TERMENUL NECUNOSCUT DINTR-O PROPORȚIE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Termenul necunoscut dintr-o <a href=„/proportii-matematice-formula-5-exercitii-rezolvate/”>proporție</a> se află cu proprietatea fundamentală: produsul extremilor este egal cu produsul mezilor, indiferent pe ce poziție se află necunoscuta. Mai jos găsești metoda pentru toate pozițiile posibile și 8 exerciții rezolvate pas cu pas.

Cum afli termenul necunoscut dintr-o proporție

Exerciții rezolvate : termenul necunoscut dintr-o proporție

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Necunoscuta este extremul din stângaușor

Află valoarea lui $x$ din proporția ${\displaystyle \frac{x}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{12}{18}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Aplicăm proprietatea fundamentală: $x\cdot 18=$ $6\cdot 12$.
2. Calculăm partea dreaptă: $6\cdot 12=72$, deci $18x=72$.
3. Împărțim la 18: $x=72:18=4$.

Răspuns: Valoarea lui $x$ este $4$.

EXERCIȚIUL 2Necunoscuta este mediul din stângaușor

Află valoarea lui $x$ din proporția ${\displaystyle \frac{8}{x}}=$ ${\displaystyle \frac{20}{15}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Aplicăm proprietatea fundamentală: $8\cdot 15=$ $x\cdot 20$.
2. Calculăm partea stângă: $8\cdot 15=120$, deci $20x=120$.
3. Împărțim la 20: $x=120:20=6$.

Răspuns: Valoarea lui $x$ este $6$.

EXERCIȚIUL 3Necunoscuta este extremul din dreaptamediu

Află valoarea lui $x$ din proporția ${\displaystyle \frac{9}{12}}=$ ${\displaystyle \frac{15}{x}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Aplicăm proprietatea fundamentală: $9\cdot x=$ $12\cdot 15$.
2. Calculăm partea dreaptă: $12\cdot 15=180$, deci $9x=180$.
3. Împărțim la 9: $x=180:9=20$.

Răspuns: Valoarea lui $x$ este $20$.

EXERCIȚIUL 4Necunoscuta este mediul din dreaptamediu

Află valoarea lui $x$ din proporția ${\displaystyle \frac{7}{x}}=$ ${\displaystyle \frac{21}{9}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Aplicăm proprietatea fundamentală: $7\cdot 9=$ $x\cdot 21$.
2. Calculăm partea stângă: $7\cdot 9=63$, deci $21x=63$.
3. Împărțim la 21: $x=63:21=3$.

Răspuns: Valoarea lui $x$ este $3$.

EXERCIȚIUL 5Proporție scrisă cu două punctemediu

Află valoarea lui $x$ din proporția $x:8=15:24$.

Rezolvare pas cu pas

1. Scrierea cu două puncte înseamnă același lucru ca fracția: ${\displaystyle \frac{x}{8}}=$ ${\displaystyle \frac{15}{24}}$.
2. Aplicăm proprietatea fundamentală: $x\cdot 24=$ $8\cdot 15$.
3. Calculăm partea dreaptă: $8\cdot 15=120$, deci $24x=120$.
4. Împărțim la 24: $x=120:24=5$.

Răspuns: Valoarea lui $x$ este $5$.

EXERCIȚIUL 6Rapoarte care trebuie simplificate întâigreu

Află valoarea lui $x$ din proporția ${\displaystyle \frac{24}{x}}=$ ${\displaystyle \frac{40}{25}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Putem simplifica raportul cunoscut: ${\displaystyle \frac{40}{25}}=$ ${\displaystyle \frac{8}{5}}$, pentru că ambii termeni se împart la 5.
2. Aplicăm proprietatea fundamentală pe proporția simplificată: $24\cdot 5=$ $x\cdot 8$.
3. Calculăm partea stângă: $24\cdot 5=120$, deci $8x=120$.
4. Împărțim la 8: $x=120:8=15$.

Răspuns: Valoarea lui $x$ este $15$. (Verificare directă, fără simplificare: $24\cdot 25=$ $600=$ $40\cdot 15$.)

EXERCIȚIUL 7Câte zile durează un gard mai lunggreu

O echipă de muncitori termină un gard de 150 m în 6 zile, lucrând în același ritm în fiecare zi. În câte zile termină un gard de 275 m, la același ritm?

Rezolvare pas cu pas

1. Notăm cu $x$ numărul de zile căutat și scriem proporția: ${\displaystyle \frac{150}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{275}{x}}$, metri la numărător, zile la numitor.
2. Aplicăm proprietatea fundamentală: $150\cdot x=$ $6\cdot 275$.
3. Calculăm partea dreaptă: $6\cdot 275=1650$, deci $150x=1650$.
4. Împărțim la 150: $x=$ $1650:150=$ $11$.

Răspuns: Echipa termină gardul de 275 m în $11$ zile.

EXERCIȚIUL 8Câte kilograme poți cumpăra cu o altă sumăgreu

Prețul unui produs crește proporțional cu masa lui. Dacă 3 kg costă 54 de lei, câte kilograme poți cumpăra cu 126 de lei?

Rezolvare pas cu pas

1. Notăm cu $x$ numărul de kilograme căutat și scriem proporția: ${\displaystyle \frac{3}{54}}=$ ${\displaystyle \frac{x}{126}}$, kilograme la numărător, lei la numitor.
2. Aplicăm proprietatea fundamentală: $3\cdot 126=$ $54\cdot x$.
3. Calculăm partea stângă: $3\cdot 126=378$, deci $54x=378$.
4. Împărțim la 54: $x=378:54=7$.

Răspuns: Cu 126 de lei poți cumpăra $7$ kg din acel produs.

Cum recunoști un exercițiu cu termen necunoscut dintr-o proporție

• În proporție apare un $x$ (sau o literă) în locul unuia dintre cei patru termeni, indiferent pe ce poziție.
• Enunțul îți cere explicit să „afli valoarea lui $x$” sau „rezolvă proporția”, nu doar să verifici o egalitate deja completă.
• La problemele aplicate, enunțul descrie o situație în care raportul dintre două mărimi rămâne constant, iar tu trebuie să scrii singur proporția.

Greșeli frecvente la termenul necunoscut dintr-o proporție

• Înmulțești greșit, nu în cruce. Regula e mereu extreme cu extreme, mezi cu mezi: $a\cdot d=$ $b\cdot c$. Nu înmulți numărător cu numărător și numitor cu numitor, ca la înmulțirea fracțiilor.
• Te oprești înainte de ultima împărțire. Din ecuația $21x=63$ nu ai terminat, mai ai un pas: $x=63:21=3$. Rezultatul e valoarea lui $x$, nu ecuația în care apare $x$ înmulțit.
• La problemele aplicate, pui mărimile în ordine greșită. Cele două rapoarte trebuie să aibă aceeași mărime la numărător în amândouă (de exemplu, mereu metri sus și zile jos). Dacă inversezi ordinea într-unul dintre rapoarte, proporția devine falsă.

Exersează : termenul necunoscut dintr-o proporție

Din același capitol

• Rapoarte matematice: exerciții rezolvate
• Proporții matematice: exerciții rezolvate
• Proporții derivate: exerciții rezolvate
• Mărimi invers proporționale: exerciții rezolvate
• Lecția: Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție

Întrebări frecvente despre termenul necunoscut dintr-o proporție