FACTOR COMUN - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

A scoate factor comun înseamnă să folosești invers distributivitatea înmulțirii: $a \cdot b + a \cdot c =$ $a \cdot (b + c)$ . Factorul care se repetă în toți termenii iese în față, iar în paranteză rămâne ce a mai rămas din fiecare termen. Mai jos găsești regula, pașii de lucru și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Ce este factorul comun și cum îl scoți

Punctul de plecare: distributivitatea. Înmulțirea numerelor naturale este distributivă față de adunare:

$a \cdot (b + c) =$ $a \cdot b + a \cdot c$

și față de scădere:

$a \cdot (b - c) =$ $a \cdot b - a \cdot c$

Factorul comun. Dacă citești aceste egalități de la dreapta la stânga, obții „scoaterea factorului comun”. Numărul $a$ apare în ambii termeni, deci îl poți scoate în față:

$a \cdot b + a \cdot c =$ $a \cdot (b + c)$

Spunem că $a$ este factor comun al termenilor $a \cdot b$ și $a \cdot c$ . Regula merge la fel și cu trei sau mai mulți termeni: $a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d =$ $a \cdot (b + c + d)$ .

Pașii de lucru

Scrii fiecare termen ca produs și cauți factorul care apare în toți termenii.
Scrii factorul comun în față, urmat de o paranteză.
În paranteză pui, pe rând, ce rămâne din fiecare termen după ce dai la o parte factorul comun.
Calculezi paranteza și apoi înmulțirea. De obicei paranteza dă un număr rotund, iar calculul devine mult mai ușor.

Exemplu: $37 \cdot 8 + 63 \cdot 8 =$ $8 \cdot (37 + 63) =$ $8 \cdot 100 =$ $800$ .

La ce îți folosește. În primul rând, la calcul rapid, fără calculator și fără înmulțiri lungi: în loc de două înmulțiri mari faci o adunare simplă și o singură înmulțire. În al doilea rând, la exercițiile în care trebuie să afli un număr necunoscut: dacă necunoscuta apare în mai mulți termeni, o scoți factor comun și problema devine o singură înmulțire de desfăcut. În al treilea rând, la sumele lungi de puteri, unde fără factor comun ai avea de calculat numere foarte mari.

Cum alegi factorul comun. Când termenii sunt scriși deja ca produse, factorul comun se vede cu ochiul liber: este numărul care se repetă. Când termenii sunt numere obișnuite, cauți un număr la care se împart toți termenii și îl folosești ca factor comun. Cu cât numărul ales e mai mare, cu atât rămân în paranteză numere mai mici și calculul se scurtează mai mult, dar orice număr comun tuturor termenilor dă un rezultat corect.

Atenție la termenul „singur”. Dacă un termen este chiar factorul comun, în paranteză rămâne $1$ , nu $0$ :

$a + a \cdot c =$ $a \cdot (1 + c)$

Factor comun la puteri. Când termenii sunt puteri ale aceluiași număr, scoți puterea cu exponentul cel mai mic: $2^{5} + 2^{7} =$ $2^{5} \cdot (1 + 2^{2}) =$ $32 \cdot 5 =$ $160$ .

Verificarea este simplă: desfaci paranteza la loc și trebuie să obții expresia de la care ai plecat.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Factorul se vede directușor

Calculează, scoțând factor comun: $7 \cdot 13 + 7 \cdot 7$ .

Rezolvare pas cu pas

Amândoi termenii sunt produse, deci ne uităm ce factor se repetă. În ambii apare $7$ , deci el este factorul comun.
Îl scoatem în față și lăsăm în paranteză ce a rămas din fiecare termen: $7 \cdot 13 + 7 \cdot 7 =$ $7 \cdot (13 + 7)$ .
Calculăm mai întâi paranteza: $13 + 7 = 20$ .
Înmulțim la final: $7 \cdot 20 = 140$ .
Verificare, făcând calculele separat: $7 \cdot 13 = 91$ , $7 \cdot 7 = 49$ și $91 + 49 = 140$ .

Răspuns: $140$

EXERCIȚIUL 2Factor comun la scădereușor

Calculează: $25 \cdot 37 - 25 \cdot 17$ .

Rezolvare pas cu pas

Factorul comun este $25$ . Regula funcționează la fel și la scădere.
$25 \cdot 37 - 25 \cdot 17 =$ $25 \cdot (37 - 17)$ .
Paranteza dă $37 - 17 = 20$ .
$25 \cdot 20 = 500$ .

Răspuns: $500$

EXERCIȚIUL 3Termenii nu sunt scriși ca produseușor

Scoate factor comun și calculează: $24 + 36 + 48$ .

Rezolvare pas cu pas

Aici termenii nu sunt scriși ca produse, deci căutăm întâi un număr la care se împart toți trei. Toți sunt numere pare, dar merge și un număr mai mare: fiecare se împarte la $12$ .
Scriem fiecare termen ca produs cu același factor: $24 = 12 \cdot 2$ , $36 = 12 \cdot 3$ , $48 = 12 \cdot 4$ .
Factorul comun este $12$ : $24 + 36 + 48 =$ $12 \cdot (2 + 3 + 4)$ .
Paranteza dă $2 + 3 + 4 = 9$ .
$12 \cdot 9 = 108$ . Verificare prin adunare directă: $24 + 36 + 48 = 108$ .

Răspuns: $108$

EXERCIȚIUL 4Trei termeni, paranteză rotundămediu

Calculează rapid: $17 \cdot 24 + 17 \cdot 39 + 17 \cdot 37$ .

Rezolvare pas cu pas

Factorul comun este $17$ , pentru că apare în toți cei trei termeni.
$17 \cdot 24 +$ $17 \cdot 39 +$ $17 \cdot 37 =$ $17 \cdot (24 + 39 + 37)$ .
Paranteza dă $24 + 39 + 37 = 100$ .
$17 \cdot 100 =$ $1 700$ .

Răspuns: $1 700$

EXERCIȚIUL 5Termenul care lasă 1 în parantezămediu

Calculează: $19 \cdot 45 + 19$ .

Rezolvare pas cu pas

Al doilea termen este chiar factorul comun, pentru că $19 = 19 \cdot 1$ .
$19 \cdot 45 + 19 =$ $19 \cdot (45 + 1)$ .
Paranteza dă $45 + 1 = 46$ .
$19 \cdot 46 = 874$ .

Răspuns: $874$

EXERCIȚIUL 6Factorul comun este al doilea factormediu

Calculează: $125 \cdot 48 + 125 \cdot 52$ .

Rezolvare pas cu pas

Factorul comun este $125$ .
$125 \cdot 48 + 125 \cdot 52 =$ $125 \cdot (48 + 52)$ .
Paranteza dă $48 + 52 = 100$ .
$125 \cdot 100 =$ $12 500$ .

Răspuns: $12 500$

EXERCIȚIUL 7Sumă de puteri cu aceeași bazăgreu

Calculează: $3^{4} + 3^{5} + 3^{6}$ .

Rezolvare pas cu pas

Toți termenii sunt puteri ale lui $3$ . Scoatem factor comun puterea cu exponentul cel mai mic, adică $3^{4}$ .
Scriem termenii cu $3^{4}$ : $3^{5} = 3^{4} \cdot 3$ și $3^{6} = 3^{4} \cdot 3^{2}$ .
$3^{4} + 3^{5} + 3^{6} =$ $3^{4} \cdot (1 + 3 + 3^{2}) =$ $3^{4} \cdot (1 + 3 + 9)$ .
Paranteza dă $13$ , iar $3^{4} = 81$ , deci rezultatul este $81 \cdot 13 = 1 053$ .
Verificare: $81 + 243 + 729 =$ $1 053$ .

Răspuns: $3^{4} \cdot 13 =$ $1 053$

EXERCIȚIUL 8Factor comun într-o problemăgreu

O florărie vinde trandafirii cu $8$ lei bucata. Într-o zi a vândut $47$ de trandafiri roșii și $53$ de trandafiri albi. Calculează rapid, folosind factor comun, câți lei a încasat din trandafiri.

Rezolvare pas cu pas

Suma încasată din trandafirii roșii este $8 \cdot 47$ , iar din cei albi $8 \cdot 53$ . Factorul comun este $8$ , prețul unei bucăți.
$8 \cdot 47 + 8 \cdot 53 =$ $8 \cdot (47 + 53)$ .
Paranteza dă $47 + 53 = 100$ .
$8 \cdot 100 = 800$ .
Verificare, făcând calculele separat: $8 \cdot 47 = 376$ , $8 \cdot 53 = 424$ și $376 + 424 = 800$ .

Răspuns: $800$ de lei

Cum recunoști un exercițiu cu factor comun

Într-o sumă sau într-o diferență, același număr apare ca factor în toți termenii: $8 \cdot 17 + 8 \cdot 3$ .
Cerința sună a „calculează rapid”, „calculează folosind o metodă mai simplă” sau „scoate factor comun”. Aproape mereu paranteza dă un număr rotund, precum $10$ , $100$ sau $1 000$ .
Termenii sunt puteri ale aceluiași număr: $2^{3} + 2^{4} + 2^{5}$ . Atunci scoți puterea cu exponentul cel mai mic.

Greșeli frecvente

Uiți $1$ în paranteză. La $19 \cdot 45 + 19$ mulți scriu $19 \cdot 45$ , pentru că „nu mai rămâne nimic”. Rămâne $1$ : $19 \cdot (45 + 1) =$ $874$ .
Scoți un factor care nu este în toți termenii. La $6 \cdot 7 + 5 \cdot 7 + 4$ poți scoate $7$ doar din primii doi termeni: $7 \cdot (6 + 5) + 4 =$ $81$ . Ultimul termen rămâne pe loc.
Greșești semnul la scădere. $a \cdot b - a \cdot c =$ $a \cdot (b - c)$ , nu $a \cdot (b + c)$ . Verifică mereu desfăcând paranteza înapoi.

Exersează

Fișă de lucru: Factor comun, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Fișă de lucru: Factor comun, consolidare și aprofundarePDF de printat, 7 exerciții cu rezolvări Test: Numere naturale, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente

Ce înseamnă „scoate factor comun”?

Înseamnă să scrii suma sau diferența ca produs: numărul care apare în toți termenii iese în față, iar în paranteză rămâne ce a mai rămas din fiecare termen. Exemplu: $6 \cdot 9 + 6 \cdot 11 =$ $6 \cdot 20 =$ $120$ .

Factorul comun este același lucru cu cel mai mare divizor comun?

Nu. La clasa a V-a factorul comun este factorul care se repetă în termeni și pe care îl scoți în față. Cel mai mare divizor comun se studiază la clasa a VI-a și este cel mai mare număr care îi divide pe toți.

Cum scot factor comun dintr-o sumă de puteri?

Alegi puterea cu exponentul cel mai mic și o scoți în față. De exemplu $5^{3} + 5^{4} =$ $5^{3} \cdot (1 + 5) =$ $125 \cdot 6 =$ $750$ .

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 11. Factor comun..

Exersează cu fișa de lucru: Factor comun — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este factorul comun al expresiei $6 x + 6 y$ ?
2. Care este forma factorizată a expresiei $4 a + 8 b$ ?
3. Cum se scrie expresia $3 x + 3$ cu factor comun scos?
4. Care expresie NU are factorul comun 5?
5. Care este factorul comun al expresiei $12 a + 8 b + 4 c$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 16 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

MINUS ÎN FAȚA PARANTEZELOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ÎNMULȚIREA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

FACTOR COMUN, EXERCIȚII DE APROFUNDARE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

ÎMPĂRȚIREA aprofundare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

OPERAȚII CU NUMERE NATURALE, recapitulare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 1: Numere naturale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună