CALCULUL CU PROCENTE, formule și metode - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

1. a) Folosim formula: $20\%$ din $350=$ ${\displaystyle \frac{20\cdot 350}{100}}$.
2. Simplificăm cu $100$: ${\displaystyle \frac{7000}{100}}=$ $70$.
3. b) $15\%$ din $80=$ ${\displaystyle \frac{15\cdot 80}{100}}=$ ${\displaystyle \frac{1200}{100}}=$ $12$.

Răspuns: a) $70$; b) $12$

1. Partea este $18$, iar întregul este $60$.
2. Aplicăm formula: $p=$ ${\displaystyle \frac{18\cdot 100}{60}}$.
3. Calculăm: ${\displaystyle \frac{1800}{60}}=$ $30$, deci $18$ reprezintă $30\%$ din $60$.

Răspuns: $30\%$

1. Notăm numărul căutat cu $N$. Din enunț, ${\displaystyle \frac{30\cdot N}{100}}=$ $24$.
2. Aplicăm formula pentru întreg: $N=$ ${\displaystyle \frac{24\cdot 100}{30}}$.
3. Calculăm: ${\displaystyle \frac{2400}{30}}=$ $80$.
4. Verificare: $30\%$ din $80=$ ${\displaystyle \frac{30\cdot 80}{100}}=$ $24$.

Răspuns: $N=80$

1. Aflăm întâi numărul băieților: $45\%$ din $480=$ ${\displaystyle \frac{45\cdot 480}{100}}=$ ${\displaystyle \frac{21600}{100}}=$ $216$ băieți.
2. Fetele sunt restul: $480-216=264$.
3. Altă cale: fetele sunt $100\%-45\%=55\%$ din elevi, adică ${\displaystyle \frac{55\cdot 480}{100}}=$ $264$.

Răspuns: $264$ de fete

1. a) Reducerea în lei: $20\%$ din $250=$ ${\displaystyle \frac{20\cdot 250}{100}}=$ $50$ lei.
2. Prețul nou: $250-50=200$ de lei. Direct, prețul nou este $80\%$ din $250$, adică ${\displaystyle \frac{80\cdot 250}{100}}=$ $200$ de lei.
3. b) Creșterea în lei: $15\%$ din $2400=$ ${\displaystyle \frac{15\cdot 2400}{100}}=$ $360$ de lei.
4. Prețul nou: $2400+360=2760$ de lei.

Răspuns: a) $200$ de lei; b) $2760$ de lei

1. Atenție: cei $10\%$ se calculează din prețul vechi, nu din cel nou.
2. Prețul nou reprezintă $100\%-10\%=90\%$ din prețul vechi $N$.
3. Deci ${\displaystyle \frac{90\cdot N}{100}}=$ $180$, de unde $N=$ ${\displaystyle \frac{180\cdot 100}{90}}=$ $200$ de lei.
4. Verificare: $10\%$ din $200$ este $20$ de lei, iar $200-20=180$ de lei.

Răspuns: $200$ de lei

1. După prima reducere, prețul este $80\%$ din $300$, adică ${\displaystyle \frac{80\cdot 300}{100}}=$ $240$ de lei.
2. A doua reducere se aplică celor $240$ de lei: prețul devine $90\%$ din $240$, adică ${\displaystyle \frac{90\cdot 240}{100}}=$ $216$ lei.
3. Ieftinirea totală în lei: $300-216=84$ de lei.
4. Procentul față de prețul inițial: $p=$ ${\displaystyle \frac{84\cdot 100}{300}}=$ $28$, deci $28\%$.
5. Observă că $20\%+10\%=30\%$ ar fi fost greșit: a doua reducere se ia dintr-un preț deja mai mic.

Răspuns: $216$ lei, o ieftinire de $28\%$

1. Lucrăm cu un preț comod: $100$ de lei. Concluzia nu depinde de el, pentru că totul se exprimă în procente.
2. După scumpire: $120\%$ din $100=$ ${\displaystyle \frac{120\cdot 100}{100}}=$ $120$ de lei.
3. După reducere: $80\%$ din $120=$ ${\displaystyle \frac{80\cdot 120}{100}}=$ $96$ de lei.
4. Prețul final este mai mic decât cel inițial cu $100-96=4$ lei, adică $p=$ ${\displaystyle \frac{4\cdot 100}{100}}=$ $4\%$.
5. Explicația: scumpirea de $20\%$ se ia din $100$, iar reducerea de $20\%$ se ia din $120$, deci nu se anulează.

Răspuns: prețul scade cu $4\%$