a fost la început.
Exercițiul este scris deja ca o egalitate cu paranteze, de tipul $(x + 3) \cdot 6 - 9 =$ $51$ , și se cere valoarea lui $x$ .

Greșeli frecvente

Începi cu prima operație din enunț. Mergi înapoi, deci desfaci întâi ultima operație făcută. La $x \cdot 3 + 7 = 22$ scazi mai întâi $7$ , nu împarți la $3$ .
Folosești aceeași operație, nu pe cea inversă. Dacă în enunț s-a adunat $12$ , tu scazi $12$ . Dacă s-a împărțit la $5$ , tu înmulțești cu $5$ .
Sari peste probă. Proba costă un minut și prinde aproape orice greșeală: refaci operațiile din enunț cu numărul găsit și verifici dacă obții rezultatul dat.

Exersează

Fișă de lucru: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Metode aritmetice, clasa a V-acu barem (PDF) Lecția video: Metoda mersului invers, partea a 2-aclasa a V-a, exerciții mai grele

Din același capitol

Întrebări frecvente

Ce este metoda mersului invers?

Este metoda prin care afli numărul de la început pornind de la rezultatul final și desfăcând operațiile în ordine inversă, fiecare cu operația ei opusă.

Cu ce operație încep când merg invers?

Cu inversa ultimei operații făcute în enunț. Dacă ultima operație a fost o adunare, tu începi cu o scădere.

Cum verific dacă rezultatul este corect?

Faci proba: iei numărul găsit și refaci, în ordinea din enunț, toate operațiile. Trebuie să obții exact rezultatul dat în problemă.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 4. Metoda mersului invers. Partea 1.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Metoda mersului invers presupune că rezolvăm o problemă:
2. Operația inversă a adunării, folosită în metoda mersului invers, este:
3. Maria s-a gândit la un număr, l-a înmulțit cu $3$ și a obținut $18$ . Prin metoda mersului invers, numărul gândit este:
4. Ion s-a gândit la un număr, i-a adăugat $7$ și a obținut $20$ . Prin metoda mersului invers, numărul gândit este:
5. Ana s-a gândit la un număr, l-a împărțit la $4$ și a obținut $5$ . Prin metoda mersului invers, numărul gândit este:

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 23 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

METODA COMPARAȚIEI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA FIGURATIVĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA FALSEI IPOTEZE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

CRITERIILE DE DIVIZIBILITATE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

NUMERELE PRIME - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună