ECUAȚII ȘI INECUAȚII cu numere naturale - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

O ecuație are o singură valoare necunoscută care face egalitatea adevărată, iar o inecuație are o mulțime întreagă de valori care fac inegalitatea adevărată. Mai jos găsești regula, cum scrii mulțimea soluțiilor și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor naturale

Ecuația. Este o egalitate în care apare o necunoscută $x$ , al cărei loc este să afli o singură valoare naturală care face egalitatea adevărată. Poți gândi ecuația ca pe o balanță: ce faci pe o parte, faci și pe cealaltă, ca balanța să rămână în echilibru.

$x + 18 = 53$ $\Rightarrow$ $x = 53 - 18 = 35$

Regula de bază la ecuații. Muți termenii cunoscuți pe o parte și necunoscuta pe cealaltă, folosind operația inversă: adunarea se desface prin scădere, iar înmulțirea prin împărțire (exact ca la metoda mersului invers). La clasa a V-a rămâi tot timpul în numere naturale, deci alegi datele astfel încât să nu apară scăderi cu rezultat negativ pe parcurs.

Inecuația. Este aproape la fel ca o ecuație, dar în loc de semnul „=" ai un semn de inegalitate: $<$ , $>$ , $\leq$ sau $\geq$ . Nu cauți o singură valoare, ci toate numerele naturale care fac inegalitatea adevărată.

$x + 9 \leq 16$ $\Rightarrow$ $x \leq 7$

Regula de bază la inecuații. Rezolvi la fel ca la ecuații: aduni, scazi, înmulțești sau împarți în ambii membri cu același număr natural, ca să izolezi necunoscuta. Cât timp lucrezi doar cu numere naturale și înmulțești sau împarți cu numere pozitive, sensul inegalității nu se schimbă niciodată.

Cum scrii mulțimea soluțiilor. Dacă $x \leq 7$ și $x$ este număr natural, soluțiile sunt $x \in {0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7}$ . Dacă inegalitatea e strictă ( $x < 7$ ), ultimul număr din mulțime nu mai este 7, ci 6.

Când apare scăderea necunoscutei. Dacă necunoscuta e scăzută dintr-un număr, de exemplu $60 - 4 x = 24$ , muți termenul cu $x$ pe partea unde rămâne cu semnul plus, nu îl lași cu minus: scrii $60 = 24 + 4 x$ , apoi continui ca la o ecuație obișnuită.

Exerciții rezolvate : ecuații și inecuații cu numere naturale

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Ecuație cu adunareușor

Rezolvă ecuația $x + 18 = 53$ , cu $x$ număr natural.

Rezolvare pas cu pas

Necunoscuta este adunată cu 18, deci desfacem adunarea prin scădere.
$x = 53 - 18$ .
$x = 35$ .
Probă: $35 + 18 = 53$ .

Răspuns: $x = 35$

EXERCIȚIUL 2Inecuație cu adunareușor

Rezolvă inecuația $x + 9 \leq 16$ , cu $x$ număr natural, și scrie mulțimea soluțiilor.

Rezolvare pas cu pas

Desfacem adunarea prin scădere, la fel ca la ecuație: $x \leq 16 - 9$ .
$x \leq 7$ .
Cum $x$ este număr natural, mulțimea soluțiilor este ${0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7}$ .

Răspuns: $x \leq 7$ , adică $x \in {0,$ $1,$ $\dots,$ $7}$

EXERCIȚIUL 3Necunoscuta scăzută dintr-un numărușor

Rezolvă ecuația $84 - x = 29$ , cu $x$ număr natural.

Rezolvare pas cu pas

Necunoscuta se scade din 84, deci mutăm $x$ pe partea unde rămâne cu plus: $84 = 29 + x$ .
Desfacem adunarea: $x = 84 - 29$ .
$x = 55$ .
Probă: $84 - 55 = 29$ .

Răspuns: $x = 55$

EXERCIȚIUL 4Ecuație în doi pașimediu

Rezolvă ecuația $5 x + 12 = 62$ , cu $x$ număr natural.

Rezolvare pas cu pas

Desfacem întâi ultima operație, adunarea cu 12: $5 x = 62 - 12 = 50$ .
Desfacem înmulțirea cu 5: $x = 50 : 5$ .
$x = 10$ .
Probă: $5 \cdot 10 + 12 =$ $50 + 12 =$ $62$ .

Răspuns: $x = 10$

EXERCIȚIUL 5Inecuație în doi pașimediu

Rezolvă inecuația $3 x < 21$ , cu $x$ număr natural, și scrie mulțimea soluțiilor.

Rezolvare pas cu pas

Desfacem înmulțirea cu 3, împărțind ambii membri la 3: $x < 21 : 3$ .
$x < 7$ .
Inegalitatea este strictă, deci 7 nu este soluție. Mulțimea soluțiilor este ${0,$ $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6}$ .

Răspuns: $x < 7$ , adică $x \in {0,$ $1,$ $\dots,$ $6}$

EXERCIȚIUL 6Ecuație cu parantezămediu

Rezolvă ecuația $(x - 7) \cdot 3 = 39$ , cu $x$ număr natural.

Rezolvare pas cu pas

Desfacem întâi înmulțirea cu 3: $x - 7 = 39 : 3 = 13$ .
Desfacem scăderea lui 7: $x = 13 + 7$ .
$x = 20$ .
Probă: $(20 - 7) \cdot 3 =$ $13 \cdot 3 =$ $39$ .

Răspuns: $x = 20$

EXERCIȚIUL 7Inecuație cu necunoscuta scăzutăgreu

Rezolvă inecuația $50 - 3 x > 20$ , cu $x$ număr natural, și scrie mulțimea soluțiilor.

Rezolvare pas cu pas

Necunoscuta se scade din 50. Mutăm termenul cu $x$ pe partea unde rămâne cu plus: $50 > 20 + 3 x$ .
Desfacem adunarea cu 20: $3 x < 50 - 20 = 30$ .
Desfacem înmulțirea cu 3: $x < 10$ .
Inegalitatea este strictă, deci mulțimea soluțiilor este ${0, 1, \dots, 9}$ .

Răspuns: $x < 10$ , adică $x \in {0,$ $1,$ $\dots,$ $9}$

EXERCIȚIUL 8Ecuație cu necunoscuta scăzută, în doi pașigreu

Rezolvă ecuația $60 - 4 x = 24$ , cu $x$ număr natural.

Rezolvare pas cu pas

Necunoscuta se scade din 60. Mutăm termenul cu $x$ pe partea unde rămâne cu plus: $60 = 24 + 4 x$ .
Desfacem adunarea cu 24: $4 x = 60 - 24 = 36$ .
Desfacem înmulțirea cu 4: $x = 36 : 4$ .
$x = 9$ .
Probă: $60 - 4 \cdot 9 =$ $60 - 36 =$ $24$ .

Răspuns: $x = 9$

Cum recunoști o ecuație sau o inecuație în mulțimea numerelor naturale

Ecuația are semnul „=” și îți cere o singură valoare a necunoscutei.
Inecuația are unul dintre semnele $<$ , $>$ , $\leq$ , $\geq$ și îți cere o mulțime întreagă de valori.
Necunoscuta $x$ trebuie să ia doar valori numere naturale, deci verifici la final că răspunsul are sens (nu e negativ și nu e fracție, dacă enunțul cere număr natural).

Greșeli frecvente la ecuații și inecuații cu numere naturale

Muți necunoscuta lăsând-o cu minus în față. Când necunoscuta se scade dintr-un număr, o muți pe partea unde rămâne cu plus, ca la $60 - 4 x =$ $24 \Rightarrow$ $60 =$ $24 + 4 x$ , nu scrii direct $- 4 x = 24 - 60$ , care iese cu numere negative, inexistente la clasa a V-a.
Uiți că inecuația are mai multe soluții, nu una singură. Răspunsul la o inecuație e o mulțime de numere, scrisă complet, nu doar valoarea limită. La $x \leq 7$ scrii toate valorile $0, 1, \dots, 7$ , nu doar „7”.
Confunzi inegalitatea strictă cu cea cu egal. La $x < 7$ numărul 7 NU este soluție, dar la $x \leq 7$ este. Verifică mereu dacă semnul are sau nu linia de egalitate dedesubt.

Exersează : ecuații și inecuații cu numere naturale

Fișă de lucru: Extindere, ecuații și inecuații, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Lecția video: Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilorclasa a V-a, lecția următoare Test: Metode aritmetice, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre ecuații și inecuații cu numere naturale

Care e diferența dintre o ecuație și o inecuație?

Ecuația are semnul „=” și, de obicei, o singură soluție. Inecuația are un semn de inegalitate și are o mulțime întreagă de soluții.

La clasa a V-a apar numere negative la ecuații și inecuații?

Nu. Toate datele se aleg astfel încât necunoscuta și toate calculele intermediare să rămână numere naturale.

Cum scriu răspunsul la o inecuație?

Scrii condiția simplificată (de exemplu $x \leq 7$ ) și, dacă ți se cere, lista completă a numerelor naturale care o îndeplinesc.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 10. Extindere. Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor naturale.

Exersează cu fișa de lucru: Extindere — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care dintre următoarele valori ale lui $x$ este soluție a ecuației $x + 7 = 15$ în mulțimea numerelor naturale?
2. Care dintre următoarele valori ale lui $x$ este soluție a ecuației $3 \cdot x = 24$ în mulțimea numerelor naturale?
3. Câte soluții naturale are inecuația $x + 3 < 7$ ?
4. Care este soluția ecuației $x - 5 = 12$ în mulțimea numerelor naturale?
5. Care dintre valorile de mai jos NU este soluție a inecuației $2 \cdot x \leq 10$ în mulțimea numerelor naturale?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 15 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

NUMERELE PRIME - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI PRIMI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

ECUAȚII ÎN ENUNȚURI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

FRACȚII SUBUNITARE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 4: Fracții ordinare. Fracții zecimale

FRACȚII ORDINARE, tot ce trebuie să știi cu exemple - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 4: Fracții ordinare. Fracții zecimale

FRACȚII ECHIVALENTE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 4: Fracții ordinare. Fracții zecimale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună