ECUAȚII ÎN ENUNȚURI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

A rezolva o problemă cu ajutorul unei ecuații înseamnă să notezi cu $x$ ce nu știi, scrii cu ajutorul lui o relație adevărată din enunț, apoi rezolvi ecuația. Mai jos găsești pașii de „traducere” din cuvinte în ecuație și 7 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum „traduci" o problemă într-o ecuație

Pasul 1. Alegi necunoscuta. Notezi cu $x$ mărimea față de care se exprimă mai ușor toate celelalte din enunț. De obicei e cea mai mică, sau cea despre care se dau cele mai puține informații directe.

Pasul 2. Exprimi celelalte mărimi în funcție de $x$ . „De două ori mai mult" devine $2 x$ , „cu 10 mai mult" devine $x + 10$ , „cu 10 mai puțin" devine $x - 10$ .

Pasul 3. Scrii ecuația. Folosești relația din enunț care leagă toate mărimile (o sumă totală, o diferență dată) și scrii egalitatea completă.

Pasul 4. Rezolvi ecuația. Aduni termenii asemenea, apoi desfaci operațiile ca la o ecuație obișnuită, până rămâi cu $x$ singur.

Pasul 5. Răspunzi la întrebarea din problemă, nu doar la ecuație. Dacă ecuația îți dă $x$ , dar problema cere alte mărimi exprimate în funcție de $x$ , le calculezi și pe acelea.

Pasul 6. Verifici în enunț, nu în ecuație. Iei valorile găsite și le pui înapoi în textul problemei, verificând fiecare condiție descrisă acolo, nu doar egalitatea numerică.

Uneori necunoscuta apare de două ori în aceeași ecuație, cu semne diferite (de exemplu la probleme cu vârste, „peste câțiva ani"). Aduni sau scazi termenii cu $x$ exact ca pe niște numere obișnuite, până rămâne un singur termen cu $x$ .

Exerciții rezolvate : probleme rezolvate cu ecuații

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Sumă și diferențăușor

Suma a două numere naturale este 80. Unul dintre numere este cu 12 mai mare decât celălalt. Află cele două numere.

Rezolvare pas cu pas

Notăm cu $x$ numărul mai mic. Numărul mai mare este $x + 12$ .
Suma lor este 80: $x + (x + 12) = 80$ .
Adunăm termenii asemenea: $2 x + 12 = 80$ .
Rezolvăm: $2 x = 68$ , deci $x = 34$ .
Al doilea număr este $34 + 12 = 46$ .
Verificare în enunț: $34 + 46 = 80$ și $46 - 34 = 12$ .

Răspuns: Numerele sunt 34 și 46

EXERCIȚIUL 2Sumă și raportușor

Un număr natural este de 4 ori mai mare decât altul. Suma celor două numere este 75. Află numerele.

Rezolvare pas cu pas

Notăm cu $x$ numărul mai mic. Numărul mai mare este $4 x$ .
Suma lor este 75: $x + 4 x = 75$ .
Adunăm termenii asemenea: $5 x = 75$ .
Rezolvăm: $x = 15$ .
Numărul mare este $4 \cdot 15 = 60$ .
Verificare: $15 + 60 = 75$ și $60 = 4 \cdot 15$ .

Răspuns: Numerele sunt 15 și 60

EXERCIȚIUL 3Trei mărimimediu

Trei elevi au strâns împreună 85 de timbre pentru o colecție. Al doilea elev a strâns de două ori mai multe timbre decât primul, iar al treilea cu 10 mai multe decât al doilea. Câte timbre a strâns fiecare?

Rezolvare pas cu pas

Notăm cu $x$ timbrele primului elev. Al doilea are $2 x$ , iar al treilea are $2 x + 10$ .
Suma lor este 85: $x + 2 x + (2 x + 10) =$ $85$ .
Adunăm termenii asemenea: $5 x + 10 = 85$ .
Rezolvăm: $5 x = 75$ , deci $x = 15$ .
Al doilea are $2 \cdot 15 = 30$ , al treilea are $30 + 10 = 40$ .
Verificare: $15 + 30 + 40 = 85$ .

Răspuns: Primul: 15, al doilea: 30, al treilea: 40 de timbre

EXERCIȚIUL 4Vârstemediu

Vârsta mamei este de 3 ori vârsta fiicei. Împreună au 52 de ani. Câți ani are fiecare?

Rezolvare pas cu pas

Notăm cu $x$ vârsta fiicei. Vârsta mamei este $3 x$ .
Suma vârstelor este 52: $x + 3 x = 52$ .
Adunăm termenii asemenea: $4 x = 52$ .
Rezolvăm: $x = 13$ .
Vârsta mamei este $3 \cdot 13 = 39$ de ani.
Verificare: $13 + 39 = 52$ și $39 = 3 \cdot 13$ .

Răspuns: Fiica are 13 ani, mama are 39 de ani

EXERCIȚIUL 5Vânzări în două săptămânimediu

Un magazin a vândut, într-o săptămână, cu 3 televizoare mai mult decât în săptămâna anterioară. În cele două săptămâni a vândut, în total, 29 de televizoare. Câte televizoare a vândut în fiecare săptămână?

Rezolvare pas cu pas

Notăm cu $x$ televizoarele vândute în prima săptămână. În a doua săptămână s-au vândut $x + 3$ .
Suma este 29: $x + (x + 3) = 29$ .
Adunăm termenii asemenea: $2 x + 3 = 29$ .
Rezolvăm: $2 x = 26$ , deci $x = 13$ .
A doua săptămână: $13 + 3 = 16$ de televizoare.
Verificare: $13 + 16 = 29$ și $16 - 13 = 3$ .

Răspuns: Prima săptămână: 13, a doua săptămână: 16 televizoare

EXERCIȚIUL 6Necunoscuta apare de două origreu

Peste 5 ani, vârsta lui Andrei va fi dublul vârstei pe care o are acum. Câți ani are Andrei acum?

Rezolvare pas cu pas

Notăm cu $x$ vârsta actuală a lui Andrei. Peste 5 ani va avea $x + 5$ ani.
Enunțul spune că vârsta de peste 5 ani este dublul vârstei de acum: $x + 5 = 2 x$ .
Necunoscuta apare în ambii membri. Scădem $x$ din amândoi: $5 = 2 x - x$ .
Rezultă $5 = x$ , deci $x = 5$ .
Verificare: acum are 5 ani, peste 5 ani va avea 10 ani, iar $10$ este dublul lui $5$ .

Răspuns: Andrei are acum 5 ani

EXERCIȚIUL 7Trei mărimi cu relații diferitegreu

La un concurs, Bogdan a obținut cu 15 puncte mai mult decât Ana, iar Dana a obținut dublul punctajului Anei. Împreună au obținut 179 de puncte. Câte puncte a obținut fiecare?

Rezolvare pas cu pas

Notăm cu $x$ punctajul Anei. Bogdan are $x + 15$ , iar Dana are $2 x$ .
Suma este 179: $x + (x + 15) + 2 x =$ $179$ .
Adunăm termenii asemenea: $4 x + 15 = 179$ .
Rezolvăm: $4 x = 164$ , deci $x = 41$ .
Bogdan are $41 + 15 = 56$ , Dana are $2 \cdot 41 = 82$ .
Verificare: $41 + 56 + 82 = 179$ .

Răspuns: Ana: 41, Bogdan: 56, Dana: 82 de puncte

Cum recunoști o problemă rezolvabilă cu ajutorul unei ecuații

Enunțul dă o relație (sumă, diferență sau raport) între mai multe mărimi necunoscute și cere valoarea fiecăreia.
Poți exprima toate mărimile în funcție de una singură, folosind „de atâtea ori mai mult” sau „cu atât mai mult/mai puțin”.
Uneori necunoscuta apare de două ori în aceeași relație, ca la problemele cu vârste „peste câțiva ani”.

Greșeli frecvente la probleme rezolvate cu ecuații

Notezi cu $x$ o mărime greșit aleasă. Alegi mărimea față de care se exprimă cel mai ușor toate celelalte, de obicei cea mai mică sau cea mai puțin descrisă direct în enunț.
Uiți să calculezi și celelalte mărimi, nu doar $x$ . Ecuația îți dă valoarea lui $x$ , dar problema cere adesea și celelalte mărimi, exprimate în funcție de $x$ : le calculezi separat, la final.
Verifici rezultatul doar în ecuație, nu în enunț. Dacă ai scris ecuația greșit de la început, verificarea în ecuație nu te avertizează. Întoarce-te la textul problemei și verifică fiecare condiție descrisă acolo.

Exersează : probleme rezolvate cu ecuații

Fișă de lucru: Probleme cu ecuații, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Ecuații și inecuații: ghid complet cu teorieregula de bază, înainte de probleme Test: Metode aritmetice, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre probleme rezolvate cu ecuații

Ce înseamnă să rezolvi o problemă cu ajutorul unei ecuații?

Înseamnă să notezi cu $x$ mărimea necunoscută, să scrii o relație adevărată din enunț folosind $x$ , apoi să rezolvi ecuația și să răspunzi la întrebarea problemei.

Cum aleg ce notez cu

x

Alegi mărimea față de care celelalte se exprimă cel mai simplu, de obicei cea mai mică sau cea despre care enunțul dă cele mai puține detalii directe.

Ce fac dacă necunoscuta apare de două ori în ecuație?

Aduni sau scazi termenii cu $x$ exact ca pe niște numere obișnuite, până rămâi cu un singur termen cu $x$ și continui rezolvarea normal.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 11. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor.

Exersează cu fișa de lucru: Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Un număr mărit cu 7 este egal cu 23. Ce ecuație exprimă această problemă?
2. Rezolvând ecuația $x + 7 = 23$ , ce valoare are $x$ ?
3. Produsul unui număr cu 4 este egal cu 36. Ce valoare are numărul?
4. Maria are câțiva bani. Dacă cheltuiește 15 lei, îi rămân 28 de lei. Ce ecuație descrie situația?
5. Într-o problemă, aflăm că dublul unui număr este 50. Care este numărul?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 27 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI PRIMI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

ECUAȚII ȘI INECUAȚII cu numere naturale - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

FRACȚII SUBUNITARE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 4: Fracții ordinare. Fracții zecimale

FRACȚII ORDINARE, tot ce trebuie să știi cu exemple - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 4: Fracții ordinare. Fracții zecimale

FRACȚII ECHIVALENTE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 4: Fracții ordinare. Fracții zecimale

FRACȚII IREDUCTIBILE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 4: Fracții ordinare. Fracții zecimale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună