CRITERIILE DE DIVIZIBILITATE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Ca să afli dacă un număr se împarte exact la altul, nu trebuie să faci împărțirea completă: te uiți doar la ultima cifră, la ultimele două cifre sau la suma cifrelor, în funcție de numărul la care verifici. Mai jos găsești fiecare criteriu explicat pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Criteriile de divizibilitate, pe rând

Un număr $a$ este divizibil cu un număr $b$ dacă împărțirea $a : b$ dă rest $0$ . Criteriile de divizibilitate sunt reguli scurte care îți spun asta fără să faci împărțirea, uitându-te doar la unele cifre ale numărului.

Divizibilitate cu 2. Ultima cifră este $0, 2, 4, 6$ sau $8$ . Motivul: $10$ se împarte exact la $2$ , deci contează doar cifra unităților.

Divizibilitate cu 5. Ultima cifră este $0$ sau $5$ .

Divizibilitate cu 10. Ultima cifră este $0$ .

Divizibilitate cu 4. Numărul format din ultimele două cifre se împarte exact la $4$ . Motivul: $100$ se împarte exact la $4$ , deci sutele, miile etc. nu contează.

Divizibilitate cu 25. Ultimele două cifre formează $00, 25, 50$ sau $75$ .

Divizibilitate cu 3. Suma cifrelor numărului se împarte exact la $3$ .

Divizibilitate cu 9. Suma cifrelor numărului se împarte exact la $9$ .

Divizibilitate cu 6. Numărul trebuie să treacă amândouă criteriile, cu $2$ și cu $3$ , în același timp: să fie par și suma cifrelor să se împartă la $3$ .

La exerciții cu mai multe condiții deodată (de exemplu „divizibil cu 3 și cu 4”), verifici fiecare criteriu separat, apoi cauți cifra care le îndeplinește pe toate.

Exerciții rezolvate : criteriile de divizibilitate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Ultima cifră: 2, 5 și 10ușor

Verifică dacă numerele $4.830$ și $2.317$ sunt divizibile cu $2$ , cu $5$ și cu $10$ .

Rezolvare pas cu pas

Pentru $4.830$ : ultima cifră este $0$ , deci numărul e divizibil cu $2$ , cu $5$ și cu $10$ .
Pentru $2.317$ : ultima cifră este $7$ , care nu e nici pară, nici $0$ sau $5$ , deci numărul nu e divizibil cu niciunul dintre cele trei.

Răspuns: $4.830$ este divizibil cu $2$ , $5$ și $10$ ; $2.317$ nu este divizibil cu niciunul

EXERCIȚIUL 2Suma cifrelor: 3 și 9ușor

Este numărul $4.281$ divizibil cu $3$ ? Dar cu $9$ ?

Rezolvare pas cu pas

Aduni cifrele: $4 + 2 + 8 + 1 = 15$ .
$15$ se împarte exact la $3$ ( $15 : 3 = 5$ ), deci $4.281$ este divizibil cu $3$ .
$15$ nu se împarte exact la $9$ , deci $4.281$ nu este divizibil cu $9$ .

Răspuns: $4.281$ este divizibil cu $3$ , dar nu este divizibil cu $9$

EXERCIȚIUL 3Criteriul cu 9mediu

Verifică dacă numărul $7.524$ este divizibil cu $9$ .

Rezolvare pas cu pas

Aduni cifrele: $7 + 5 + 2 + 4 = 18$ .
$18$ se împarte exact la $9$ ( $18 : 9 = 2$ ), deci suma cifrelor trece criteriul.

Răspuns: Da, $7.524$ este divizibil cu $9$

EXERCIȚIUL 4Criteriul cu 4mediu

Verifică dacă numărul $3.128$ este divizibil cu $4$ .

Rezolvare pas cu pas

Te uiți doar la ultimele două cifre: $28$ .
$28$ se împarte exact la $4$ ( $28 : 4 = 7$ ), deci și $3.128$ se împarte exact la $4$ .

Răspuns: Da, $3.128$ este divizibil cu $4$

EXERCIȚIUL 5Criteriul cu 25mediu

Verifică dacă numărul $4.175$ este divizibil cu $25$ .

Rezolvare pas cu pas

Te uiți la ultimele două cifre: $75$ .
$75$ este una dintre valorile $00, 25, 50, 75$ , deci $4.175$ este divizibil cu $25$ .

Răspuns: Da, $4.175$ este divizibil cu $25$

EXERCIȚIUL 6Criteriul cu 6, două verificări deodatămediu

Verifică dacă numărul $5.436$ este divizibil cu $6$ .

Rezolvare pas cu pas

Verifici întâi divizibilitatea cu $2$ : ultima cifră este $6$ , care e pară, deci trece.
Verifici apoi divizibilitatea cu $3$ : suma cifrelor este $5 + 4 + 3 + 6 = 18$ , care se împarte exact la $3$ , deci trece și acest criteriu.
Cum numărul este divizibil și cu $2$ , și cu $3$ în același timp, este divizibil și cu $6$ .

Răspuns: Da, $5.436$ este divizibil cu $6$

EXERCIȚIUL 7Găsești cifra necunoscutăgreu

Determină cifra $a$ pentru care numărul $3 a 5$ este divizibil cu $9$ .

Rezolvare pas cu pas

Suma cifrelor este $3 + a + 5 = 8 + a$ .
Cauți un multiplu de $9$ apropiat: pentru $a$ o cifră de la $0$ la $9$ , suma $8 + a$ ia valori între $8$ și $17$ . Singurul multiplu de $9$ din acest interval este $9$ .
$8 + a = 9$ , deci $a = 1$ . Numărul este $315$ .
Verificare: $315 : 9 = 35$ , rest $0$ .

Răspuns: $a = 1$ , numărul este $315$

EXERCIȚIUL 8Două criterii în același timpgreu

Determină cifra $x$ pentru care numărul $58 x 4$ este divizibil atât cu $3$ , cât și cu $4$ .

Rezolvare pas cu pas

Pentru divizibilitatea cu $4$ , te uiți la ultimele două cifre, $x 4$ : trebuie să se împartă exact la $4$ . Dintre $04,$ $14,$ $24,$ $34,$ $44,$ $54,$ $64,$ $74,$ $84,$ $94$ , se împart exact la $4$ doar $04, 24, 44, 64, 84$ , adică $x \in {0,$ $2,$ $4,$ $6,$ $8}$ .
Pentru divizibilitatea cu $3$ , suma cifrelor este $5 + 8 + x + 4 =$ $17 + x$ , care trebuie să se împartă exact la $3$ . Asta se întâmplă pentru $x \in {1, 4, 7}$ .
Cifra care apare în amândouă listele este $x = 4$ . Numărul este $5.844$ .
Verificare: $5.844 : 3 = 1.948$ și $5.844 : 4 = 1.461$ , amândouă fără rest.

Răspuns: $x = 4$ , numărul este $5.844$

Cum recunoști un exercițiu cu criteriile de divizibilitate

Enunțul cere să verifici dacă un număr se împarte exact la altul, fără să faci împărțirea propriu-zisă.
Apare o cifră necunoscută în scrierea numărului și trebuie să afli pentru ce valori numărul devine divizibil cu ceva anume.
Se cer mai multe condiții deodată, de exemplu divizibilitate cu $3$ și cu $4$ în același timp: verifici fiecare criteriu separat, apoi cauți valoarea comună.

Greșeli frecvente la criteriile de divizibilitate

Confunzi criteriul cu 4 sau cu 25 cu cel de la 2, 5 sau 10. Pentru $2, 5, 10$ te uiți doar la ultima cifră. Pentru $4$ și $25$ trebuie ultimele două cifre, pentru că $100$ se împarte exact la ele, nu $10$ .
Aduni cifrele greșit sau sari o cifră. La criteriile cu $3$ și cu $9$ , scrie explicit fiecare cifră înainte să aduni, mai ales la numere cu multe cifre. O cifră sărită schimbă tot rezultatul.
La divizibilitatea cu 6 verifici doar unul dintre criterii. Divizibilitatea cu $6$ cere ambele condiții deodată, cu $2$ și cu $3$ . Un număr par care nu trece criteriul cu $3$ nu este divizibil cu $6$ .

Exersează : criteriile de divizibilitate

Fișă de lucru: Criteriile de divizibilitate, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Divizibilitate, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre criteriile de divizibilitate

De ce merge criteriul cu ultima cifră pentru 2, 5 și 10?

Pentru că $10$ se împarte exact la $2$ și la $5$ . Orice sumă de sute, mii etc. este deja un multiplu de $10$ , deci nu contează pentru rest; contează doar cifra unităților.

De ce la 4 și la 25 trebuie ultimele două cifre, nu doar una?

Pentru că $100$ se împarte exact la $4$ și la $25$ , nu $10$ . Sutele, miile etc. sunt deja multipli de $100$ , deci contează doar numărul format din ultimele două cifre.

Cum verific rapid divizibilitatea cu 6?

Aplici două criterii deodată: numărul trebuie să fie par (criteriul cu $2$ ) și suma cifrelor trebuie să se împartă la $3$ (criteriul cu $3$ ). Dacă trece amândouă, este divizibil cu $6$ .

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 4. Criterii de divizibilitate: cu 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 la o putere.

Exersează cu fișa de lucru: Criterii de divizibilitate: cu 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 la o putere — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima sa cifră este:
2. Care dintre următoarele numere este divizibil cu 3?
3. Numărul 4 divide un număr natural dacă și numai dacă:
4. Care dintre numerele de mai jos este divizibil cu 9?
5. Un număr este divizibil cu 25 dacă și numai dacă numărul format din ultimele două cifre ale sale este:

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 15 mai 2026, actualizat 23 septembrie 2026