DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI PRIMI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

A descompune un număr în factori primi înseamnă să îl scrii ca produs de numere prime, împărțind mereu la cel mai mic număr prim posibil, până ajungi la $1$ . Mai jos găsești algoritmul explicat pas cu pas, greșelile în care cad cei mai mulți elevi și 8 exerciții rezolvate, de la ușor la greu.

Cum descompui un număr în factori primi

Descompunerea în factori primi. Orice număr natural mai mare decât $1$ se poate scrie ca produs de numere prime, iar această scriere este unică (nu contează ordinea factorilor).

Algoritmul. Împarți numărul la cel mai mic număr prim care îl divide exact. Continui să împarți rezultatul obținut, tot la cel mai mic număr prim posibil, până ajungi la $1$ . Numerele prime folosite, în ordinea în care le-ai găsit, formează descompunerea.

Începi mereu de la $2$ : cât timp numărul rămas este par, împarți la $2$ . Când nu mai merge $2$ , încerci $3$ , apoi $5$ , apoi $7$ și tot așa, în ordine crescătoare.

Scrierea cu exponent. Dacă același factor prim apare de mai multe ori, îl scrii ca putere: de exemplu $2 \cdot 2 \cdot 2 =$ $2^{3}$ .

Numărul divizorilor. Dacă un număr are descompunerea $a^{m} \cdot b^{n}$ (cu $a$ și $b$ numere prime diferite), numărul divizorilor lui naturali se află înmulțind exponenții măriți fiecare cu $1$ :

$numărul divizorilor =$ $(m + 1) \cdot (n + 1)$

Regula continuă la fel dacă descompunerea are trei sau mai mulți factori primi diferiți: înmulțești toți exponenții măriți cu $1$ .

Verificarea. Înmulțești înapoi toți factorii primi găsiți; trebuie să obții exact numărul de la care ai plecat.

Exerciții rezolvate : descompunerea în factori primi

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Descompunere directă, trei factori diferițiușor

Descompune în factori primi numărul $84$ .

Rezolvare pas cu pas

$84$ este par, deci îl împarți la $2$ : $84 : 2 = 42$ .
$42$ este tot par: $42 : 2 = 21$ .
$21$ nu mai e par; încerci $3$ : $21 : 3 = 7$ .
$7$ este el însuși prim: $7 : 7 = 1$ . Te oprești aici.
Descompunerea este $84 =$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ .

Răspuns: $84 =$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$

EXERCIȚIUL 2Descompunere cu un singur factor prim repetatușor

Descompune în factori primi numărul $72$ .

Rezolvare pas cu pas

$72 : 2 = 36$ , $36 : 2 = 18$ , $18 : 2 = 9$ . Ai folosit de trei ori factorul $2$ .
$9$ nu mai e par; $9 : 3 = 3$ , apoi $3 : 3 = 1$ . Ai folosit de două ori factorul $3$ .
Descompunerea este $72 = 2^{3} \cdot 3^{2}$ .

Răspuns: $72 = 2^{3} \cdot 3^{2}$

EXERCIȚIUL 3Descompunere cu factor la puterea a treiamediu

Descompune în factori primi numărul $500$ .

Rezolvare pas cu pas

$500 : 2 = 250$ , $250 : 2 = 125$ . Ai folosit de două ori factorul $2$ .
$125$ nu mai e par; $125 : 5 = 25$ , $25 : 5 = 5$ , $5 : 5 = 1$ . Ai folosit de trei ori factorul $5$ .
Descompunerea este $500 = 2^{2} \cdot 5^{3}$ .

Răspuns: $500 = 2^{2} \cdot 5^{3}$

EXERCIȚIUL 4Toți factorii diferiți, fără exponențimediu

Descompune în factori primi numărul $210$ .

Rezolvare pas cu pas

$210 : 2 = 105$ .
$105$ nu mai e par; $105 : 3 = 35$ .
$35$ nu se împarte la $3$ ; încerci $5$ : $35 : 5 = 7$ .
$7$ este prim: $7 : 7 = 1$ .
Descompunerea este $210 =$ $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ , fără niciun factor repetat.

Răspuns: $210 =$ $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

EXERCIȚIUL 5De la descompunere la numărul divizorilormediu

Descompune în factori primi numărul $360$ și află câți divizori naturali are.

Rezolvare pas cu pas

$360 : 2 = 180$ , $180 : 2 = 90$ , $90 : 2 = 45$ . Ai folosit de trei ori factorul $2$ .
$45$ nu mai e par; $45 : 3 = 15$ , $15 : 3 = 5$ . Ai folosit de două ori factorul $3$ .
$5 : 5 = 1$ . Ai folosit o dată factorul $5$ .
Descompunerea este $360 =$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ .
Numărul divizorilor este $(3 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (1 + 1) =$ $4 \cdot 3 \cdot 2 =$ $24$ .

Răspuns: $360 =$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ , cu $24$ de divizori naturali

EXERCIȚIUL 6Numărul divizorilor la un pătrat perfectmediu

Descompune în factori primi numărul $196$ și află câți divizori naturali are.

Rezolvare pas cu pas

$196 : 2 = 98$ , $98 : 2 = 49$ . Ai folosit de două ori factorul $2$ .
$49$ nu mai e par; $49 : 7 = 7$ , $7 : 7 = 1$ . Ai folosit de două ori factorul $7$ .
Descompunerea este $196 = 2^{2} \cdot 7^{2}$ .
Numărul divizorilor este $(2 + 1) \cdot (2 + 1) =$ $3 \cdot 3 =$ $9$ .

Răspuns: $196 = 2^{2} \cdot 7^{2}$ , cu $9$ divizori naturali

EXERCIȚIUL 7Găsești greșealagreu

Un elev a scris descompunerea numărului $1.000$ astfel: $1.000 = 8 \cdot 125$ . Este aceasta o descompunere în factori primi? Dacă nu, scrie descompunerea corectă.

Rezolvare pas cu pas

Verifici înmulțirea: $8 \cdot 125 = 1.000$ , deci produsul este corect ca valoare.
Dar nu este o descompunere în factori primi, pentru că nici $8$ , nici $125$ nu sunt numere prime: $8$ mai are divizori în afară de $1$ și el însuși, la fel $125$ .
Descompui mai departe: $8 =$ $2 \cdot 2 \cdot 2 =$ $2^{3}$ și $125 =$ $5 \cdot 5 \cdot 5 =$ $5^{3}$ .
Descompunerea corectă este $1.000 =$ $2^{3} \cdot 5^{3}$ .

Răspuns: Nu este corectă; descompunerea corectă este $1.000 =$ $2^{3} \cdot 5^{3}$

EXERCIȚIUL 8Divizori și cel mai mare factor primgreu

Un număr natural are descompunerea în factori primi $2^{3} \cdot 5 \cdot 7$ . Câți divizori naturali are acest număr și care este cel mai mare dintre divizorii lui primi?

Rezolvare pas cu pas

Numărul divizorilor este $(3 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) =$ $4 \cdot 2 \cdot 2 =$ $16$ .
Divizorii primi ai numărului sunt exact factorii din descompunere: $2$ , $5$ și $7$ .
Cel mai mare dintre ei este $7$ .
Ca verificare, numărul însuși este $2^{3} \cdot 5 \cdot 7 =$ $8 \cdot 5 \cdot 7 =$ $280$ .

Răspuns: $16$ divizori naturali; cel mai mare divizor prim este $7$

Cum recunoști un exercițiu de descompunere în factori primi

Enunțul cere direct „descompune în factori primi” sau „scrie ca produs de numere prime”.
Se cere numărul divizorilor unui număr, fără să-i listezi pe toți: atunci pornești de la descompunerea în factori primi și folosești formula cu exponenți.
Ți se dă deja o descompunere și trebuie să verifici dacă toți factorii sunt cu adevărat numere prime.

Greșeli frecvente la descompunerea în factori primi

Te oprești la un factor care nu e prim. Dacă la un pas obții un număr precum $8$ , $9$ sau $125$ , nu e gata: acestea nu sunt numere prime, mai trebuie descompuse. Descompunerea e completă doar când toți factorii rămași sunt primi.
Uiți să numeri de câte ori se repetă un factor. La $72 = 2^{3} \cdot 3^{2}$ , dacă scrii doar $2 \cdot 3$ , pierzi informație: exponentul arată de câte ori a fost folosit fiecare factor prim, iar formula divizorilor are nevoie exact de acești exponenți.
Aduni exponenții în loc să-i măreşti cu 1 și să-i înmulțești. Pentru $2^{3} \cdot 3^{2}$ , numărul divizorilor este $(3 + 1) \cdot (2 + 1) =$ $12$ , nu $3 + 2 = 5$ și nici $3 \cdot 2 = 6$ . Fiecare exponent se mărește cu $1$ înainte de înmulțire.

Exersează : descompunerea în factori primi

Fișă de lucru: Descompunerea în factori primi, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Divizibilitate, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre descompunerea în factori primi

De ce începi mereu descompunerea cu 2?

Pentru că $2$ este cel mai mic număr prim, iar algoritmul cere să folosești mereu cel mai mic factor prim posibil. Dacă numărul e par, $2$ este primul pas; dacă nu e par, treci direct la $3$ .

Descompunerea în factori primi a unui număr poate fi diferită dacă schimb ordinea?

Nu. Descompunerea este unică: indiferent de ordinea în care găsești factorii, la final obții aceiași factori primi, cu aceiași exponenți.

Cum aflu numărul divizorilor fără să-i scriu pe toți?

Descompui numărul în factori primi, măreşti fiecare exponent cu $1$ și înmulțești rezultatele. Pentru $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ , calculul este $(3 + 1) \cdot (2 + 1) \cdot (1 + 1) =$ $24$ .

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 9. Descompunerea numerelor compuse în produse de numere prime. Numărul divizorilor unui număr natural.

Exersează cu fișa de lucru: Descompunerea numerelor compuse în produse de numere prime — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este descompunerea corectă în factori primi a numărului $36$ ?
2. Care este descompunerea corectă în factori primi a numărului $60$ ?
3. Câți divizori are numărul $12$ , știind că $12 = 2^{2} \cdot 3$ ?
4. Câți divizori are numărul $p^{3}$ , unde $p$ este un număr prim?
5. Câți divizori are numărul $2^{3} \cdot 5^{2}$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 14 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

CRITERIILE DE DIVIZIBILITATE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

NUMERELE PRIME - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

ECUAȚII ȘI INECUAȚII cu numere naturale - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

ECUAȚII ÎN ENUNȚURI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

FRACȚII SUBUNITARE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 4: Fracții ordinare. Fracții zecimale

FRACȚII ORDINARE, tot ce trebuie să știi cu exemple - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 4: Fracții ordinare. Fracții zecimale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună