UNGHIURILE CORESPONDENTE la o secantă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

Când o secantă taie două drepte paralele, unghiurile corespondente (aflate în aceeași poziție la cele două intersecții) sunt congruente. Mai jos găsești regula explicată pe figură și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Ce sunt unghiurile corespondente

Când o dreaptă (secanta) taie alte două drepte, la fiecare intersecție se formează câte 4 unghiuri. Unghiurile corespondente sunt perechile de unghiuri aflate în aceeași poziție față de secantă, la cele două intersecții: amândouă deasupra dreptei lor și de aceeași parte a secantei, sau amândouă dedesubt și de aceeași parte.

Arcele identice arată perechea de unghiuri corespondente, egale:

∠ (X_{1} A B) =

∠ (X_{2} B C)

Regula. Dacă cele două drepte tăiate de secantă sunt paralele, atunci unghiurile corespondente sunt congruente:

$d_{1} ∥ d_{2} \Rightarrow$ $m (∠ 1) =$ $m (∠ 5)$

Recunoști o pereche de unghiuri corespondente uitându-te la poziție, nu la mărime: dacă îndoi foaia astfel încât cele două intersecții să se suprapună, unghiurile corespondente se acoperă exact. Dacă dreptele nu sunt paralele, unghiurile corespondente tot există ca perechi poziționale, dar nu mai sunt neapărat egale.

Când unghiurile date NU sunt corespondente ca poziție (de exemplu una e „deasupra" și cealaltă „dedesubt", pe părți opuse ale secantei), înseamnă altă pereche, alternă, și se demonstrează altfel. Vezi cum demonstrezi că două drepte sunt paralele pentru toate cele trei criterii, folosite invers.

Exerciții rezolvate : unghiurile corespondente

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aplicare directăușor

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt paralele și tăiate de secanta $s$ în punctele $A$ și $B$ . Unghiul dintre $s$ și $d_{1}$ în $A$ măsoară $72^{\circ}$ . Află măsura unghiului corespunzător lui, format în $B$ .

Rezolvare pas cu pas

Cele două drepte sunt paralele, deci unghiurile corespondente sunt congruente.
Unghiul corespunzător din $B$ are aceeași măsură ca unghiul din $A$ : $72^{\circ}$ .

Răspuns: $72^{\circ}$

EXERCIȚIUL 2Drumul inversușor

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt paralele, tăiate de secanta $s$ în $A$ și $B$ . Unghiul corespunzător format în $B$ măsoară $118^{\circ}$ . Ce măsură are unghiul din $A$ , aflat în aceeași poziție față de secantă?

Rezolvare pas cu pas

Unghiurile corespondente sunt egale indiferent în ce ordine le privești.
Dacă cel din $B$ e $118^{\circ}$ , atunci și cel din $A$ e $118^{\circ}$ .

Răspuns: $118^{\circ}$

EXERCIȚIUL 3Corespondent și adiacentmediu

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt paralele, tăiate de secanta $s$ în $A$ și $B$ . Unghiul din $A$ măsoară $72^{\circ}$ . Află măsura unghiului corespunzător din $B$ , apoi măsura unghiului adiacent acestuia (pe dreapta $d_{2}$ ).

Rezolvare pas cu pas

Unghiul corespunzător din $B$ este congruent cu cel din $A$ : $72^{\circ}$ .
Unghiul adiacent lui, pe aceeași dreaptă $d_{2}$ , este suplementar: $180^{\circ} - 72^{\circ} =$ $108^{\circ}$ .

Răspuns: corespondentul are $72^{\circ}$ , adiacentul lui are $108^{\circ}$

EXERCIȚIUL 4Lanțul cu unghiul opus la vârfmediu

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt paralele, tăiate de secanta $s$ în $A$ și $B$ . Unghiul opus la vârf al corespondentului unghiului din $A$ măsoară $47^{\circ}$ . Află măsura unghiului din $A$ .

Rezolvare pas cu pas

Unghiurile opuse la vârf sunt congruente, deci corespondentul unghiului din $A$ măsoară tot $47^{\circ}$ .
Corespondentul e congruent cu unghiul din $A$ (dreptele sunt paralele), deci unghiul din $A$ măsoară $47^{\circ}$ .

Răspuns: $47^{\circ}$

EXERCIȚIUL 5Cu necunoscuta xmediu

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt paralele, tăiate de secanta $s$ în $A$ și $B$ . Unghiul din $A$ măsoară ${(3 x + 15)}^{\circ}$ , iar corespondentul lui din $B$ măsoară ${(5 x - 25)}^{\circ}$ . Află $x$ și măsura celor două unghiuri.

Rezolvare pas cu pas

Unghiurile corespondente sunt egale: $3 x + 15 = 5 x - 25$ .
$15 + 25 =$ $5 x - 3 x \Rightarrow$ $40 =$ $2 x \Rightarrow$ $x =$ $20$ .
Măsura unghiului: $3 \cdot 20 + 15 =$ $75^{\circ}$ .

Răspuns: $x = 20$ , ambele unghiuri au $75^{\circ}$

EXERCIȚIUL 6Raport între unghiuri adiacentemediu

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt paralele, tăiate de secanta $s$ în $A$ și $B$ . În $A$ , unghiul de sus-stânga este de 3 ori mai mare decât unghiul lui adiacent, de pe aceeași dreaptă $d_{1}$ . Află măsura unghiului corespunzător unghiului mai mare.

Rezolvare pas cu pas

Notăm unghiul mic cu $k$ ; cel mare este $3 k$ . Sunt adiacente pe $d_{1}$ , deci suplementare: $k + 3 k = 180^{\circ}$ .
$4 k =$ $180^{\circ} \Rightarrow$ $k =$ $45^{\circ}$ , deci unghiul mare este $3 \cdot 45^{\circ} =$ $135^{\circ}$ .
Corespondentul unghiului de $135^{\circ}$ are aceeași măsură: $135^{\circ}$ .

Răspuns: $135^{\circ}$

EXERCIȚIUL 7Corespondent și adiacentul luigreu

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt paralele, tăiate de secanta $s$ în $A$ și $B$ . Unghiul din $A$ măsoară ${(3 x + 5)}^{\circ}$ . Unghiul adiacent corespondentului acestui unghi, format în $B$ , măsoară ${(2 x + 25)}^{\circ}$ . Află $x$ și cele două unghiuri.

Rezolvare pas cu pas

Corespondentul unghiului din $A$ este congruent cu el: ${(3 x + 5)}^{\circ}$ .
Unghiul adiacent lui, pe $d_{2}$ , este suplementar cu el: $(3 x + 5) + (2 x + 25) =$ $180$ .
$5 x + 30 =$ $180 \Rightarrow$ $5 x =$ $150 \Rightarrow$ $x =$ $30$ .
Unghiul din $A$ : $3 \cdot 30 + 5 =$ $95^{\circ}$ . Adiacentul: $2 \cdot 30 + 25 =$ $85^{\circ}$ .

Răspuns: $x = 30$ , unghiurile sunt $95^{\circ}$ și $85^{\circ}$

EXERCIȚIUL 8Corespondent și opus la vârfgreu

Dreptele $d_{1}$ și $d_{2}$ sunt paralele, tăiate de secanta $s$ în $A$ și $B$ . Unghiul din $A$ măsoară ${(5 x + 12)}^{\circ}$ . Unghiul opus la vârf al corespondentului acestui unghi, în $B$ , măsoară ${(7 x - 32)}^{\circ}$ . Află $x$ și măsura unghiului din $A$ .

Rezolvare pas cu pas

Unghiul opus la vârf al corespondentului este congruent cu corespondentul (unghiuri opuse la vârf), care la rândul lui este congruent cu unghiul din $A$ (dreptele sunt paralele). Deci toate trei sunt egale.
$5 x + 12 =$ $7 x - 32 \Rightarrow$ $44 =$ $2 x \Rightarrow$ $x =$ $22$ .
Unghiul din $A$ : $5 \cdot 22 + 12 =$ $122^{\circ}$ .

Răspuns: $x = 22$ , unghiul din $A$ are $122^{\circ}$

Cum recunoști o pereche de unghiuri corespondente

Sunt formate de o secantă care taie două drepte, câte unul la fiecare intersecție.
Stau în aceeași poziție față de secantă: amândouă deasupra dreptei lor sau amândouă dedesubt, de aceeași parte a secantei.
Dacă îndoi foaia ca cele două intersecții să se suprapună, unghiurile corespondente se acoperă exact.

Greșeli frecvente la unghiurile corespondente

Confundarea cu unghiurile alterne interne. Alternele stau între cele două drepte, pe părți opuse ale secantei. Corespondentele stau de aceeași parte a secantei, una la fiecare dreaptă.
Aplicarea egalității fără să verifici paralelismul. Unghiurile corespondente sunt egale DOAR dacă dreptele sunt paralele. Fără această condiție în enunț, nu poți scrie egalitatea.
Amestecarea poziției de sus cu poziția de jos. Corespondentul unui unghi de „sus-dreapta” la prima intersecție este cel de „sus-dreapta” la a doua, nu cel de „jos-dreapta”.

Exersează : unghiurile corespondente

Fișă de lucru: Criterii de paralelism, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții cu figuri Test: Unghiuri, clasa a VI-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre unghiurile corespondente

Unghiurile corespondente sunt mereu egale?

Nu. Sunt egale doar când cele două drepte tăiate de secantă sunt paralele. Dacă nu sunt paralele, unghiurile corespondente rămân o pereche pozițională, dar nu mai au aceeași măsură.

Câte perechi de unghiuri corespondente formează o secantă care taie două drepte?

Patru perechi, câte una pentru fiecare dintre cele 4 unghiuri formate la prima intersecție, fiecare cu partenerul lui de la a doua intersecție.

Prin ce se deosebesc unghiurile corespondente de cele alterne interne?

Corespondentele stau de aceeași parte a secantei, una la fiecare dreaptă. Alternele interne stau între cele două drepte, dar pe părți opuse ale secantei.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 17 mai 2026, actualizat 18 septembrie 2026

Exerciții rezolvate la matematică

PĂTRATUL proprietăți, diagonala și unghiurile de 45° - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

7 octombrie 2026

GRAFICUL UNEI FUNCȚII și punctele de pe grafic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

7 octombrie 2026

COMPARAREA NUMERELOR ÎNTREGI ordonare și modul - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR RAȚIONALE cu fracții, zecimale și numere mixte - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

SISTEME DE ECUAȚII cu text, din viața de zi cu zi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

POLIGONUL FRECVENȚELOR și tabelul de frecvențe - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună