UNGHIURI ADIACENTE și bisectoarea unui unghi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Două unghiuri sunt adiacente dacă au același vârf, o latură comună, iar interioarele lor nu au puncte comune. Mai jos găsești definiția cu figură, unghiurile adiacente suplementare și complementare, bisectoarea și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Unghiuri adiacente: definiție și proprietăți

Definiție. Două unghiuri se numesc adiacente dacă au vârful comun, o latură comună, iar interioarele lor nu au puncte comune (celelalte două laturi sunt de o parte și de alta a laturii comune).

Latura comună este

O B

, iar

O A

și

O C

sunt de o parte și de alta a ei.

Proprietate. Dacă $∠ A O B$ și $∠ B O C$ sunt adiacente, iar suma măsurilor lor este mai mică de $180^{\circ}$ , atunci unghiul $A O C$ , format de laturile necomune, are măsura

$m (∠ A O C) =$ $m (∠ A O B) + m (∠ B O C)$

Adiacente suplementare. Dacă laturile necomune $O A$ și $O C$ sunt semidrepte opuse, atunci $m (∠ A O B) + m (∠ B O C) =$ $180^{\circ}$ .

Adiacente complementare. Dacă $O A ⟂ O C$ , atunci $m (∠ A O B) + m (∠ B O C) =$ $90^{\circ}$ .

Bisectoarea unghiului $A O B$ este semidreapta $O M$ , din interiorul unghiului, care îl împarte în două unghiuri adiacente congruente: $m (∠ A O M) =$ $m (∠ M O B) =$ $\frac{m (∠ A O B)}{2}$ .

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Sunt adiacente sau nu?ușor

Semidreptele $O A$ , $O B$ , $O C$ și $O D$ sunt așezate ca în figură. Stabilește dacă sunt adiacente perechile de unghiuri: a) $∠ A O B$ și $∠ B O C$ ; b) $∠ A O B$ și $∠ A O C$ ; c) $∠ A O B$ și $∠ C O D$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Au vârful comun $O$ , latura comună $O B$ , iar $O A$ și $O C$ sunt de o parte și de alta a lui $O B$ . Sunt adiacente.
b) Au latura comună $O A$ , dar $O B$ este în interiorul unghiului $A O C$ , deci interioarele au puncte comune. Nu sunt adiacente.
c) Au vârful comun, dar nicio latură comună. Nu sunt adiacente.

Răspuns: a) da; b) nu; c) nu

EXERCIȚIUL 2Suma a două unghiuri adiacenteușor

Unghiurile $A O B$ și $B O C$ sunt adiacente, cu $m (∠ A O B) =$ $35^{\circ}$ și $m (∠ B O C) =$ $50^{\circ}$ . Calculează $m (∠ A O C)$ .

Rezolvare pas cu pas

Unghiurile sunt adiacente, iar suma măsurilor lor este mai mică de $180^{\circ}$ , deci măsura unghiului format de laturile necomune este suma lor.
$m (∠ A O C) =$ $35^{\circ} + 50^{\circ} =$ $85^{\circ}$ .

Răspuns: $m (∠ A O C) =$ $85^{\circ}$

EXERCIȚIUL 3Adiacente suplementareușor

Punctele $A$ , $O$ , $C$ sunt coliniare, cu $O$ între $A$ și $C$ , iar $B$ nu este pe dreapta $A C$ . Dacă $m (∠ A O B) =$ $128^{\circ}$ , calculează $m (∠ B O C)$ .

Rezolvare pas cu pas

$O A$ și $O C$ sunt semidrepte opuse, deci $∠ A O B$ și $∠ B O C$ sunt adiacente suplementare.
$m (∠ A O B) + m (∠ B O C) =$ $180^{\circ}$ .
$m (∠ B O C) =$ $180^{\circ} - 128^{\circ} =$ $52^{\circ}$ .

Răspuns: $m (∠ B O C) =$ $52^{\circ}$

EXERCIȚIUL 4Adiacente complementaremediu

Unghiurile $A O B$ și $B O C$ sunt adiacente, iar $O A ⟂ O C$ . Măsura unghiului $A O B$ este de 4 ori mai mare decât măsura unghiului $B O C$ . Calculează măsurile celor două unghiuri.

Arcele diferite arată doar cele două unghiuri, nu măsurile lor.

Rezolvare pas cu pas

$O A ⟂ O C$ , deci $m (∠ A O B) + m (∠ B O C) =$ $90^{\circ}$ .
Notăm $m (∠ B O C) = x$ . Atunci $m (∠ A O B) = 4 x$ și $4 x + x = 90^{\circ}$ .
$5 x = 90^{\circ}$ , deci $x = 18^{\circ}$ .
$m (∠ B O C) =$ $18^{\circ}$ și $m (∠ A O B) =$ $4 \cdot 18^{\circ} =$ $72^{\circ}$ .

Răspuns: $m (∠ A O B) =$ $72^{\circ}$ , $m (∠ B O C) =$ $18^{\circ}$

EXERCIȚIUL 5Cu bisectoareamediu

Unghiurile $A O B$ și $B O C$ sunt adiacente, cu $m (∠ A O B) =$ $70^{\circ}$ și $m (∠ B O C) =$ $40^{\circ}$ . $O M$ este bisectoarea unghiului $A O B$ . Calculează $m (∠ M O C)$ .

Rezolvare pas cu pas

$O M$ este bisectoare, deci $m (∠ M O B) =$ $70^{\circ} : 2 =$ $35^{\circ}$ .
Unghiurile $M O B$ și $B O C$ sunt adiacente (latura comună $O B$ ), iar $35^{\circ} + 40^{\circ}$ este mai mic de $180^{\circ}$ .
$m (∠ M O C) =$ $m (∠ M O B) + m (∠ B O C) =$ $35^{\circ} + 40^{\circ} =$ $75^{\circ}$ .

Răspuns: $m (∠ M O C) =$ $75^{\circ}$

EXERCIȚIUL 6Trei unghiuri în jurul unui punctmediu

Unghiurile $A O B$ , $B O C$ și $C O A$ sunt formate în jurul punctului $O$ , fiecare adiacent cu celelalte două, ca în figură. Măsurile lor sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Calculează măsurile celor trei unghiuri.

Rezolvare pas cu pas

Unghiurile din jurul unui punct au suma $360^{\circ}$ .
Notăm măsurile cu $2 k$ , $3 k$ și $4 k$ : $2 k + 3 k + 4 k =$ $360^{\circ}$ , deci $9 k = 360^{\circ}$ și $k = 40^{\circ}$ .
$m (∠ A O B) =$ $2 \cdot 40^{\circ} =$ $80^{\circ}$ , $m (∠ B O C) =$ $3 \cdot 40^{\circ} =$ $120^{\circ}$ , $m (∠ C O A) =$ $4 \cdot 40^{\circ} =$ $160^{\circ}$ .
Verificare: $80^{\circ} + 120^{\circ} + 160^{\circ} =$ $360^{\circ}$ .

Răspuns: $80^{\circ}$ , $120^{\circ}$ și $160^{\circ}$

EXERCIȚIUL 7Bisectoarele sunt perpendicularegreu

Unghiurile $A O B$ și $B O C$ sunt adiacente suplementare, cu $m (∠ A O B) =$ $64^{\circ}$ . $O M$ și $O N$ sunt bisectoarele lor. Calculează $m (∠ M O N)$ . Rămâne adevărat rezultatul dacă $m (∠ A O B)$ are altă valoare?

Nu am marcat unghiul

M O N

: măsura lui se calculează.

Rezolvare pas cu pas

$m (∠ B O C) =$ $180^{\circ} - 64^{\circ} =$ $116^{\circ}$ .
$m (∠ M O B) =$ $64^{\circ} : 2 =$ $32^{\circ}$ și $m (∠ B O N) =$ $116^{\circ} : 2 =$ $58^{\circ}$ .
$∠ M O B$ și $∠ B O N$ sunt adiacente, cu suma mai mică de $180^{\circ}$ , deci $m (∠ M O N) =$ $32^{\circ} + 58^{\circ} =$ $90^{\circ}$ .
În general: $m (∠ M O N) =$ $\frac{m (∠ A O B)}{2} +$ $\frac{m (∠ B O C)}{2} =$ $\frac{180^{\circ}}{2} =$ $90^{\circ}$ , oricare ar fi $m (∠ A O B)$ .

Răspuns: $m (∠ M O N) =$ $90^{\circ}$ , deci $O M ⟂ O N$ , pentru orice măsură a unghiului $A O B$

EXERCIȚIUL 8Unghiul dintre două bisectoaregreu

Unghiurile $A O B$ și $B O C$ sunt adiacente, semidreapta $O B$ este în interiorul unghiului $A O C$ , $m (∠ A O C) =$ $140^{\circ}$ , iar $m (∠ A O B) - m (∠ B O C) =$ $40^{\circ}$ . $O M$ și $O N$ sunt bisectoarele unghiurilor $A O B$ , respectiv $B O C$ . Calculează $m (∠ A O B)$ , $m (∠ B O C)$ și $m (∠ M O N)$ .

Rezolvare pas cu pas

$O B$ este în interiorul unghiului $A O C$ , deci $m (∠ A O B) + m (∠ B O C) =$ $m (∠ A O C) =$ $140^{\circ}$ .
Suma și diferența sunt cunoscute: $m (∠ A O B) =$ $(140^{\circ} + 40^{\circ}) : 2 =$ $90^{\circ}$ , iar $m (∠ B O C) =$ $140^{\circ} - 90^{\circ} =$ $50^{\circ}$ .
$m (∠ M O B) =$ $90^{\circ} : 2 =$ $45^{\circ}$ și $m (∠ B O N) =$ $50^{\circ} : 2 =$ $25^{\circ}$ .
$m (∠ M O N) =$ $45^{\circ} + 25^{\circ} =$ $70^{\circ}$ , adică jumătate din $m (∠ A O C)$ .

Răspuns: $m (∠ A O B) =$ $90^{\circ}$ , $m (∠ B O C) =$ $50^{\circ}$ , $m (∠ M O N) =$ $70^{\circ}$

Cum recunoști un exercițiu pe unghiuri adiacente

Mai multe semidrepte pornesc din același punct și se cer unghiuri formate de ele.
Enunțul spune „adiacente”, „semidrepte opuse”, „puncte coliniare” sau „perpendiculare”: cauți o sumă de $180^{\circ}$ sau de $90^{\circ}$ .
Apare bisectoarea unui unghi: împarți unghiul în două și aduni cu unghiul vecin (dacă suma rămâne sub $180^{\circ}$ ).

Greșeli frecvente

Consideri adiacente două unghiuri care se suprapun. $∠ A O B$ și $∠ A O C$ au latura comună $O A$ , dar dacă $O B$ este în interiorul lui $∠ A O C$ , ele nu sunt adiacente.
Crezi că unghiurile adiacente au mereu suma 180°. Suma este $180^{\circ}$ doar dacă laturile necomune sunt semidrepte opuse. În rest, suma poate avea orice valoare.
Uiți să împarți la 2 la bisectoare. Bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri egale, fiecare cu jumătate din măsura unghiului întreg.

Exersează

Fișă de lucru: Unghiuri adiacente, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Unghiuri, clasa a VI-acu barem (PDF) Lecția video: Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghiclasa a VI-a, capitolul 4

Din același capitol

Întrebări frecvente

Două unghiuri adiacente sunt și suplementare?

Nu neapărat. Sunt suplementare doar dacă laturile lor necomune sunt semidrepte opuse, adică suma lor este $180^{\circ}$ .

Unghiurile opuse la vârf sunt adiacente?

Nu. Au vârful comun, dar nu au nicio latură comună.

Pot fi adiacente două unghiuri care nu au același vârf?

Nu. Vârful comun este prima condiție din definiție, alături de latura comună.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 4. Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi..

Exersează cu fișa de lucru: Unghiuri adiacente — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Două unghiuri se numesc adiacente dacă au același vârf, o latură comună și celelalte două laturi se află:
2. Unghiurile $∠ A O B$ și $∠ B O C$ sunt adiacente. Dacă $∠ A O B = 40^{\circ}$ și $∠ B O C = 65^{\circ}$ , atunci $∠ A O C =$ :
3. Bisectoarea unui unghi este semidreapta care pornește din vârful unghiului și împarte unghiul în:
4. Bisectoarea unghiului $∠ A O B = 80^{\circ}$ este semidreapta $O C$ . Care este măsura unghiului $∠ A O C$ ?
5. Semidreapta $O B$ este bisectoarea unghiului $∠ A O C$ . Dacă $∠ A O B = 35^{\circ}$ , atunci $∠ A O C =$ :