Care sunt catetele si care e ipotenuza - cum le deosebesc?

Catetele sunt cele doua laturi care formeaza unghiul drept (90 de grade, marcat cu un patratel mic in desen). Ipotenuza e latura opusa unghiului drept, cea mai lunga. Daca gasesti patratelul, urmaresti cele doua laturi care pornesc din el - acelea sunt catetele.

La teza imi pot da un exercitiu unde trebuie sa aflu o cateta daca stiu aria?

Da, si apare destul de des. Formula ramane aceeasi: A = (a x b) / 2. Daca stii aria si o cateta, o scoate pe cealalta: b = (2 x A) / a. E ca orice ecuatie simpla.

Aria triunghiului dreptunghic – explicație clară

de Echipa Școala Virtuală23 aprilie 2026

Aria triunghiului dreptunghic: 7 exerciții rezolvate

Q: Formula este valabila doar pentru triunghiul dreptunghic sau pentru orice triunghi?

Orice triunghi are formula A = (b x h) / 2, unde b e baza si h e inaltimea corespunzatoare. La triunghiul dreptunghic, catetele sunt deja perpendiculare - una e automat inaltimea celeilalte. De asta formula devine (a x b) / 2 direct, fara sa mai cauti inaltimea separat.

Ești la teză și dai peste un triunghi dreptunghic. Știi că trebuie să calculezi aria — dar brusc nu mai ești sigur dacă înmulțești catete, dacă împarți la 2, sau dacă folosești ipotenuza. Se întâmplă la toată lumea. Aria triunghiului dreptunghic e unul dintre subiectele care apar garantat la teza de semestrul 2, și de obicei nu e greu — dar dacă nu înțelegi de unde vine formula, o uiți exact când ai nevoie de ea. Hai să o construim împreună, pas cu pas, astfel încât data viitoare să n-o mai uiți niciodată.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege de unde vine formula ariei — nu doar cum arată ea
Vei ști să identifici catetele unui triunghi dreptunghic fără să le confunzi cu ipotenuza
Vei recunoaște cele mai frecvente greșeli și vei ști cum să le eviți la teză
Vei rezolva exerciții de la simplu la mai complicat, cu răspunsuri clare

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

De unde vine formula — și de ce are sens

Să zicem că ai o foaie de hârtie dreptunghiulară. O tai pe diagonală. Ce obții? Două triunghiuri dreptunghice identice. Adică un triunghi dreptunghic e exact jumătate dintr-un dreptunghi. Dreptunghiul are aria egală cu lungime ori lățime — adică cele două laturi ale sale. La triunghi, laturile acelea se numesc catete: cateta $a$ și cateta $b$ . Ele sunt cele două laturi care formează unghiul drept. Deci aria triunghiului e jumătate din aria dreptunghiului format de ele. Simplu. Nu-i magie, e geometrie vizuală.

💡 Regula de bază

Aria unui triunghi dreptunghic se calculează cu formula $A = \frac{a \cdot b}{2}$ , unde $a$ și $b$ sunt cele două catete — adică laturile care formează unghiul de 90°. Ipotenuza nu intră în formulă. Ține minte asta.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Un triunghi dreptunghic are catetele $a = 6 cm$ și $b = 8 cm$ . Calculează aria triunghiului.

🔢 Rezolvare

$A = \frac{a \cdot b}{2}$
$A = \frac{6 \cdot 8}{2}$
$A = \frac{48}{2}$
$A = 24 {cm}^{2}$

✅ Explicație

Am luat cele două catete, le-am înmulțit între ele și am împărțit la 2. Atât. Nu am folosit ipotenuza nicăieri — și asta e greșeala pe care o fac mulți. Unitățile de măsură pentru arie sunt întotdeauna la pătrat, deci ${cm}^{2}$ , nu $cm$ . Dacă uiți $^{2}$ , pierzi un punct la teză fix degeaba.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Folosești ipotenuza în formulă în loc de catete. De exemplu, în triunghiul de mai sus, ipotenuza e $10 cm$ — și unii o înmulțesc cu o catetă. Rezultatul e complet greșit.

✅ Corect: Identifici mai întâi unghiul drept. Cele două laturi care îl formează sunt catetele $a$ și $b$ . Doar pe ele le folosești în formulă: $A = \frac{a \cdot b}{2}$ . Ipotenuza stă deoparte.

❌ Greșeala #2: Uiți să împarți la 2. Înmulțești catetele și lași rezultatul așa: $6 \cdot 8 = 48$ și scrii că aria e $48 {cm}^{2}$ . Asta e aria dreptunghiului, nu a triunghiului.

✅ Corect: Triunghiul e jumătate din dreptunghi — deci împărțirea la 2 e obligatorie. Mereu. Fă-ți un obicei: după ce înmulțești catetele, prima întrebare pe care ți-o pui e „am împărțit la 2?”

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Un triunghi dreptunghic are catetele $4 cm$ și $5 cm$ . Calculează aria.

Vezi rezolvarea pas cu pas

A = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{4 \cdot 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 {cm}^{2}

Înmulțim catetele între ele, apoi împărțim la 2. Ipotenuza nu apare nicăieri.

Răspuns: $10 {cm}^{2}$

Exercițiul 2. Cateta $9 cm$ , cateta $12 cm$ . Cât este aria triunghiului dreptunghic?

Vezi rezolvarea pas cu pas

A = \frac{9 \cdot 12}{2} = \frac{108}{2} = 54 {cm}^{2}

Același drum: produsul catetelor, împărțit la 2.

Răspuns: $54 {cm}^{2}$

Exercițiul 3. Aria unui triunghi dreptunghic este $30 {cm}^{2}$ . O catetă măsoară $6 cm$ . Cât măsoară cealaltă catetă?

Vezi rezolvarea pas cu pas

Pornim de la formulă și scoatem cateta necunoscută:

A = \frac{a \cdot b}{2} \Rightarrow b = \frac{2 \cdot A}{a}

b = \frac{2 \cdot 30}{6} = \frac{60}{6} = 10 cm

Verificare: $6$ ⋅ $10$ : 2 = 30. Corect.

Răspuns: $10 cm$

Exercițiul 4. Un triunghi dreptunghic isoscel are catetele de $6 cm$ fiecare. Calculează aria.

Vezi rezolvarea pas cu pas

A = \frac{6 \cdot 6}{2} = \frac{36}{2} = 18 {cm}^{2}

„Isoscel" înseamnă aici că cele două catete sunt egale — formula rămâne exact aceeași.

Răspuns: $18 {cm}^{2}$

Exercițiul 5. Catetele unui triunghi dreptunghic măsoară $2,4 cm$ și $5 cm$ . Calculează aria.

Vezi rezolvarea pas cu pas

A = \frac{2,4 \cdot 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 {cm}^{2}

Cu zecimale, nimic nu se schimbă: $2,4$ ⋅ 5 = 12, apoi împărțim la 2.

Răspuns: $6 {cm}^{2}$

Exercițiul 6. O grădină în formă de triunghi dreptunghic are aria de $42 m^{2}$ și o catetă de $12 m$ . Cât măsoară cealaltă catetă?

Vezi rezolvarea pas cu pas

E același tip de problemă ca la exercițiul 3, doar că „îmbrăcată" într-o situație practică:

b = \frac{2 \cdot 42}{12} = \frac{84}{12} = 7 m

Verificare: 12 ⋅ 7 : 2 = 42. Corect.

Răspuns: $7 m$

Exercițiul 7. Provocare: catetele unui triunghi dreptunghic sunt în raportul 3:4, iar aria este $24 {cm}^{2}$ . Află lungimile catetelor.

Vezi rezolvarea pas cu pas

Notăm catetele cu $3$ $k$ și $4$ $k$ , apoi punem condiția pe arie:

A = \frac{3 k \cdot 4 k}{2} = 6 k^{2} = 24

k^{2} = 4 \Rightarrow k = 2

Deci catetele sunt 3 ⋅ 2 = 6 cm și 4 ⋅ 2 = 8 cm. Verificare: (6 ⋅ 8) : 2 = 24. Corect — e chiar triunghiul din exemplul rezolvat de mai sus.

Răspuns: $6 cm$ și $8 cm$

Întrebări frecvente

Care sunt catetele și care e ipotenuza — cum le deosebesc?

Catetele sunt cele două laturi care formează unghiul drept (90°, marcat cu un pătrățel mic în desen). Ipotenuza e latura opusă unghiului drept, cea mai lungă. Dacă găsești pătrățelul, urmărești cele două laturi care pornesc din el — acelea sunt catetele.

La teză îmi pot da un exercițiu unde trebuie să aflu o catetă dacă știu aria?

Da, și apare destul de des. Formula rămâne aceeași: A = (a × b) / 2. Dacă știi aria și o catetă, o scoți pe cealaltă: b = (2 × A) / a. E ca orice ecuație simplă — muți numerele dintr-o parte în alta.

Formula asta e valabilă doar pentru triunghiul dreptunghic sau pentru orice triunghi?

Orice triunghi are formula A = (b × h) / 2, unde b e baza și h e înălțimea corespunzătoare. La triunghiul dreptunghic, catetele sunt deja perpendiculare — una e automat înălțimea celeilalte. De asta formula devine (a × b) / 2 direct, fără să mai cauți înălțimea separat.

▶ Vezi lecția video

Explicație pas cu pas, cu exerciții rezolvate — pe Școala Virtuală

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Ipotenuza și catetele: formulă + 5 exerciții rezolvate

8 august 2026

Textul multimodal explicat cu exemple pentru clasele 5-8

8 august 2026

Cum demonstrezi că două drepte sunt paralele

8 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună