ROMBUL: proprietăți, arie și perimetru - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Rombul este paralelogramul cu toate laturile egale; diagonalele lui sunt perpendiculare, iar aria este $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$ . Mai jos găsești proprietățile, formulele cu figură și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Rombul: definiție, proprietăți și formule

Definiție. Rombul este un paralelogram care are două laturi consecutive congruente. De aici rezultă că toate cele patru laturi sunt congruente.

Liniuțele arată laturile egale; diagonalele se taie în

O

, în unghi drept, și se înjumătățesc.

Proprietăți. Rombul are toate proprietățile paralelogramului: laturile opuse sunt paralele, unghiurile opuse sunt congruente, două unghiuri alăturate au suma $180^{\circ}$ , iar diagonalele se înjumătățesc. În plus:

diagonalele sunt perpendiculare: $A C ⟂ B D$ ;
fiecare diagonală este bisectoarea unghiurilor prin care trece.

Formule. Dacă latura este $l$ , diagonalele sunt $d_{1}$ și $d_{2}$ , iar înălțimea este $h$ :

$P = 4 l,$ $A =$ $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2} =$ $l \cdot h$

Diagonalele împart rombul în 4 triunghiuri dreptunghice congruente. În triunghiul $A O B$ : $A B^{2} = A O^{2} + B O^{2}$ .

Cum arăți că un paralelogram este romb: are două laturi consecutive congruente, sau diagonalele perpendiculare, sau o diagonală este bisectoarea unui unghi.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Perimetrul rombuluiușor

Rombul $A B C D$ are latura $A B = 7,5$ cm. Calculează perimetrul rombului.

Rezolvare pas cu pas

Toate laturile rombului sunt egale, deci $P = 4 \cdot A B$ .
$P =$ $4 \cdot 7,5 =$ $30$ cm.

Răspuns: $P = 30$ cm

EXERCIȚIUL 2Aria din diagonaleușor

Rombul $A B C D$ are diagonalele $A C = 10$ cm și $B D = 24$ cm. Calculează aria rombului.

Rezolvare pas cu pas

Diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci folosim $A =$ $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$ .
$A =$ $\frac{10 \cdot 24}{2} =$ $\frac{240}{2} =$ $120$ cm².

Răspuns: $A = 120$ cm²

EXERCIȚIUL 3Aria din latură și înălțimeușor

Rombul $A B C D$ are latura de $10$ cm. Înălțimea $D E$ , cu $E \in A B$ , are $8$ cm. Calculează aria rombului.

Rezolvare pas cu pas

Rombul este un paralelogram, deci aria este baza înmulțită cu înălțimea corespunzătoare.
$A =$ $A B \cdot D E =$ $10 \cdot 8 =$ $80$ cm².

Răspuns: $A = 80$ cm²

EXERCIȚIUL 4Latura din diagonalemediu

Rombul $A B C D$ are diagonalele $A C = 16$ cm și $B D = 12$ cm, care se intersectează în $O$ . Calculează latura și perimetrul rombului.

Rezolvare pas cu pas

Diagonalele se înjumătățesc: $A O = 16 : 2 = 8$ cm și $B O = 12 : 2 = 6$ cm.
Diagonalele sunt perpendiculare, deci triunghiul $A O B$ este dreptunghic în $O$ .
Din teorema lui Pitagora: $A B^{2} =$ $8^{2} + 6^{2} =$ $64 + 36 =$ $100$ , deci $A B = 10$ cm.
$P = 4 \cdot 10 = 40$ cm.

Răspuns: $A B = 10$ cm, $P = 40$ cm

EXERCIȚIUL 5A doua diagonală și ariamediu

Rombul $A B C D$ are perimetrul de $52$ cm și diagonala $A C = 24$ cm. Diagonalele se intersectează în $O$ . Calculează diagonala $B D$ și aria rombului.

Rezolvare pas cu pas

Latura este $A B = 52 : 4 = 13$ cm, iar $A O = 24 : 2 = 12$ cm.
În triunghiul $A O B$ , dreptunghic în $O$ : $B O^{2} =$ $A B^{2} - A O^{2} =$ $169 - 144 =$ $25$ , deci $B O = 5$ cm.
$B D = 2 \cdot B O = 10$ cm.
$A =$ $\frac{A C \cdot B D}{2} =$ $\frac{24 \cdot 10}{2} =$ $120$ cm².

Răspuns: $B D = 10$ cm, $A = 120$ cm²

EXERCIȚIUL 6Unghiurile rombuluimediu

În rombul $A B C D$ , $m (∠ B A D) =$ $70^{\circ}$ , iar diagonalele se intersectează în $O$ . Calculează $m (∠ A B C)$ , $m (∠ A B D)$ și $m (∠ O A B)$ .

Arcul marchează tot unghiul

B A D

, de

70^{\circ}

Rezolvare pas cu pas

Unghiurile alăturate au suma $180^{\circ}$ : $m (∠ A B C) =$ $180^{\circ} - 70^{\circ} =$ $110^{\circ}$ .
Diagonala $B D$ este bisectoarea unghiului $A B C$ : $m (∠ A B D) =$ $110^{\circ} : 2 =$ $55^{\circ}$ .
Diagonala $A C$ este bisectoarea unghiului $B A D$ : $m (∠ O A B) =$ $70^{\circ} : 2 =$ $35^{\circ}$ .
Verificare în triunghiul $A O B$ : $35^{\circ} + 55^{\circ} + 90^{\circ} =$ $180^{\circ}$ .

Răspuns: $110^{\circ}$ , $55^{\circ}$ și $35^{\circ}$

EXERCIȚIUL 7Rombul cu un unghi de 60°greu

Rombul $A B C D$ are latura de $8$ cm și $m (∠ B A D) =$ $60^{\circ}$ . Calculează diagonalele și aria rombului.

Arcul marchează tot unghiul

B A D

, de

60^{\circ}

Rezolvare pas cu pas

Triunghiul $A B D$ are $A B = A D$ și un unghi de $60^{\circ}$ , deci este echilateral: $B D = 8$ cm.
Diagonalele se taie în $O$ : $B O = 4$ cm, iar triunghiul $A O B$ este dreptunghic în $O$ .
$A O^{2} =$ $A B^{2} - B O^{2} =$ $64 - 16 =$ $48$ , deci $A O =$ $\sqrt{48} =$ $4 \sqrt{3}$ cm și $A C = 8 \sqrt{3}$ cm.
$A =$ $\frac{A C \cdot B D}{2} =$ $\frac{8 \sqrt{3} \cdot 8}{2} =$ $32 \sqrt{3}$ cm².

Răspuns: $B D = 8$ cm, $A C = 8 \sqrt{3}$ cm, $A = 32 \sqrt{3}$ cm²

EXERCIȚIUL 8Înălțimea rombuluigreu

Rombul $A B C D$ are diagonalele $A C = 40$ cm și $B D = 30$ cm. Calculează latura rombului și înălțimea $D E$ , unde $E \in A B$ și $D E ⟂ A B$ .

Rezolvare pas cu pas

Jumătățile diagonalelor sunt $20$ cm și $15$ cm. Din teorema lui Pitagora: $A B^{2} =$ $20^{2} + 15^{2} =$ $400 + 225 =$ $625$ , deci $A B = 25$ cm.
Aria cu diagonalele: $A =$ $\frac{40 \cdot 30}{2} =$ $600$ cm².
Aria cu latura și înălțimea: $A = A B \cdot D E$ , deci $25 \cdot D E = 600$ .
$D E = 600 : 25 = 24$ cm.

Răspuns: $A B = 25$ cm, $D E = 24$ cm

Cum recunoști un exercițiu pe romb

Se dau diagonalele și se cere latura: lucrezi în triunghiul dreptunghic format de jumătățile diagonalelor.
Se cere aria și ai diagonalele: $A =$ $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$ ; dacă ai latura și înălțimea: $A = l \cdot h$ .
Se cere înălțimea sau distanța dintre două laturi opuse: scrii aria în două feluri și le egalezi.

Greșeli frecvente

Uiți să împarți la 2 în formula ariei. Produsul diagonalelor este aria dreptunghiului care încadrează rombul; rombul este jumătate din el.
Folosești diagonalele întregi în Pitagora. Triunghiul dreptunghic are catetele egale cu jumătățile diagonalelor, nu cu diagonalele.
Crezi că diagonalele rombului sunt egale. Diagonalele rombului sunt perpendiculare, dar sunt egale doar dacă rombul este pătrat.

Exersează

Fișă de lucru: Rombul, clasa a VII-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Patrulatere, clasa a VII-acu barem (PDF) Lecția video: Rombul, partea a 2-aclasa a VII-a, lecția 14

Din același capitol

Întrebări frecvente

Care este formula ariei rombului?

Aria rombului este produsul diagonalelor împărțit la 2: $A =$ $\frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$ . Poți folosi și $A = l \cdot h$ .

Cum calculez perimetrul rombului?

Înmulțești latura cu 4: $P = 4 l$ , pentru că rombul are toate laturile egale.

Pătratul este romb?

Da. Pătratul are toate laturile egale, deci este un romb care are și unghiurile drepte.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 13. Rombul..

Exersează cu fișa de lucru: Rombul — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 3 iunie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

LINIA MIJLOCIE ÎN TRIUNGHI, definiție și proprietăți - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

MEDIANA UNUI TRIUNGHI: definiție și centrul de greutate - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 2: Patrulatere

PĂTRATUL proprietăți, diagonala și unghiurile de 45° - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

LINIA MIJLOCIE ÎN TRAPEZ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

ARIILE FIGURILOR GEOMETRICE: toate formulele - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

ARIA TRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC cu catete sau cu ipotenuză - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 2: Patrulatere

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună